2018-2019学年天津南开区九年级（上）期中数学模拟试卷（含答案）.doc

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1、2018-2019学年天津市南开区九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1方程x24x12=0的解为（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=62在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60）或P（3，300）或P（3，420）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）AQ（3，240）BQ（3，

2、120）CQ（3，600）DQ（3，500）3用配方法解方程x2x1=0时，应将其变形为（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2=0D（x）2=4对于抛物线y=2（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1：顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为（）A1B2C3D45如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090）若1=112，则的大小是（）A68B20C28D226下列有关圆的一些结论任意三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接四边形对角互补其中正确的结论是（）

3、ABCD7如图，函数y=ax22x+1和y=axa（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD8如图，四边形ABCD内接于O，已知BCE=70，则A的度数是（）A110B70C55D359如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个10如图，AB是O的弦，AB=5，点C是O上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（）AB5CD311如图，O

4、的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）A（，）B（）C（0，1）D（）12二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为直线x=2；当y0时，x0或x4；函数解析式为y=x2+4x；当x0时，y随x的增大而增大其中正确的结论有（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有 种，它们分别是 14在直角坐标系中，点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是 15如图，ABO中，ABOB，OB=，AB=

5、1，把ABO绕点O逆时针旋转120后得到A1B1O，则点B1的坐标为 来源:学,科,网Z,X,X,K16如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽 m17如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M、N两点，若点M的坐标是（4，2），则弦MN的长为 18如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）关于x的方程（k1）x24x1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围20（8分）

6、已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1，y2，y3都有y1y2y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由21（10分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知和线段a，求作ABC，使A=，C=90，AB=a22（10分）如图，点A、B、C均在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，ACB=45，AOC=150（1）求证：CD=CB；（2）O的半径为，求AC的长23（10分）某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最

7、大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米（1）饲养场的长为 米（用含a的代数式表示）（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？24（10分）如图1，以ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：如图2，若ADC=60，求的值；如图3，若ADC=（090），直接

8、写出的值（用含的三角函数表示）25（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；来源:学科网（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标参考

9、答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【解答】解：x24x12=0，分解因式得：（x+2）（x6）=0，可得x+2=0或x6=0，解得：x1=2，x2=6，故选：C2【解答】解：P（3，60）或P（3，300）或P（3，420），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240），（3，120），（3，600），故选：D3【解答】解：x2x1=0，x2x=1，x2x+=1+，（x）2=故选：D4【解答】解：a=20，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一

10、定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选：C5【解答】解：四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=ADC=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90，ADC=ADC=90，2=1=112，而ABC=D=90，来源:学科网3=1802=68，BAB=9068=22，即=22故选：D6【解答】解：不共线的三点确定一个圆，故表述不正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故表述不正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故表述不正确；圆内接四边形对角互补，故表述正确故选：D7【解答】解：A、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数

11、y=ax22x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，故选项正确；C、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，故选项错误故选：B8【解答】解：四边形ABCD内接于O，A=BCE=70，故选：B9【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），A（3，0），AB=1（3）=4，所以正确；抛物线与x

12、轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，ab0，所以错误；x=1时，y0，ab+c0，而a0，a（ab+c）0，所以正确故选：C10【解答】解：如图，点M，N分别是AB，AC的中点，MN=BC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交O于点C，连接AC，BC是O的直径，BAC=90ACB=45，AB=5，ACB=45，BC=5，MN最大=故选：A11【解答】解：20178=2521，即第2017秒点P所在位置如图：过P作PMx轴于M，则PMO=90，OP=1，POM=45，PM=OM=1sin

13、45=，即此时P点的坐标是（，），故选：A12【解答】解：由图象得抛物线的对称轴为直线x=2，所以正确；当y0时，x0或y4，所以错误；抛物线经过点（0，0），（4，0），（2，4），所以抛物线解析式为y=ax（x4），把（2，4）代入得a2（24）=4，解得a=1，则抛物线解析式为y=x（x4），即y=x2+4x，所以正确；当x0时，y随x的增大而增大，所以正确故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【解答】解：如图所示：当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离，如直线a；当直线与圆有一个公共点A时，直线与圆相切，如直线b；当直线与圆有2个公共点B、C时，直线与圆相交，如直线c故

14、答案为：3，相离，相切，相交14【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点（1，2）关于原点过对称的点的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）15【解答】解：过B1作B1Cy轴于C，把ABO绕点O逆时针旋转120后得到A1B1O，BOB1=120，OB1=OB=，BOC=90，COB1=30，B1C=OB1=，OC=，B1（，）故答案为：（，）16【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+

