2022届高三数学二轮专题复习-设点问题专题练习（word 含答案解析）.docx

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1、圆锥曲线：高考大题专攻第三类题型 设点问题专项训练1.（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点坐标为.（）求椭圆的方程和离心率；（）若椭圆与轴交于，两点（点在点的上方），是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点，直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点求的大小2.（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为（）求椭圆的方程；（）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点求证：过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点3.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是（）求椭圆的方程；（）设是椭圆的右顶点，点在轴上若椭圆上存在点，使得，求点横

2、坐标的取值范围4.已知椭圆C：+=1（a0，b0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），OAB的面积为1（）求椭圆C的方程；（）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N求证：|AN|BM|为定值第三类 设点问题专项训练1.（本小题满分14分）解：()依题意，所以.则椭圆的方程为.离心率. ()设，则，又，所以直线的方程为令，则又，为线段的中点，所以所以， 因为点在椭圆上，则，所以则因此故 14分2（共13分）解：（）由题意得解得所以所以椭圆的方程为 （）由题意知，圆的方程为设， 由，得，即，即因为，所以当时，直线的方程为，直线过椭圆的右焦点当时，直线的

3、方程为，即，即，直线过椭圆的右焦点综上所述，直线过椭圆的右焦点 3.（本小题满分14分）解：（）设椭圆的半焦距为依题意，得 ，且 解得 ，所以椭圆的方程为 5（）“椭圆上存在点，使得”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点，使得成立” 依题意，设，则， 7分且 ，即 9分将 代入上式，得 10分因为 ，所以 ，即 所以 ， 解得 ，所以 点横坐标的取值范围是 4.【解答】解：（）由题意可得e=，又OAB的面积为1，可得ab=1，且a2b2=c2，解得a=2，b=1，c=，可得椭圆C的方程为+y2=1；（）证法一：设椭圆上点P（x0，y0），可得x02+4y02=4，直线PA：y=（x2），令x=0，可得y=，则|BM|=|1+|；直线PB：y=x+1，令y=0，可得x=，则|AN|=|2+|可得|AN|BM|=|2+|1+|=|=|=|=4，即有|AN|BM|为定值4