南通市、扬州市、泰州市、淮安市2016届高三第三次调研测试(十八)11页word.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流南通市、扬州市、泰州市、淮安市2016届高三第三次调研测试(十八)【精品文档】第 11 页南通市、扬州市、泰州市、淮安市2016届高三第三次调研测试(十八)参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi.柱体的体积VSh，其中S为柱体的底面积，h为高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分甲乙988792109013(第3题)1. 已知集合U1，0，1，2，A1，1，2，则UA_2. 已知复数z(2i)2(i为虚数单位)，则z的共轭复数为_3. 如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定(方差较小)的那一

2、位同学的方差为_(第4题)4. 右图是一个算法流程图，则输出的S的值为_5. 已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b.若它们的体积相等，则a3b3的值为_6. 将一枚骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线yx下方的概率为_7. 函数f(x)的定义域为_8. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21与抛物线y212x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_9. 已知两曲线f(x)cosx，g(x)sinx，x相交于点A，若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B，C两点，则线段BC的长为_(第10题)10. 如图，已知ABC的边BC的垂直平分线交AC于点

3、P，交BC于点Q.若|3，|5，则()()的值为_11. 设数列an满足a11，(1an1)(1an)1(nN*)，则(akak1)的值为_12. 已知函数f(x)x2ax(aR)，g(x) (f(x)为f(x)的导函数)若方程g(f(x)0有四个不等的实根，则a的取值范围是_(第13题)13. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数yx(x0)的图象上记ABm，BCn，则的最大值为_14. 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x1)2y22，圆C2：(xm)2(ym)2m2.若圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，ABP的面积为1，则正数m的取

4、值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知ABC是锐角三角形，向量m，n(cosB，sinB)，且mn.(1) 求AB的值；(2) 若cosB，AC8，求BC的长16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面PAD，ABCD，CD2AB2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点求证：(1) PC平面BMN；(2) 平面BMN平面PAC.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2y2a2于相

5、异两点P，Q.(1) 若直线l的斜率为，求的值；(2) 若，求实数的取值范围18. (本小题满分16分)某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1 m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口(1) 若窗口ABCD为正方形，且面积大于m2(木条宽度忽略不计)，求四根木条总长的取值范围；(2) 若四根木条总长为6 m，求窗口ABCD面积的最大值19. (本小题满分16分)已知数列an，bn均为各项都不相等的数列，Sn为an的前n项和，an1bnSn1(nN*)(1) 若a11，bn，求a4的值；(2)

6、 若an是公比为q的等比数列，求证：存在实数，使得bn为等比数列；(3) 若an的各项都不为零，bn是公差为d的等差数列，求证：a2，a3，an，成等差数列的充要条件是d.20. (本小题满分16分)设函数f(x)xexasinxcosx(aR，其中e是自然对数的底数)(1) 当a0时，求f(x)的极值；(2) 若对于任意的x，f(x)0恒成立，求a的取值范围；(3) 是否存在实数a，使得函数f(x)在区间上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.1. 0解析：UA0本题主要考查补集的概念本题属于容易题2. 34i解析：z34i，则z的共轭复数为34i.本题主要考查共轭复数

7、的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 2解析：通过数据发现乙同学的数据波动大，即方差大，则成绩较稳定(方差较小)的是甲，他的平均成绩为90，方差为2.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式本题属于容易题4. 3解析：由流程图知循环体执行3次，第1次循环S11，n3；第2次循环S8，n5；第3次循环S3，n7.本题考查了算法语句及流程图的基本概念本题属于容易题5. 解析：由正三棱柱的体积为a3，圆柱的体积为，a3，则a3b3的值为.本题考查了圆柱与棱柱的体积公式本题属于容易题6. 解析：一枚骰子连续抛掷2次的基本事件数为36种，点P(m，n)在直线yx下方，即yx，当y1时，x3，4，5

