2022届高考数学二轮专题测练-解析几何（Word含答案解析）.docx

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1、2022届高考数学二轮专题测练-解析几何 一、选择题（共20小题；共100分）1. 下列点在 y 轴上的是 A. x,0,0B. 0,y,0C. 0,0,zD. x,y,0 2. 圆 x2+y22x+4y4=0 与直线 2txy22t=0tR 的位置关系为 A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上都有可能 3. 已知抛物线 C:y2=2pxp0 的焦点为 F，准线为 l，且 l 过点 2,3，M 在抛物线 C 上，若点 N1,2，则 MN+MF 的最小值为 A. 2B. 3C. 4D. 5 4. 已知双曲线 C:x2a2y2b2=1a0,b0 的两条渐近线互相垂直，焦距为 8，则 C 的方程为

2、 A. x27y29=1B. x24y24=1C. x216y216=1D. x28y28=1 5. 抛物线 y2=4x 上的点与其焦点的距离的最小值为 A. 4B. 2C. 1D. 12 6. 若双曲线 x2a2y2b2=1 的离心率为 3，则其渐近线方程为 A. y=2xB. y=2xC. y=12xD. y=22x 7. 一种作图工具如图所示O 是滑槽 AB 的中点，短杆 ON 可绕 O 转动，长杆 MN 通过 N 处铰链与 ON 连接，MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动，且 DN=ON=1，MN=3当栓子 D 在滑槽 AB 内作往复运动时，带动 N 绕 O 转动一周（D 不动时，

3、N 也不动），M 处的笔尖画出的曲线记为 C以 O 为原点，AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 C 的轨迹方程是 A. x29+y2=1B. x29y2=1C. x216+y24=1D. x216y24=1 8. 直线 x3y=0 截圆 (x2)2+y2=4 所得劣弧所对的圆心角是 ()A. 6B. 3C. 2D. 23 9. 若双曲线 y2a2x2b2=1a0,b0 的一条渐近线与圆 x2+ya2=a29 相切，则该双曲线得离心率为 A. 3B. 3C. 322D. 324 10. 设 xR，则“1x21”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分

4、也不必要条件 11. 已知双曲线 x2a2y2b2=1a0,b0，两条渐近线与圆 xm2+y2=1m0 相切，若双曲线的离心率为 3，则 m 的值为 A. 62B. 6C. 63D. 233 12. 直线 y=kx+3 与圆 x32+y22=4 相交于 M，N 两点，若 MN23，则 k 的取值范围是 A. 34,0B. ,340,+C. 33,33D. 23,0 13. 在平面直角坐标系中，记 d 为点 Pcos,sin 到直线 xmy2=0 的距离当 ，m 变化时，d 的最大值为 A. 1B. 2C. 3D. 4 14. 已知 C:x22x+y21=0，直线 l:y=x+3，P 为 l 上

5、一个动点，过点 P 作 C 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最小值为 A. 1B. 2C. 2D. 6 15. 已知抛物线 y2=4x 的准线与双曲线 x2a2y2=1a0 交于 A，B 两点，点 F 为抛物线的焦点，若 FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是 A. 2B. 3C. 5D. 6 16. 设 F 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab0 的一个焦点，P 是 C 上的点，圆 x2+y2=a29 与线段 PF 交于 A，B 两点，若 A，B 是线段 PF 的两个三等分点，则 C 的离心率为 A. 33B. 53C. 104D. 175 17. 点 P4,2 与圆 x2+y2=

6、4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 A. x22+y+12=1B. x22+y+12=4C. x+42+y22=4D. x+22+y12=1 18. 已知圆锥曲线 C 的方程是 5x26xy+5y2=8，则下列命题中是假命题的是 A. 曲线 C 上的点的横坐标 x 的取值范围是 102,102B. 曲线 C 关于直线 y=x 对称C. 曲线 C 上的点到曲线 C 的对称中心的最远距离为 2D. 曲线 C 的离心率是 12 19. 在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x+y4=0 相切，则圆 C 面积的最小值为 A. 45B. 34

7、C. 625D. 54 20. 点 P 在直线 l:y=x1 上，若存在过 P 的直线交抛物线 y=x2 于 A，B 两点，且 PA=AB，则称点 P 为“A 点”，那么下列结论中正确的是 A. 直线 l 上的所有点都是“A 点”B. 直线 l 上仅有有限个点是“A 点”C. 直线 l 上的所有点都不是“A 点”D. 直线 l 上有无穷多个点（不是所有的点）是“A 点” 二、填空题（共5小题；共25分）21. 在空间直角坐标系中，给出下列结论：在 x 轴上点的坐标一定可以表示为 0,b,0；在 z 轴上点的坐标一定可以表示为 0,0,c；在 yOz 平面上点的坐标一定可以表示为 0,b,c；在

