2018-2019学年山东省青岛市城阳区九年级上期末数学试卷（含答案解析）.doc

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1、山东省青岛市城阳区2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A长方体B圆柱体C球体D圆锥体2如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，则sinB的值为（）ABCD3已知反比例函数y的图象经过点（5，3），则k的值为（）A15BC2D4菱形ABCD的周长为20cm，ABC120，则对角线BD等于（）A4cmB6cmC5cmD10cm5如图，在ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使ABC与BDC相似的是（）ABACDBACBADCCAC2ADABDBC2BDAB6一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒

2、出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A30个B35个C40个D50个7若k0，则函数y和ykx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）ABCD8若二次函数yax22x1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）Aa1Ba1且a0Ca1Da1且a0二、填空题9已知，则 10计算：cos60+tan60 11高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为 米12如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函

3、数y（k0，x0）的图象上，过点A作ABy轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC若ABC的面积是8，则k 13如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD该矩形草坪BC边的长是 米14如图，矩形ABCD中，AB2，E为对角线BD上一点，且BE3DE，CEBD于E，则BC 15已知A（0，3）和B（2，3）在抛物线yx2+bx+c上，则二次函数yx2+bx+c的对称轴为直线 16已知反比例函数y的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则 三、作图题17如图，在平面直角坐标系中，ABC

4、的三个顶点分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2），以原点O为位似中心，ABC与A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出ABC放大后的图形A1B1C1四、解答题18计算（1）x2+6x20（配方法）（2）已知关于x的方程2x2+（k2）x+10有两个相等的实数根，求k的值19小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品请你利用树状图或列表法求游

5、戏者获得纪念品的概率20在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？21某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件若商店想在销售成本不高于7200元的情况下

6、，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？22小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处已知斜坡的坡角为15小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15，cos15，tan15）23如图，在ABCD中，ACCD（1）延长DC到E，使CECD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论24如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在

7、水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用yx2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，2），C（2，）请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25（8分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C90，ACBC2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较

8、甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2 ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去，则第10次剪取时，s10 ；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和26如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止

9、运动点P也同时停止点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t（t0）秒（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），当t 时PQBC求APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；当l经过点B时，求t的值 参考答案一、选择题1如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A长方体B圆柱体C球体D圆锥体【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案【解答】解：圆柱体的主视图

10、和左视图均为矩形，俯视图是圆，故选：B【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查2如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，则sinB的值为（）ABCD【分析】利用勾股定理求出AB的长度，然后根据sinB代入数据进行计算即可得解【解答】解：CRt，AC4，BC3，AB5，sinB故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3已知反比例函数y的图象经过点（5，3），则k的值为（）A15BC2D【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值【解答】解：

11、反比例函数y的图象经过点（5，3），k5315故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键4菱形ABCD的周长为20cm，ABC120，则对角线BD等于（）A4cmB6cmC5cmD10cm【分析】由菱形的性质可得，ABAD5cm，A60，则ABD是等边三角形，则对角线BD的长为5cm【解答】解：菱形的周长为20cm，ABBCCDAD5cm，ABC120，A60，ABD是等边三角形，BDAB5cm故选：C【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定关键是掌握菱形的四条边相等5如图，在ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使ABC与B

12、DC相似的是（）ABACDBACBADCCAC2ADABDBC2BDAB【分析】根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，即可判断【解答】解：选项A、B、C的条件无法判断ABC与BDC相似正确答案是D理由如下：BC2BDBA，BB，ABCCBD（两边成比例夹角相等的两个三角形相似）故选：D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型6一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则

13、可以估计盒中大约有白球（）A30个B35个C40个D50个【分析】可根据“黑球数量黑白球总数黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【解答】解：设盒子里有白球x个，根据得：解得：x40故选：C【点评】本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根7若k0，则函数y和ykx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同

14、一坐标系内的即为正确答案【解答】解：分两种情况讨论：当k0时，ykx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y的图象在第一、三象限；当k0时，ykx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y的图象在第二、四象限故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限8若二次函数yax22x1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）Aa1Ba1且a0Ca1Da1且a0【分析】直接利用根的判别式进行计算，“图象和x轴有交点”说明0，a0，即可得出结果【解答】解：二次函数yax22x1的图象和x轴有交点，b24ac4+4a0，a0，a1，且a