8、，6；当y2时，x5，6；共有6种基本事件，所求的概率为.本题考查古典概型，属于容易题7. (1，解析：由2，即0lgx，10时，g(x)的图象如图.图g(t)0有2个不等实根t10，t2，则t1f(x)0需有2个不等实根，t2f(x)需有2个不等实根，f(x)的图象如图.图只要，即a2；当a即a0即可综上a2.本题考查了二次函数的性质、分段函数，函数的导数以及数形结合思想和分类讨论思想本题属于难题13. 解析：设D(x1，n)，C(x2，n)(0x1x2)，由xn 得x2nx10，解之得x1，x2，则mx2x1，即n2m24， ，当且仅当m2时取“”， 的最大值为.本题考查了数形结合思想和基

9、本不等式的运用本题属于难题14. 1，32解析：如图，设APC1，则AP. SABPAP2sin2sin21，即tan1. ， tan1，即，此时PC12.则点P在圆C1：(x1)2y24上，又点P在圆C2：(xm)2(ym)2m2上， 圆C1与圆C2有交点，即|2m|C1C22m，解之得1m32， 正数m的取值范围时1，32本题考查了圆的切线的性质、三角函数的运用、圆与圆相交的条件本题属于难题15. 解：(1) 因为mn，所以mncoscosBsinsinBcos0.(3分)又A，B，所以AB，(5分)所以AB，即AB.(7分)(2) 因为cosB，B，所以sinB.(9分)所以sinAsi

10、nsinBcoscosBsin.(12分)由正弦定理，得BCAC843.(14分)16. 证明：(1) 设ACBNO，连结MO，AN.因为ABCD，ABCD，N为CD的中点，所以ABCN，ABCN，所以四边形ABCN为平行四边形，(2分)所以O为AC的中点又M为PA的中点，所以MOPC.(4分)因为MO平面BMN，PC 平面BMN，所以PC平面BMN.(6分)(2) (方法1)因为PC平面PDA，AD平面PDA，所以PCAD.由(1)同理可得，四边形ABND为平行四边形，所以ADBN，所以BNPC.(8分)因为BCAB，所以平行四边形ABCN为菱形，所以BNAC.(10分)因为PCACC，AC

11、平面PAC，PC平面PAC，所以BN平面PAC.(12分)因为BN平面BMN，所以平面BMN平面PAC.(14分)(方法2)连结PN.因为PC平面PDA，PA平面PDA，所以PCPA.因为PCMO，所以PAMO.(8分)因为PC平面PDA，PD平面PDA，所以PCPD.因为N为CD的中点，所以PNCD.由(1)ANBCCD，所以ANPN.因为M为PA的中点，所以PAMN.(10分)因为MNMOM，MN平面BMN，MO平面BMN，所以PA平面BMN.(12分)因为PA平面PAC，所以平面PAC平面BMN.(14分)17. 解：(1) 由条件，解得所以椭圆的方程为1，圆的方程为x2y24.(3分)

12、(方法1)直线l的方程为y(x2)，由得3x24x40，解得xA2，xP，所以P.所以AP.(5分)因为原点O到直线l的距离d，所以AQ2，所以.(7分)(方法2)由得3y24y0，所以yP.(5分)由消x得5y28y0，所以yQ，所以.(7分)(2) (方法1)若，则1，设直线l：yk(x2)，由得(2k21)x28k2x8k240，即(x2)(2k21)x(4k22)0，所以xA2，xP，得P.所以AP2，即AP.(10分)同理AQ.(12分)所以11.由题意，k20，所以01.(14分)(方法2)由方法1知，1111，由题意，k20，所以01.(14分)18. 解：(1) 设一根木条长为

13、x m，则正方形的边长为2 m(2分)因为S四边形ABCD，所以4x2，即x.(4分)因为四根木条将圆分成9个区域，所以x，所以44x2.答：木条总长的取值范围为(4，2)(6分)(2) (方法1)设AB所在木条长为a m，则BC所在木条长为(3a) m.因为a(0，2)，3a(0，2)，所以a(1，2)，(8分)S矩形ABCD4.(11分)设f(a)a46a3a224a20，f(a)4a318a22a242(a1)(2a3)(a4)，令f(a)0，得a，或a1(舍去)，或a4(舍去)(14分)列表如下：af(a)0f(a) 极大值 所以当a时，f(x)maxf，即Smax.答：窗口ABCD面