8、 xOz 平面上点的坐标一定可以表示为 a,0,c其中正确的是 （填序号） 22. 双曲线 x2a2y2b2=1a0,b0 的渐近线为正方形 OABC 的边 OA，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点，若正方形 OABC 的边长为 2，则 a= 23. 与圆 C1:x+32+y2=1 外切，且与圆 C2:x32+y2=81 内切的动圆圆心 P 的轨迹方程为 24. 过点 P1,1 的直线，将圆形区域 x,yx2+y24 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 25. 已知曲线 C 的方程是 xxx2+yyy2=8，给出下列三个结论： 曲线 C 与两坐标轴有公共点； 曲线

9、 C 既是中心对称图形，又是轴对称图形； 若点 P，Q 在曲线 C 上，则 PQ 的最大值是 62其中，所有正确结论的序号是 三、解答题（共5小题；共65分）26. 已知直线 l1:3xy1=0，l2:x+y3=0，求：（1）直线 l1 与 l2 的交点 P 的坐标；（2）过点 P 且与 l1 垂直的直线方程 27. 在直角坐标系中，一物体经过点 A0,9，其轨迹方程为 y=ax2+ca0，D=6,7 为 x 轴上给定区间（1）为使物体落在 D 内，求实数 a 的取值范围（2）若物体运动时还经过点 P2,8.1，则它能否落在 D 内?并说明理由 28. 如图，动圆 M 过定点 F1,0，且与

10、y 轴相切于点 N，点 F 关于圆心 M 的对称点为 E，动点 E 的轨迹为 C（1）求轨迹 C 的方程；（2）过点 F 作直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 BF=2FA，求 AOB 的面积 29. 已知 RtABC 的斜边为 AB，且 A1,0，B3,0求：（1）直角顶点 C 的轨迹方程；（2）直角边 BC 的中点 M 的轨迹方程 30. 在平面直角坐标系 xOy 中，P 为直线 l0:x=4 上的动点，动点 Q 满足 PQl0，且原点 O 在以 PQ 为直径的圆上记动点 Q 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 E2,0 的直线 l1 与曲线 C 交于 A，B 两

11、点，点 D（异于 A，B）在 C 上，直线 AD，BD 分别与 x 轴交于点 M，N，且 AD=3AM，求 BMN 面积的最小值答案第一部分1. B【解析】y 轴上的点的横坐标和竖坐标都是零2. C【解析】圆的方程可化为 x12+y+22=9，所以圆心坐标为 1,2，半径 r=3，又圆心在直线 2txy22t=0 上，所以圆与直线相交3. B【解析】由题可得，l:x=2由抛物线的定义可知，MF=xM+2，所以 MN+MF=MN+xM+21+2=34. D5. C6. B【解析】由离心率为 3，可知 c=3a，所以 b=2a所以渐近线方程为 y=bax=2x7. C【解析】如图所示建立平面直角坐

12、标系，设点 Dt,0t2，Nx0,y0，Mx,y，依题意，MD=2DN，且 DN=ON=1，所以 tx,y=2x0t,y0，且 x0t2+y02=1,x02+y02=1 即 tx=2x02t,y=2y0, 且 tt2x0=0，由于当点 D 不动时，点 N 也不动，所以 t 不恒等于 0，于是 t=2x0，故 x0=x4，y0=y2，代入 x02+y02=1，可得 x216+y24=1，即所求的曲线 C 的方程为 x216+y24=18. D【解析】圆 (x2)2+y2=4 的圆心到直线 x3y=0 的距离 d=1，圆的半径 r=2，所以弦长与两半径围成的三角形是等腰三角形，底角为 6，所以顶角

13、为 23，即劣弧所对的圆心角是 239. D【解析】根据圆的方程知，圆心为 0,a，半径为 a3；根据双曲线方程得，渐近线方程为 y=abx；据题意知，圆心到渐近线的距离为 a3，则：a1+a2b2=a3；所以 1+a2b2=9；所以 b2a2=c2a2a2=18；解得 ca=32410. B【解析】由 1x20 可得 x1，由 x31 可得 x1，所以 x1 不能推出 x1，x1 可以推出 x1，故“1x21”的必要不充分条件11. A【解析】双曲线 x2a2y2b2=1a0,b0 的渐近线方程为 y=bax，即 bxay=0， xm2+y2=1m0，所以圆心 Cm,0，半径为 1，因为双曲

