江苏省兴化中学2013届高三数学最后一卷.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流江苏省兴化中学2013届高三数学最后一卷【精品文档】第 11 页江苏省兴化中学2013届高三自主练习最后一卷注意事项：1本试卷共160分、考试用时120分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上考试结束后，交回答题卡参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi一、填空题1已知集合，集合，集合，则 2. 已知，则= .3. 若复数满足（是虚数单位），则 .4. 在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则| x |+ y 0的概率为 . 5. 已知直线与函数及函数的图象分别相交于、两点，则、两点之间的距

2、离为 .6若某人连续次投掷飞镖的环数分别是, , , , , 则该组数据的方差为 .7执行如右图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内处应填的整数为 8平面直角坐标系中，已知顶点A和C,顶点B在椭圆上，则_ _9.已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_ _ _.10已知O为坐标原点, , 集合, 且,则=_ _.11. 数列的前项和为，若，则= 12已知实数，满足不等式，则的取值范围是 13已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是_.14数列的通项公式（），且时是递增，时是递减，则实数的取值范围是_ _二、解答题15(本题满分14分)在ABC中

3、，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求ABC 周长的最大值16（本小题满分14分）如图：直角梯形ABCD的上底AD=a，下底BC=b，其中ba，垂直于底的腰AB=a，点P为平面ABCD外一点，PA平面ABCD，F为PB的中点， 设直线AB和CD相交于点Q，若平面PAB与平面PCD相交于直线l，试指出点Q与直线l的位置关系；并求当a与b满足什么关系时，l平面AFC若E为直线BC上的一点，且b=3a，当BE = 时，证明：平面PDE平面PAC；17（本小题满分16分）设数列的通项公式为，数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有正整数n

4、中的最小值.（1）若，试求：的第4项；（2）若，试求：的前3m项和；（3）若，是否存在，使得？如果存在，求满足的条件；如果不存在，请说明理由.18. （本小题满分14分）兴化水上森林风景区内有一条河，现打算建一座桥将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸如下：其中，点A、E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段是桥的主体，为桥顶，且曲线段在图纸上的图象对应函数的解析式为，曲线段均为抛物线段；设计时要求：保持两曲线在各衔接处()的切线的斜率相等。（1）求：曲线段在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）定义车辆在上桥过程中通过某点所需要的爬坡能力(ClimbingAbility)为：(该点P与桥顶间的

5、水平距离)(设计图纸上该点P处的切线的斜率) ，的单位：米。若该景区可提供三种类型的观光车：游客踏乘 蓄电池动力 内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米。试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？19（本小题满分16分）如图，已知椭圆C：，B点坐标为，过点B的直线交椭圆C于另外一点A，且线段的中点在直线上（1）求直线的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A,B的任意一点，直线AP,BP分别交直线于点M,N，直线交椭圆于另外一点证明：为定值； 证明：A,Q,N三点共线20（本小题满分16分）已知函数.(1)若,是否存在a,bR,y=f(x

6、)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;2)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区间;数学附加题（本部分满分40分，考试时间30分钟）一、选做题：(请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内,多做者按所做的前2题给分.)1.A（几何证明选讲）如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC.（1）求证：P=EDF；(2)求证：CEEB=EFEPB（矩阵与变换）已知曲线：（1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；（2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程

7、.C（坐标系与参数方程）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.D（不等式选讲）设求的最小值.二、必做题：（本大题共2小题,每小题10分,计20分.）2.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，AC2，BB13，D为A1C1的中点，E为B1C的中点(1)求直线BE与A1C所成的角的余弦；(2)在线段AA1上取一点F，问AF为何值时，CF平面B1DF？ABCC1B1A1FED3.某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有

8、超过5分者比赛结束，否则继续进行 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、令（1）求的概率；（2）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和数学期望江苏省兴化中学2013届高三自主练习参考答案一、填空题1 ； 2、 ；3、1+i ；4、；5、 ；6；74 ；8；9._；10 。11. 12；13；14（）；二、解答题15解：(1)因为，即，所以，即 ，得 4分所以，或(不成立)即 , 得 7分(2)由因， 8分故= 11分，故14分故ABC 周长的最大值为：；16Q平面PAB平面PCD，而平面PAB平面PCD=l，故Q直线l上(2

