因式分解是把一个多项式化分为几个整式的积的形式word精品文档5页.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流因式分解是把一个多项式化分为几个整式的积的形式【精品文档】第 5 页因式分解是把一个多项式化分为几个整式的积的形式，他是中学教学中最重要的恒等变形之一，并被广泛的应用于初等教学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法技巧，不仅掌握了因式分解内容所需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。 初中数学教材中主要介绍了提取公式法，运用公式法，分组分解法和十字相乘法，而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘交换对称法等。学习它，既可以复习整式四则运算，又为学习分式打好基础。 因

2、式分解得注意三项基本原则： 1分解要彻底2最后结果只有小括号3最后结果中多项式首项系数为正（例如：-5x2+x=-x(5x-1)） 因式分解是初中数学中的重要内容,是中学数学的基础,由于因式分解的题型多,变化答案,初学因式分解的同学,常犯如下错误: 一、 概念理解不透 例1.分解因式:8x2y-4xy2+12x2y2 误解:原式=xy(8x-4y+12xy) 原因:对公因式这一概念没有真正理解,忽视了数字因式 正解:原式=4xy(2x-y+3xy) 例2.分解因式:a2+3a-4 误解:原式=a(a+3)-4 原因:没有理解因式分解的概念,即没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式 正解

3、:原式=(a-1)(a+4) 二、 方法不对 1. 提公因式法中的错误(1).有而不提 例3.分解因式:100x2-25 误解:原式=(10x+5)(10x-5) 原因:如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25 正解:原式=25(2x+1)(2x-1) (2).提而不尽 例4.分解因式:6(p-q)2-2(q-p) 误解:原式=23(p-q)2-(q-p) =23(p2-2pq-q2)-(q-p) =2(3p2-6pq+3q2-q-p) 原因:对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q) 正解:原式=2(p-q)3(p-q)+1 =2(p-q)(3p-3q+1)

4、(3).提后不补位 例5.分解因式:14abx-8ab2x+2ax 误解:原式=2ax(7b-4b2)=2abx(7-4b) 原因:错误地认为把2ax提出来后,该项就不存在了,实际应为2ax2ax=1 正解:原式=2ax(7b-4b2+1) 2. 运用公式不正确 例6.分解因式:121x2-4y2 误解:原式=(121x+4y)(121x-4y) 原因:对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a ,b两数未理解其含义.公式中的a,b应分别为11x和2y 正解:原式=(11x+2y)(11x-2y) 例7.分解因式:x4+x2y2+y4 误解:原式=(x2+y2)2 原因:对完全平方公式的

5、特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式 正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2 =(x2+y2)2-x2y2 =(x2+y2+xy)(x2+y2-xy) 3. 分组分解中的错误 例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2 误解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2) =4x(x-y)+(y+a)(y-a) 原因:盲目分组,导致无法达到因式分解的目的 正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2 =(2x-y)2-a2 =(2x-y+a)(2x-y-a) 三、 忽视符号 例9.分解因式:-x2-4y2+4xy 误解:原式=-(x2-4y2+4xy) 原式:提出“-

6、”号后,括号内的各项都应变号 正解:原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2 四、 分解不彻底例10.分解因式(m2+1)2-4m2 误解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m) 原因:对于分解出来的因式,没有继续分解彻底 正解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m) =(m+1)2(m-1)2下面介绍一下因式分解的基本方法：（1）提公因式法 公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ambmcmm（a+b+c） 具体方法：当

7、各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的.（2）运用公式法 平方差公式：. a2b2(ab)(ab) 完全平方公式：a22abb2(ab)2能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. 立方和公式：a3+b3(a+b)(a2-ab+b2). 立方差公式：a3-b3(a-b)(a2+ab+b2). 完全立方公式：a33a2b3ab2b3(ab)3 an-bn=(a-b)

8、a(n-1)+a(n-2)b+b(n-2)a+b(n-1) am+bm=(a+b)a(m-1)-a(m-2)b+-b(m-2)a+b(m-1)(m为奇数)（3）分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.（4）十字相乘法 x2（p q）xpq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2（p q）xpq（xp）（xq） kx2mxn型的式子的因式分解如果能够分解成kac，nbd，且有adbcm时，那么kx2mxn（ax b）（cx d）a -/b ack bdnc /-d adbcm多项式因式分解的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误: 因式分解并不难,分解方法要记全; 各项若有公因式,首先提取莫迟缓; 各项若无公因式,乘法公式看一看; 以上方法若不行,分组分解做实验； 因式分解若不完,继续分解到完全