2020年九年级数学精品专题训练5.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做).doc

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1、难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)代几结合，突破面积及点的存在性问题类型一二次函数与三角形的综合一、全等三角形的存在性问题1如图，抛物线yx2bxc经过点(1，4)和(2，5)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D，使得ABC与ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由二、线段(或周长)的最值问题及等腰三角形的存在性问题2(2016凉山州中考)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设

2、点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标类型二二次函数与平行四边形的综合3如图，抛物线yax22axc(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4如图，抛物线yx2x与x轴相交于A，B两点，顶点为P.(1)求点A，B的坐标；(2)在抛物线上是否存在点E，使ABP的面积等于ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在

3、，请说明理由；(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标类型三二次函数与矩形、菱形、正方形的综合5如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_.第5题图 第6题图6如图，抛物线yax2x与x轴正半轴交于点A(3，0)以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.则a，点E的坐标是_7. (2016新疆中考)如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形8(2016百色中考)正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线l经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线l上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出O，P，A三点的坐标；求抛物线l的解析式；(2)求OAE与OCE面积之和的最大值答案：