9、分)l平面AFC要成立，因过l的平面PAB与平面AFC相交于直线AF，故lAF，而F为PB的中点，只要A为BQ的中点，此时=2故当b=2a时，l平面AFC.(6分） 在直角梯形ABCD中，建立如图所示的平面直角坐标系，由已知：A(0,a),D(a,a),C(3a,0)，当BE=时，则E(,0) (9分)=-1 DEAC (12分)由于PA平面ABCD，DE平面ABCD，故PADE；(14分)17.解：（1）、数列数列的第四项为：23 ； （2）由 得： ； （3）要使，必须，.进而；满足条件的，18（1）据题意，抛物线段与轴相切，设（）则抛物线段在图纸上对应函数的解析式可设为： ，且。由曲线段

10、在图纸上的图象对应函数的解析式为，且；又，曲线在点处的切线斜率为；因为点为衔接点，则 解得 曲线段在图纸上对应函数的解析式为（2）设是曲线段上任意一点，（）若在曲线段上，则通过该点所需要的爬坡能力令其对称轴，在上为增函数，（米）（）若在曲线段上，则通过该点所需要的爬坡能力令，则，记，而，进而取最大值1，此时（米）由（）、（）可知：车辆过桥所需要的最大爬坡能力为1米，又，“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥而“蓄电池动力”和 “内燃机动力” 的车辆可以顺利通过该桥。19解 （1）设点线段的中点是，则点，因为点A在椭圆C上，所以，整理得，解得或（舍），所以，直线AB的方程为（2）设，则，直线AP：，

11、与直线联立，解得；直线BP：，与直线联立，解得；（定值）设直线BM：（其中），与椭圆C方程联立，解得；要证A,Q,N三点共线，只要证，只需证，即证，把代入，即证，由知，显然成立20解:()存在使为偶函数, 证明如下:此时:, ,为偶函数. (注:也可以) 当时, 来源:数理化网在上为增函数. 当时, 则,令得到, ()当时,在上为减函数. () 当时,在上为增函数. 综上所述:的增区间为,减区间为. ,成立. 即: 当时,为增函数或常数函数,当时 恒成立. 综上所述: 当时,在0,1上为减函数, 恒成立. 综上所述:(13分) 由得当时,; 当时,. 附加卷参考答案一、选做题：1. A（几何证

12、明选讲）（1）DE2=EFEC， DE : CE=EF: ED DEF是公共角， DEFCED EDF=C CDAP， C= P P=EDF （2）P=EDF， DEF=PEA， DEFPEA DE : PE=EF : EA即EFEP=DEEA弦AD、BC相交于点E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP B（矩阵与变换）由题设条件，即有，解得，代入曲线的方程为。所以将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲线是。（2）由（1）知，只须把曲线的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转后，即可得到曲线的焦点坐标和渐近线方程。曲线的焦点坐标是，渐近线方程，变换矩阵即曲线的焦点坐标是。而把直线要原点顺时针旋转恰为

13、轴与轴，因此曲线的渐近线方程为和。C（坐标系与参数方程）（1）直线的参数方程为，即 （2）把直线代入，得，则点到两点的距离之积为 D（不等式选讲） 7当且仅当 且 F有最小值 二、必做题：2. (1)因为直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，2分ABCC1B1A1FEDxyz因为AC2，ABC90，所以ABBC，从而B(0，0，0)，A(，0，0)，C(0，0)，B1(0，0，3)，A1(，0，3)，C1(0，3)，D(，3)，E(0，)所以)而，所以cos； 所以直线BE与A1C所成的角的余弦为 (2)设AFx，则F(，0，x)， x00，所以，要使得CF平面B1DF，只需CFB1F，由2x(x3)0，有x1或x2， 故当AF1，或AF2时，CF平面B1DF3. （1），即前3局甲2胜1平由已知，甲赢的概率为，平的概率为，输的概率为，概率为 （2）时，且最后一局甲赢，；的分布列为45