15、2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=2代入抛物线解析式得出：2=0.5x2+2，解得：x=2，所以水面宽度增加到4米，故答案为：417【解答】解：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作ABMN，连接AN设A的半径为r则AN=OA=r，AB=2，ABMN，BM=BN，BN=4r；则在RtABN中，根据勾股定理，得AB2+BN2=AN2，即：22+（4r）2=r2，解得r=2.5

16、，则N到y轴的距离为1，又点N在第三象限，N的坐标为（1，2）；MN=3；故答案为：318【解答】解：两扇形的面积和为： =2，过点C作CMAE，作CNBE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，点C是的中点，EC平分AEB，CM=CN，矩形EMCN是正方形，MCG+FCN=90，NCH+FCN=90，MCG=NCH，在CMG与CNH中，CMGCNH（ASA），中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，空白区域的面积为：22=2，图中阴影部分的面积=两个扇形面积和2个空白区域面积的和=24故答案为：24三解答题（共7小题，满分66分）19【解答】解：关于x的方程（k1）x24x1=0有

17、两个不相等的实数根，解得：k3且k120【解答】解：不存在这样的实数设该实数是a则y1y2，即6a3a2+3，解得（a1）20，a是任意实数，且当a=1时取“=”；当a=1时，y=6，即点（1，6）满足y1y2y3，将点（1，6）代入二次函数y3=x2+bx+c，得6=1+b+c，又二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（4，1），1=164b+c，由解得，b=4，c=1，函数y3的解析式为：y=x2+4x+1；3a2+3a2+4a+1，解得，（a1）20，显而易见，这是错误的，所以点a不适合所以，不存在这样的任意实数a，使y1y2y3成立21【解答】解：如图所示，ABC为所求作22【解答

18、】证明：延长AO交O于E点，连接CEAE是直径ACE=90ACB=45BCE=135AO=OC=EO，AOC=150OAC=OCA=15，OEC=OCE=75四边形ABCE是圆内接四边形来源:学#科#网Z#X#X#KEAB+ECB=180，E+ABC=180EAB=45，ABC=105，CAD=30，CBD=75CD是O切线，OCD=90OCA=15，ACB=45CBD=30D+CBD+BCD=180D=75D=CBDCD=CB来源:Z#xx#k.Com（2）连接OB，过点B作BFAC于点F，OA=OBOAB=OBA=45AOB=90AB=2CAD=30，BFACBF=1，AF=BF=ACB=

19、45，BFACACB=CBF=45CF=BF=1AC=+123【解答】解：（1）由已知饲养场的长为572a（a1）+2=603a；故答案为：603a；（2）由（1）饲养场面积为a（603a）=288，解得a=12或a=8；当a=8时，603a=6024=3627，故a=8舍去，则a=12；（3）设饲养场面积为y，则y=a（603a）=3a2+60a=3（a10）2+300，2603a27，11a，当a=11时，y最大=29724【解答】解：（1）BG=EG，理由是：如图1，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，四边形CFED是菱形，EF=CD，EFCD，AB=EF，ABEF，A=G

20、FE，AGB=FGE，BAGEFG，BG=EG；（2）如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：BAGEFG，FG=AG=a，CDBH，HAD=ADC=60，ADE=60，AHD=HAD=ADE=60，ADH是等边三角形，AD=AH=2a+b，=；如图3，连接EC交DF于O，四边形CFED是菱形，ECAD，FD=2FO，设AG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，RtEFO中，cos=，OF=bcos，DG=a+2bcos，过H作HMAD于M，ADC=HAD=ADH=，AH=HD，AM=AD=（2a+2bcos）=a+bcos，RtAHM中，cos=，AH=，=c

21、os25【解答】解：（1）直线l：y=x+m经过点B（0，1），m=1，直线l的解析式为y=x1，直线l：y=x1经过点C（4，n），n=41=2，抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，1），解得，抛物线的解析式为y=x2x1；（2）令y=0，则x1=0，解得x=，点A的坐标为（，0），OA=，在RtOAB中，OB=1，AB=，DEy轴，ABO=DEF，在矩形DFEG中，EF=DEcosDEF=DE=DE，DF=DEsinDEF=DE=DE，p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，点D的横坐标为t（0t4），D（t， t2t1），E（t， t1），DE=（t1）（t2t1）=t2+2t，p=（t2+2t）=t2+t，p=（t2）2+，且0，当t=2时，p有最大值；（3）AOB绕点M沿逆时针方向旋转90，A1O1y轴时，B1O1x轴，设点A1的横坐标为x，如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，x2x1=（x+1）2（x+1）1，解得x=，如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，x2x1=（x+1）2（x+1）1+，解得x=，综上所述，点A1的横坐标为或