15、0；故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、判别式的应用；熟练掌握根的判别式的运用是解决问题的关键，本题的易错点是漏掉a0二、填空题9已知，则【分析】根据题意，设x3k，y4k，代入即求得的值【解答】解：设x3k，y4k，【点评】已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元10计算：cos60+tan602【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案【解答】解：cos60+tan60+2故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键11高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建

16、筑物的高度为40米【分析】设此建筑物的高度为h，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出h的值【解答】解：设此建筑物的高度为h，同一时刻物高与影长成正比，解得h40m故答案为：40m【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键12如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y（k0，x0）的图象上，过点A作ABy轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC若ABC的面积是8，则k16【分析】连接AO，利用同底等高三角形面积相等求出AOB面积，利用反比例函数k的几何意义求出k的值即可【解答】解：接AO，由同底等高得到SAOBSABC8，|k|8，即|k|16，反

17、比例函数在第二象限过点A，k16，故答案为：16【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键13如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD该矩形草坪BC边的长是12米【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解【解答】解：设BC边的长为x米，则ABCD米，根据题意得：x120，解得：x112，x220，2016，x220不合题意，舍去，故答案为：12【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果

18、后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键14如图，矩形ABCD中，AB2，E为对角线BD上一点，且BE3DE，CEBD于E，则BC2【分析】根据矩形的性质可得OAOBOCOD，由BE3DE可得OEDE，根据线段垂直平分线的性质可得OCDC2，根据勾股定理可求BC的长【解答】解：四边形ABCD是矩形AOBOCODO，ABCD2，BE3DEBD4DE，OD2DE，OEDE，且CEDB，CODC2，AOCO2，AC4在RtABC中，BC2故答案为2【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键15已知A（0

19、，3）和B（2，3）在抛物线yx2+bx+c上，则二次函数yx2+bx+c的对称轴为直线x1【分析】根据抛物线对称性求解可得【解答】解：A（0，3）和B（2，3）在抛物线yx2+bx+c上，点A和点B是抛物线上关于对称轴对称的两点，对称轴为直线x1，故答案为：x1【点评】此题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性16已知反比例函数y的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则【分析】先确定M1（1，1），M2（2，），M3（3，），Mn（n，），再根据三角形面积公式得到SP1M1M21（1），SP2M2M31（），SPn1Mn1

20、Mn1（），然后把它们相加即可【解答】解：M1（1，1），M2（2，），M3（3，），Mn（n，），SP1M1M21（1），SP2M2M31（），SPn1Mn1Mn1（），1（1）+1（）+1（）（1+）故答案为【点评】本题考查了反比例函数y（k0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|三、作图题17如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2），以原点O为位似中心，ABC与A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出ABC放大后的图形A1B1C1【分析】利用位似比为1：2

21、，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案【解答】解：如图所示，A1B1C1即为所求【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键四、解答题18计算（1）x2+6x20（配方法）（2）已知关于x的方程2x2+（k2）x+10有两个相等的实数根，求k的值【分析】（1）根据配方法的步骤计算可得；（2）由方程有两个相等的实数根知0，据此列出关于k的方程，解之可得【解答】解：（1）x2+6x20，x2+6x2，则x2+6x+92+9，即（x+3）211，解得x+3，x3，即x13+，x23；（2）方程有两个相等的实数根，0，即（k2）24210，整理，得：k24k40，解

22、得：k12+2，k222【点评】此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个相等的实数根，即可得019小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画

23、树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为6，所以游戏者获得纪念品的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每

24、天至少要完成多少米？【分析】（1）将点（24，50）代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；（3）工作量除以工作时间即可得到工作的效率【解答】解：（1）设y点（24，50）在其图象上，所求函数表达式为y；（2）由图象，知共需开挖水渠24501200（m）；2台挖掘机需要1200（230）20天；（3）120010120（m）故每天至少要完成120m【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从中整理出解决实际问题的函数模型21某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时

25、，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？【分析】设销售价应定为每件x元，根据利润2000，列出方程即可解决问题【解答】解：设销售价应定为每件x元，根据题意，得（x40）18010（x52）2000 整理得x2110x+30000解这个方程得x150，x260 当x50时，销售成本为4018010（5052）8000（元）80007200，x50不合题意，应舍去当x60时，销售成本为4018010（6052）4000（元）答：销售价应定