14、积的最大值为 m2.(16分)(方法2)设AB所在木条长为a m，BD所在木条长为b m由条件，2a2b6，即ab3.因为a，b(0，2)，所以b3a(0，2)，从而a，b(1，2)(8分)由于AB2，BD2，S矩形ABCD4，(10分)因为，(14分)当且仅当ab(1，2)时，S矩形ABCD.答：窗口ABCD面积的最大值为 m2.(16分)19. (1) 解：由a11，bn，知a24，a36，a48.(2分)(2) 证明：(方法1)因为an1bnSn1，所以a1qnbn1，所以qnbn，即bn，(4分)所以存在实数，使得bn()()n.(6分)因为bn0(否则bn为常数数列与题意不符)，所以

15、当n2时，此时bn为等比数列，所以存在实数，使bn为等比数列(8分)(方法2)因为an1bnSn1，所以当n2时，anbn1Sn11，得，当n2时，an1bnanbn1an，(4分)由得，当n2时，bnbn1bn1，(6分)所以bn.因为bn0(否则bn为常数数列与题意不符)，所以存在实数，使bn为等比数列(8分)(3) 证明：因为bn为公差为d的等差数列，所以由得，当n2时，an1bnan(bnd)an，即(an1an)bn(1d)an.因为an，bn各项均不相等，所以an1an0，1d0，所以当n2时，(10分)当n3时，由，得当n3时，.(12分)先证充分性：即由d证明a2，a3，an，

16、成等差数列因为d，由得1，所以当n3时，1.又an0，所以an1ananan1，即a2，a3，an，成等差数列(14分)再证必要性：即由a2，a3，an，成等差数列证明d.因为a2，a3，an，成等差数列，所以当n3时，an1ananan1，所以由得1，所以d，所以a2，a3，an，成等差数列的充要条件是d.(16分)20. 解：(1) 当a0时，f(x)xex，f(x)ex(x1)，令f(x)0，得x1.(2分)列表如下：x(，1)1(1，)f(x)0f(x) 极小值 所以函数f(x)的极小值为f(1)，无极大值(4分)(2) 当a0时，由于对于任意x，有sinxcosx0，所以f(x)0恒

17、成立，当a0时，符合题意；(6分) 当0a1时，因为f(x)ex(x1)acos2xe0(01)acos01a0，所以函数f(x)在上为增函数，所以f(x)f(0)0，即当0a1时，符合题意；(8分) 当a1时，f(0)1a0，fe0，所以，存在，使得f()0，且在(0，)内，f(x)0，所以f(x)在(0，)上为减函数，所以f(x)f(0)0，即当a1时，不符合题意综上所述，a的取值范围是(，1(10分)(3) 不存在实数a，使得函数f(x)在区间上有两个零点由(2)知，当a1时，f(x)在上是增函数，且f(0)0，故函数f(x)在区间上无零点(12分)当a1时，f(x)ex(x1)acos2x.令g(x)ex(x1)acos2x，则g(x)ex(x2)2asin2x，当x时，恒有g(x)0，所以g(x)在上是增函数由g(0)1a0，gea0，故g(x)在上存在唯一的零点x0，(14分)即方程f(x)0在上存在唯一解x0.且当x(0，x0)时，f(x)0；当x时，f(x)0，即函数f(x)在(0，x0)上单调递减，在上单调递增当x(0，x0)时，f(x)f(0)0，即f(x)在(0，x0)上无零点；当x时，由于f(x0)f(0)0，fe0，所以f(x)在上有唯一零点所以，当a1时，f(x)在上有一个零点综上所述，不存在实数a，使得函数f(x)在区间上有两个零点(16分)