2020年九年级数学下册教案27.2.2 相似三角形的性质.doc

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1、27.2.2 相似三角形的性质 1理解相似三角形的性质；(重点)2会利用相似三角形的性质解决简单的问题(难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论例如，在图中，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、AD分别为BC、BC边上的高，那么AD、AD之间有什么关系？二、合作探究探究点一： 相似三角形的性质【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积 如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BEEC，BD、AE相交于F点(1)求BEF与AFD的周长之比；(2)若SBEF6cm2，求SAFD. 解析：利用相似三角形的对应边的比可以

2、得到周长和面积之比，然后再进一步求解解：(1)在平行四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BEFAFD.又BEBC，BEF与AFD的周长之比为；(2)由(1)可知BEFDAF，且相似比为，()2，SAFD4SBEF4624cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比 若ABCABC，其面积比为12，则ABC与ABC的相似比为()A12 B.2C14 D.1解析：ABCABC，其面积比为12，ABC与ABC的相似比为12.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方【类型三

3、】 利用相似三角形的性质和判定进行计算 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，ABC和BDE的面积分别为18和8，DE3，求AC边上的高解析：求AC边上的高，先将高线作出，由ABC的面积为18，求出AC的长，即可求出AC边上的高解：过点B作BFAC，垂足为点F.ADBC, CEAB，RtADBRtCEB，即，且ABCDBE，EBDCBA, ()2.又DE3，AC4.5.SABCACBF18, BF8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题 如图所示，PNBC，AD

4、BC交PN于E，交BC于D.(1)若APPB12，SABC18，求SAPN；(2)若SAPNS四边形PBCN12，求的值解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由APN与四边形PBCN的面积比可得APN与ABC的面积比，进而可得其对应边的比解：(1)因为PNBC，所以APNB，ANPC，APNABC，所以()2.因为APPB12，所以APAB13.又因为SABC18，所以()2，所以SAPN2；(2)因为PNBC，所以APEB，AEPADB，所以APEABD，所以，()2()2.因为SAPNS四边形PBCN12，所以()2，所以.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于

5、相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题 如图，已知ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q点在BC上(1)当PQC的面积是四边形PABQ面积的时，求CP的长；(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长解析：(1)由于PQAB，故PQCABC，当PQC的面积是四边形PABQ面积的时，CPQ与CAB的面积比为14，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP的长；(2)由于PQCABC，根据相似三角形的性质，可用CP表示出PQ和CQ的长，进而可表示出AP、BQ的长根据CPQ和四边形P

6、ABQ的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP的长解：(1)PQAB，PQCABC，SPQCS四边形PABQ，SPQCSABC14，CPCA2；(2)PQCABC，CQCP.同理可知PQCP，CPCQCPPQCQCPCPCP3CP，C四边形PABQPAABBQPQ(4CP)AB(3CQ)PQ4CP53CPCP12CP，12CP3CP，CP12，CP.方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键三、板书设计1相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3相似三角形的面积的比等于相似比的平方 本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.