26、为每件60元【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，列出方程解决问题22小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处已知斜坡的坡角为15小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15，cos15，tan15）【分析】作DHAB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可【解答】解：作DHAB于H，DBC15，BD20，BCBDcosDBC2019.2，CDBDsinDBC205，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，EFBC1

27、9.2，BHCD5，AEF45，AFEF19.2，ABAF+FH+HB19.2+1.6+525.826m，答：楼房AB的高度约为26m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23如图，在ABCD中，ACCD（1）延长DC到E，使CECD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ABCD，ABCD，求出CEAB，CEAB，根据平行四边形的判定得出四边形ABEC是平行四边形，

28、根据矩形的判定得出即可（2）根据平行四边形的性质得出ADCB，ADCB，求出AGCF，根据平行四边形的判定得出四边形AFCG是平行四边形，求出AGCG，根据菱形的判定得出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，CDCE，CEAB，CEAB，四边形ABEC是平行四边形，ACCD，ACE90，四边形ABEC是矩形；（2）四边形AFCG是菱形，证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB，点F、G分别是BC、AD的中点，AGDGAD，BFCFBC，AGCF，四边形AFCG是平行四边形，ACD90，G为AD的中点，AGCG，四边形AFCG是菱形【点评】本题考查了

29、直角三角形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键24如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用yx2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，2），C（2，）请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至

30、少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【分析】（1）根据抛物线yx2+bx+c表示，且经过点B（，2），C（2，），可以求得抛物线的解析式，然后令x0，求得y的值，即可得到OA的值；（2）将（1）中的函数解析式化为顶点式，即可求得喷出的水流距水面的最大高度；（3）根据题意和图象，求出抛物线与x轴的交点，即可得到水池半径的最小值【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c表示，且经过点B（，2），C（2，），解得，抛物线yx2+2x+，当x0时，y，即抛物线的函数关系式是yx2+2x+，喷水装置OA的高度是米；（2）yx2+2x+（x1）2+，当x1时，y取得最大值，此时y，答：喷出的水流距水

31、面的最大高度是米；（3）令x2+2x+0，解得，x10.5，x22.5，答：水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答25（8分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C90，ACBC2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形

32、面积和为s2（如图2），则s2；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去，则第10次剪取时，s10；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和【分析】（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可；（2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的，依此可知结果；（3）探索规律可知：，依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和【解答】解：（1）解法1：如图甲，由题意，得AEDEEC，即EC1，S正方形CFDE121如图乙，设MNx，则由题意，得AMMQ

33、PNNBMNx，解得又甲种剪法所得的正方形面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，S正方形OFDE1解法2：如图甲，由题意得AEDEEC，即EC1，如图乙，设MNx，则由题意得AMMQQPPNNBMNx，则，解得，又，即ECMN甲种剪法所得的正方形面积更大（2），（3）解法1：探索规律可知：剩余三角形面积和为2（S1+S2+S10）2（1+）解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为2S11S1第二次剪取后剩余三角形面积和为，第三次剪取后剩余三角形面积和为，第十次剪取后剩余三角形面积和为【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质

34、，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键26如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动点P也同时停止点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t（t0）秒（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），当t秒时PQBC求APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；当l经过点B时，求t的值【分析】（1）由题意得：BQAPt，根据平行线分线段成比例定理得：，

35、列关于t的方程，解出即可；作高线PE，根据三角形面积公式可得：S关于t的函数关系式，并根据AB的长和点Q的速度确定t的取值范围；（2）如图2，延长CD交QP于M，根据线段垂直平分线的性质可得：AQAP，即6tt，可得t的值，证明AQPCMP，列比例式可得CM的长，证明AQEDME，可得结论；如图3，作辅助线，构建等腰三角形，根据平行线分线段成比例定理可得结论【解答】解：（1）由题意得：BQAPt，四边形ABCD是矩形，ABC90，AB6，BC8，AC10，AQ6t，PQBC，t，则当t秒时，PQBC，故答案为：秒；如图1，过P作PEAB于E，sinBAC，PEt，SAPQSAQPE（6t）t+t（0t6）；（2）如图2，延长CD交QP于M，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，AQAP，即6tt，t3，AQAP3，CP1037，AQCD，AQPCMP，CM7，DM761，AQDM，AQEDME，AE+DE8，AE6；如图3，连接PB，过P作PGAB于G，则PGBC，线段PQ的垂直平分线l经过点B，PBBQtAP，AGBG，APPCAC5，t5【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用等知识，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度