2022届高考数学模拟试卷 （word含答案）.docx

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1、2022届高考数学模拟试卷一、单选题1. 设集合M=1,2,3，N=z|z=x+y,xM,yM，则集合N中的元素个数为( )A. 3B. 5C. 6D. 92. 下列命题中，真命题的个数是()y=x2+6x2+4的最小值是22;xN，x2x;若xAB，则xAB;集合A=x|kx2x+1=0中只有一个元素的充要条件是k=14A. 1B. 2C. 3D. 43. 方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分不必要条件是( )A. k0B. 1k1D. 0k14. 对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.1=2，1.1=1，那么“|xy|0)的最小正周期是3，则其图象向左平移6个单

2、位长度后得到的函数的一条对称轴是()A. x=4B. x=3C. x=56D. x=19128. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若asinA=bcosC+ccosB，则ABC的形状为()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定9. 已知a=(2sinx2,cosx2)，b=(3cosx2,2cosx2)，函数f(x)=ab在区间0,43上恰有3个极值点，则正实数的取值范围为( )A. 85,52)B. (74,52C. 53,74)D. (74,2二、填空题10. 已知aR，且复数a+2i1+i是纯虚数，则a=_11. i是虚数单位，则|5i1+i|的值

3、为12. (1)某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为_(结果用分数表示)(2) 电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有_种.(用数字作答)(3)从集合A=2,3,4,5,6中分别取两个不同的数a,b作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于2”的概率为_(4) 用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有_ 种不同的涂色方法13. 设P为方程

4、(x+4)2+y2+(x4)2+y2=12表示的曲线上的点，M、N分别为圆(x+4)2+y2=4和圆(x4)2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值为三、解答题14. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosA+bcosB=2ccosB(1)求角A；(2)若b=2，c=3，点P在ABC内，且BP=2，A+BPC=，求BCP的面积15. 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且cosBcosC=b2a+c(1)求B的大小；(2)若b=13,a+c=4，求ABC的面积16. 如图，在四棱锥PABCD中，ABPC，ADCD，且PC=BC=2AD=2CD=22，PA

5、=2()求证：PA平面ABCD；()在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为60？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由。17. 已知圆C：x2+y2+4x6y+9=0，直线l：y=k(x+1)+2(kR)(1)求证：直线l与圆C相交，并求相交所得弦中最短弦的长；(2)若圆M：x2+y2+(k+1)x(k+3)y+3k=0(k3)，圆C、直线l三者有公共点，求k的值第1页，共2页答案1. B2. A3. B4. B5. D6. D7. D8. A9. B10. 211. 1312. (1)119190；(2)36；(3)110；(4)73213. 914. 解：(1)

6、acosA+bcosB=2ccosB由正弦定理可得：sinAcosA+sinBcosB=2sinCcosB，2分sinAcosB+cosAsinBcosAcosB=2sinCcosB，sin(A+B)cosA=2sinC，3分sin(A+B)=sinC0，cosA=12，又0A，A=35分(2)b=2，c=3，A=3，由余弦定理a2=b2+c22bccosA=4+922312=7，解得：a=BC=77分BCP中，BC=7，BP=2，BPC=A=23，由余弦定理可得：7=BP2+CP22BPCPcosBPC=4+CP222CP(12)，化简可得：CP2+2CP3=0，解得：CP=1，或CP=3(

7、舍)，10分SBCP=12CPBPsinCPB=1212sin23=3212分15. 解：(1)由cosBcosC=b2a+c及正弦定理得，即2sinAcosB+cosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=(cosBsinC+sinBcosC)=sin(B+C)=sinA，A为三角形的内角，sinA0，B为三角形的内角，；(2)由余弦定理得，b2=a2+c22accosB，得b2=(a+c)22ac2accosB，b=13，a+c=4，B=23，13=162ac(112)，ac=3，16. ()证明：因为ADCD，PC=BC=2AD=2CD=22，所以AB=AC=2，又BC=22，

8、所以ABAC，又ABPC，ACPC=C，AC、PC平面APC，所以AB平面APC而AP平面APC，则ABAP又因为AP=AC=2，PC=22，所以APAC，又ABAC=A，AB平面ABCD，AC平面ABCD，所以PA平面ABCD，()解：如图，E为BC中点，以A为坐标原点，以射线AE、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Axyz则A(0,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0)，P(0,0,2)，B(2,2,0)，PD=(0,2,2)，设PM=tPD，(0t1)，则M的坐标为(0,2t,22t)设n=(x,y,z)是平面AMC的一个法向量，则nAC=0nAM=0，得

9、2x+2y=02ty+(22t)z=0,则可取又m=(0,0,1)是平面ACD的一个法向量，cos60=mnmn=2t21t2+2t21t2=12，解得t=42317. 解：(1)易知直线l：y=k(x+1)+2恒过点P(1,2)(1)2+22+4(1)62+9=20，点P(1,2)在圆C内，直线l与圆C相交圆C的圆心坐标为C(2,3)，半径为2当点P(1,2)为弦中点时，弦长最短，此时半弦、PC、半径构成以半径为直角边的直角三角形PC=(1+2)2+(23)2=2所求最短弦的长为222(2)2=22(2)圆M与圆C的公共点在直线x2+y2+(k+1)x(k+3)y+3k(x2+y2+4x6y+9)=0上即在直线(k3)x(k3)y+3(k3)=0上k3xy+3=0点P(1,2)在直线xy+3=0上、在圆C内，且圆M、圆C、直线l有公共点，直线l：y=k(x+1)+2与直线xy+3=0重合k=1k+2=3，解得k=1即为所求第5页，共3页