14、线 x2a2y2b2=1a0,b0，两条渐近线与圆 xm2+y2=1m0 相切，所以 mba2+b2=1，所以 mb=c；双曲线的离心率为 3，c=3a，所以 c=62b，所以 m=6212. A【解析】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，重点考查数形结合思想的运用圆心的坐标为 3,2，且圆与 x 轴相切当 MN=23 时，由点到直线的距离公式，解得 k=0 或 34，结合图形可知 k 的取值范围为 34,013. C14. D【解析】圆 C 方程可化为 x12+y2=2，则圆心 C1,0，半径 r=2，因为 PM 为圆 C 的切线且 M 为切点，所以 PMMC，所以根据勾股定理知

15、 PM2=PC2CM2=PC2r2=PC22，所以 PM 最小时，PC 最小因为 PCd=1+31+1=42=22，所以 PM282=6，所以 PM 最小值为 615. D【解析】依题意知抛物线的准线 x=1，代入双曲线方程得 y=1a2a不妨设 A1,1a2a，因为 FAB 是等腰直角三角形，所以 1a2a=2，解得：a=55，所以 c2=a2+b2=15+1=65，所以 e=ca=616. D【解析】如图所示，设线段 AB 的中点为 D，连接 OD，OA，设椭圆 C 的左、右焦点分别为 F，F1，连接 PF，PF1设 OD=t，因为点 A，B 是线段 PF 的两个三等分点，所以点 D 为线

16、段 PF 的中点，所以 ODPF1，且 PF1=2t，PF1PF因为 PF=3AB=6AD=6a32t2，根据椭圆的定义，得 PF+PF1=2a，所以 6a32t2+2t=2a，解得 t=a5 或 t=0（舍去）所以 PF=8a5，PF1=2a5在 RtPFF1 中， PF2+PF12=FF12，即 8a52+2a52=2c2，得 c2a2=1725，所以 C 的离心率 e=ca=17517. A【解析】设圆上任一点的坐标为 x0,y0，则 x02+y02=4，连线中点的坐标为 x,y，则 2x=x0+4,2y=y02x0=2x4,y0=2y+2, 代入 x02+y02=4 中，得 x22+y

17、+12=118. D【解析】方程 5x26xy+5y2=8，可看做关于 y 的二次方程 5x26xy+5y28=0，根据方程有实数解的条件可得 =36x2455x280，解得 102x102，故A正确；将 x 换为 y，y 换为 x，可得方程 5x26xy+5y2=8 不变，则圆锥曲线 C 关于直线 y=x 对称；同样将 x 换为 y，y 换为 x，可得方程 5x26xy+5y2=8 不变，则圆锥曲线 C 关于直线 y=x 对称，故B正确；由旋转变换公式可得 x=xy2,y=x+y2, 代入曲线 C 的方程可得 5xy226xy2x+y2+5x+y22=8，化为 x24+y2=1，即为椭圆方程

18、，且长轴长为 4，即曲线 C 上的点到曲线 C 的对称中心 O 的最远距离为 2，离心率为 e=414=32，故C正确，D错误故选：D19. A【解析】设直线 l:2x+y4=0，因为 OC=12AB=d1，其中 d1 为点 C 到直线 l 的距离，所以圆心 C 的轨迹为以 O 为焦点，l 为准线的抛物线圆 C 半径最小值为 12d2=1245=25，其中 d2 为点 O 到直线 l 的距离，圆 C 的面积的最小值为 252=4520. A【解析】如图，设点 A，P 的坐标分别为 m,n，x,x1，则点 B 的坐标为 2mx,2nx+1因为 A，B 在 y=x2 上，所以 n=m2,2nx+1

19、=2mx2. 消去 n，整理，得关于 x 的方程 x24m1x+2m21=0. 因为 =4m1242m21=8m28m+50 恒成立，所以方程 恒有实数解，所以应选A第二部分21. 22. 2【解析】因为两条渐近线是正方形 OABC 的相邻两边，所以夹角为 90，可知渐近线的斜率为 1所以 ba=1，a=b因为 B 为该双曲线的焦点，所以 c=22，由 a2+b2=c2=8，a=b 可得 a=223. x225+y216=1【解析】设动圆的半径为 r，圆心为 Px,y，则有 PC1=r+1，PC2=9r所以 PC1+PC2=10C1C2=6，即 P 在以 C13,0，C23,0 为焦点，长轴长

