2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）解析版.doc

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1、2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12个小题，/每小题3分，满分36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下）1（3分）5的绝对值是（）A5B5CD2（3分）下列运算正确的是（）A.x3x3xB（ab3）2ab6Cx8x4x2D（2x）38x33（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A平均数B中位数C众数D方差5（3分）据经济日报2018

2、年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm109m），主流生产线的技术水平为1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm将28nm用科学记数法可表示为（）A28109mB2.8108mC28109mD2.8108m6（3分）在下列几何体中，主视图是圆的是（）ABCD7（3分）如图，点A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于点E，则ABD（）AACDBADBCAEDDACB8（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知CED55，则BAD的大小是（）A30B35C45D609（3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为x

3、12，x24，则b+c的值是（）A10B10C6D110（3分）已知反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm11（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人C大和

4、尚50人，小和尚50人D大、小和尚各100人12（3分）抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab0；a+b+c0；点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则y1y2，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）函数中自变量x的取值范围是 14（3分）已知点M（3，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是 15（3分）如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150

5、，则C 16（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 17（3分）在9，6，3，1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+90有两个不相等的实数根的概率是 18（3分）记Sna1，+a2+an，令Tn，则称Tn为a1，a2，an这列数的“凯森和”，已知a1，a2，a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，a500的“凯森和”为 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）计算20（6分）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a6，b四、解答题（本大题共2

6、个小题，每小题8分，满分16分）21（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0t220.042t430.064t6150.306t8a0.50t85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a ，b ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22（8分）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利

7、用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30，然后，她沿着坡度是i1：1（即tanCED1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上求出娱乐场地所在山坡AE的长度（参考数据：1.41，结果精确到0.1米）五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23（9分）从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小

8、时（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？24（9分）如图，在ABC中，BAC90，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB10，ACB30，求菱形AECF的面积六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过

9、点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，COB2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BCAB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB4，求MNMC的值26（10分）如图，顶点坐标为（2，1）的抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷

10、（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，/每小题3分，满分36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下）1（3分）5的绝对值是（）A5B5CD【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选：A【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）下列运算正确的是（）A.x3x3xB（ab3）2ab6Cx8x4x2D（2x）38x3【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可【解答】解

11、：A、x3x3x6，故A错误；B、（ab3）2a2b6，故B错误；C、x8x4x4，故C错误；D、（2x）38x3，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键3（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3

12、分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可【解答】解：75，75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键5（3分）据经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm109m

13、），主流生产线的技术水平为1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm将28nm用科学记数法可表示为（）A28109mB2.8108mC28109mD2.8108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：28nm28109m2.8108m故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6（3分）在下列几何体中，主视图是圆的是（）ABCD【分析】

14、找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7（3分）如图，点A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于点E，则ABD（）AACDBADBCAEDDACB【分析】根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C【解答】解：A、ABD对的弧是弧AD，ACD对的弧也是AD，ABDACD，故A选项正确；B、ABD对的弧是弧AD，ADB对的弧也是AB，而已知没有说，ABD和ACD不相等，故B选项错误；C、AEDABD，故C

15、选项错误；D、ABD对的弧是弧AD，ACB对的弧也是AB，而已知没有说，ABD和ACB不相等，故D选项错误；故选：A【点评】本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等8（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知CED55，则BAD的大小是（）A30B35C45D60【分析】由题意推出DED125，得DAD55，所以BAD35【解答】解：如图所示EDAEDA，DDDAE90，CED55，DED125，DAD55，BAD35故选：B【点评】本题主要考查翻折变换的性质、正方形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出DAD的度数9（

16、3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为x12，x24，则b+c的值是（）A10B10C6D1【分析】根据根与系数的关系得到2+4b，24c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为x12，x24，根据根与系数的关系，可得2+4b，24c，解得b2，c8b+c10故选：A【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2，x1x210（3分）已知反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）Am0B

17、m0CmDm【分析】先根据当x10x2时，有y1y2，判断出12m的符号，求出m的取值范围即可【解答】解：反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，反比例函数的图象在一三象限，12m0，解得m故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y的图象在一、三象限是解答此题的关键11（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒

18、头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人C大和尚50人，小和尚50人D大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数100，依此列出方程即可【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人，根据题意得：3x+100，解得x25则100x1002575（人）所以，大和尚25人，小和尚75人故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关

19、键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程12（3分）抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab0；a+b+c0；点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则y1y2，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断【解答】解：函数与x轴有两个交点，则b24ac0，即4acb20，故正确；函数的对称轴是x1，即1，则b2a，2ab0，故正确；当x1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c

20、0，则正确；则y1和y2的大小无法判断，则错误故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）函数中自变量x的取值范围是x4【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x40，解得x4【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0二次根式有意义，被开方数是非负数14（3分）已知点M（3，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是（1，2）【分析】将点M的横坐标减去

21、2，纵坐标加上4即可得到点N的坐标【解答】解：点M（3，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，点N的坐标是（32，2+4），即（1，2），故答案为（1，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15（3分）如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C120【分析】本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题【解答】解：CDE150，CDB180CDE30，又ABCD，ABDCDB30；BE平分A

22、BC，ABC60，C18060120故答案为：120【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补16（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为【分析】求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可【解答】解：如图，连接OA、OB，ABCDEF为正六边形，AOB36060，的长为故答案为：【点评】本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键17（3分）在9，6，3，1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+90有两个不相等的实数根的概率是【分析】列举出所有情况

