极化恒等式.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流极化恒等式【精品文档】第 7 页活跃在高考中的一个恒等式极化恒等式01何谓极化恒等式三角形模型：在中，D为BC的中点：平行四边形模型在平行四边形ABCD中：02极化恒等式应用例1，（2017全国II，理12）已知是边长为2的等边三角形，P为平面内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 解法1（坐标法）：以BC所在直线为轴，BC的中垂线轴建立平面直角坐标系，设，则，当且仅当，即，取得最小值.解法2（极化恒等式）：设BC的重点为O，OC的中点为M，连接OP，PM，当且仅当M与P重合始去等号.例2在中，已知是的中点，E，F分别是BC，AC上的动点，且E

2、F = 1，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 解法1（坐标法）以AC所在直线为轴，BC所在直线为轴建立平面直角坐标系，则设则，由柯西不等式可得：，即，当且仅当时取等号，故选B解法2（极化恒等式）设EF的中点为M，连接CM，则，即点M在如图所示的圆弧上，则,故选B本题也可用三角换元法解决例3，（2013浙江）设，是边AB上的一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则（ ）A. B. C. D. 解法1（坐标法）以AB为轴，AB的中垂线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设，则，恒成立，即：恒成立，即：，点C在轴上，,故选D解法2（基地法）解法3（极化恒等式）例4、（2016江苏）如图，在中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，则值为 解法1（坐标法）以BC为，D为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系解法2（基底法）解法3（极化恒等式）例5、（2018宝鸡一模）直线与圆相交于两点M，N，若，P为圆O上任意一点，则的取值范围为 解法1（坐标法）以O为坐标原点，MN的平行线为轴，建立如图所示的直角坐标系，解法2（基底法）解法3（极化恒等式）例6，如图，已知B，D是直角C两边上的动点，,，则的最大值为 解法1（坐标法）以C为坐标原点，BC为轴，建立如图所示的直角坐标系，解法2（基底法）解法3（极化恒等式）：