20、为 10 的椭圆上，得点 P 的轨迹方程为 x225+y216=124. x+y2=0【解析】当圆心与点 P 的连线和过点 P 的直线垂直时，符合条件圆心 O 与点 P 连线的斜率 k=1，所求直线方程为 y1=x1，即 x+y2=025. 【解析】当 x0，y0 时，曲线 C 方程为 x12+y12=8；当 x0，y0 时，曲线 C 方程为 x12+y+12=8；当 x0 时，曲线 C 方程为 x+12+y12=8；当 x0，y0 时，曲线 C 方程为 x+12+y+12=8；其图象如下：由图可知，曲线 C 与坐标轴无交点，错误；曲线 C 既是中心对称图形，又是轴对称图形，正确；PQmax=

21、2r+112+1+12=42+22=62，正确第三部分26. （1） 解方程组 3xy1=0,x+y3=0, 得 x=1,y=2, 所以交点 P1,2（2） l1 的斜率为 3，故所求直线为 y2=13x1，即 x+3y7=027. （1） 因为过点 A0,9，所以 y=ax2+9a0，为使物体落在 D 内，6x7所以 14a949（2） 因为过点 P2,8.1，所以 8.1=a22+9，得 a=940，能落在 D 内28. （1） 解法一：连接 MN，过点 E 作 EGy轴 于点 G，则 EG=2MNOF=EFOF因为 OF=1，所以点 E 到直线 x=1 的距离等于点 E 到点 F 的距离

22、，所以 E 的轨迹是以 F1,0 为焦点，x=1 为准线的抛物线，所以曲线 C 的方程为 y2=4x解法二：设动点 Ex,y，则 Mx+12,y2，由题意，得 x+1212+y22=x+12，化简并整理，得 y2=4x，所以轨迹 C 的方程为 y2=4x（2） 设直线 l:x=my+1 交曲线 C 于点 Ax1,y1，Bx2,y2，联立 y2=4x 得 y24my4=0，故 y1y2=4，由 BF=2FA，得 1x2,y2=2x11,y1，故 y2=2y1，解得 y1=2，y2=22 或 y1=2，y2=22，所以 SAOB=SAOF+SBOF=12132=32229. （1） 方法一：设 C

23、x,y，因为 A，B，C 三点不共线，所以 y0因为 ACBC，且 BC，AC 斜率均存在，所以 kACkBC=1，又 kAC=yx+1，kBC=yx3，所以 yx+1yx3=1，化简得 x2+y22x3=0因此，直角顶点 C 的轨迹方程为 x2+y22x3=0y0方法二：设 AB 的中点为 D，由中点坐标公式得 D1,0，由直角三角形的性质知 CD=12AB=2由圆的定义知，动点 C 的轨迹是以 D1,0 为圆心，2 为半径的圆（由于 A，B，C 三点不共线，所以应除去与 x 轴的交点）所以直角顶点 C 的轨迹方程为 x12+y2=4y0（2） 设 Mx,y，Cx0,y0，因为 B3,0，M

24、 是线段 BC 的中点，由中点坐标公式得 x=x0+32，y=y0+02，所以 x0=2x3，y0=2y由（1）知，点 C 的轨迹方程为 x12+y2=4y0，将 x0=2x3，y0=2y 代入得 2x42+2y2=4，即 x22+y2=1因此动点 M 的轨迹方程为 x22+y2=1y030. （1） 由题意，不妨设 Qx,y，则 P4,y，OP=4,y，OQ=x,y，因为 O 在以 PQ 为直径的圆上，所以 OPOQ=0，所以 4,yx,y=4x+y2=0，所以 y2=4x，所以曲线 C 的方程为 y2=4x（2） 设 Ax1,y1，Bx2,y2，Dx3,y3，Mm,0，Nn,0，依题意，可

25、设 l1:x=ty+a（其中 a=2），由方程组 x=ty+a,y2=4x 消去 x 并整理，得 y24ty4a=0，则 y1+y2=4t，y1y2=4a=8，同理可设 AM:x=t1y+m，BN:x=t2y+n，可得 y1y3=4m，y2y3=4n，所以 m=y1y34，n=y2y34，又因为 AD=3AM，所以 x3x1,y3y1=3mx1,y1，所以 y3y1=3y1，所以 y3=2y1，所以 MN=mn=14y1y3y2y3=14y1y2y3=14y1y22y1=12y1y1y2, 所以 SBMN=12MNy2=14y1y2y1y2=2y1+y224y1y2=8t2+2. 所以当 t=0 时，BMN 面积取得最小值，其最小值为 82第12页（共12 页）