23、，让能够使关于x的一元二次方程x2+ax+90有两个不相等的实数根的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：在9，6，3，1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值每个数被抽到的机会相同，因而是列举法求概率的问题，方程x2+ax+90有两个不相等的实数根的条件是a2360，就是要看一下在9，6，3，1，2，3，6，8，11中有3个满足a2360P（能够使关于x的一元二次方程x2+ax+90有两个不相等的实数根）【点评】正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18（3分）记Sna1，+a2+an，令Tn，则称

24、Tn为a1，a2，an这列数的“凯森和”，已知a1，a2，a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，a500的“凯森和”为2001【分析】先根据已知求出T500的值，再设出新的凯森和Tx，列出式子，把得数代入，即可求出结果【解答】解：Tn，T5002004，设新的“凯森和”为Tx，501Tx1501+500T500，Tx（1501+500T500）501（1501+5002004）5011+50042001故答案为：2001【点评】此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握“凯森和”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可三、解答题（本大题共2个小题，每小题

25、6分，满分12分）19（6分）计算【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+1+331+1+33【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a6，b【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a24b2a2+4ab4b2+8b24ab，当a6，b时，原式8【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分

26、）21（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0t220.042t430.064t6150.306t8a0.50t85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a25，b0.10；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【分析】（1）由阅读时间为0t2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b

27、的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：20.0450（人），则a50（2+3+15+5）25；b5500.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6t8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：20000.10200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人【点评】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键22（8分）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度她先在山脚下点E处

28、测得山顶A的仰角是30，然后，她沿着坡度是i1：1（即tanCED1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上求出娱乐场地所在山坡AE的长度（参考数据：1.41，结果精确到0.1米）【分析】根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到ECF30，作辅助线EFAC，通过平角减去其他角从而得到AEF45即可求出AE的长度【解答】解：作EFAC，根据题意，CE1815270米，tanCED1，CEDDCE45，ECF90451530，EFCE135米，CEF60，AEB30，AEF180

29、45603045，AE135190.4米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线EFAC，以及坡度和坡角的关系五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23（9分）从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的

30、情况下他能在开会之前到达吗？【分析】（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断【解答】解：（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，2，解得：x90，经检验，x90是所列方程的根，则3x390270答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）4052701.5，则坐车共需要1.5+1.53（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40故他能在开会之前到达【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是

31、读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验24（9分）如图，在ABC中，BAC90，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB10，ACB30，求菱形AECF的面积【分析】（1）只要证明AFFCCEEA，即可判断四边形AECF是菱形；（2）求出菱形的对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【解答】（1）证明：EF垂直平分AC，FAFC，EAEC，AFBC，12AECE，2313EFAC，ADFADE901+490，3+59045AFAE，AFFCCEEA，四

32、边形AECF是菱形（2）解：BACADF90，ABFE，AFBE，四边形ABEF为平行四边形，AB10，FEAB10，ACB30，AC10，【点评】本题考查菱形的判定和性质、相等的垂直平分线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，属于基础题，中考常考题型六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，COB2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BCAB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB4，求MNMC的值【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC

33、与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得PCB+OCB90，即OCCP；故PC是O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACMBCM，进而可得MBNMCB，故BM2MNMC；代入数据可得MNMCBM28【解答】（1）证明：OAOC，AACO又COB2A，COB2PCB，AACOPCB又AB是O的直径，ACO+OCB90PCB+OCB90即OCCP，OC是O的半径PC是O的切线（2）证明：ACPC，AP，AACOPCBP又COBA+ACO，CBOP+PCB，COBCBO，BCOCBCAB（3）解：连接MA，MB，点M是的中点，ACMBCMACM

34、ABM，BCMABMBMNBMC，MBNMCBBM2MNMC又AB是O的直径，AMB90，AMBMAB4，BM2MNMCBM28【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用26（10分）如图，顶点坐标为（2，1）的抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理

35、由【分析】（1）已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点C的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解（2）可先求出A、C、D三点坐标，求出ACD的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积（也可将ACD的面积视为梯形与两个小直角三角形的面积差）（3）由于直线EF与y轴平行，那么OCBFED，若OBC和EFD相似，则EFD中，EDF和EFD中必有一角是直角，可据此求出点F的横坐标，再代入直线BC的解析式中，即可求出点E的坐标【解答】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为 ya（x2）21，代入C（O，3）后，得：a（02）213，a1抛物线的解析式：y（

36、x2）21x24x+3（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；设直线BC的解析式为：ykx+3，代入点B的坐标后，得：3k+30，k1直线BC：yx+3；由（1）知：抛物线的对称轴：x2，则 D（2，1）；AD，AC，CD2，即：AC2AD2+CD2，ACD是直角三角形，且ADCD；SACDADCD22（3）由题意知：EFy轴，则FEDOCB，若OCB与FED相似，则有：DFE90，即 DFx轴；将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x24x+31，解得 x2；当x2+时，yx+31；当x2时，yx+31+；E1（2+，1）、E2（2，1+）EDF90；易知，直线AD：yx1，联立抛物线的解析式有：x24x+3x1，x25x+40，解得 x11、x24；当x1时，yx+32；当x4时，yx+31；E3（1，2）、E4（4，1）综上，存在符合条件的点E，且坐标为：（2+，1）、（2，1+）、（1，2）或（4，1）【点评】此题主要考查了函数解析式的确定、图形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分类讨论