山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（Word版无答案）.docx

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1、青岛市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A2B2CD42在正方体中，分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面多边形的形状为（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形3已知向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD4九章算术是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方

2、丈）为（ ）ABCD5已知，是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6在中，角，所对的边分别为，已知，则下列关于形状的说法，正确的是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形7直三棱柱中，为等边三角形，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD8蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录已知某鞠（

3、球）的表面上有四个点，且球心在上，则该鞠（球）的表面积为（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则下列说法正确的是（ ）A若，则或B若，则C若，则D若，则10已知空间向量，则下列说法正确的是（ ）AB向量与向量共线C向量关于轴对称的向量为D向量关于平面对称的向量为11已知圆锥的底面半径为，高为2，为顶点，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ）A圆锥的体积为B圆锥侧面展开图的圆心角大小为C圆锥截面面积的最大值为D若圆锥的顶点和底

4、面上所有点都在同一个球面上，则此球的体积为12已知，且的图象的对称中心与对称轴的最小距离为，则下列说法正确的是（ ）AB的图象关于直线对称C把图象向左平移单位，所得图象关于轴对称D保持图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后把图象向左平移个单位，得到函数的图象三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数的共轭复数为_14在正方体中，点，分别在棱，上，且，则异面直线与所成角的余弦值为_15已知，则_16在中，若，且，则周长的最大值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）如图所示，三棱柱中，是中点（1）用，表示向量；（2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由18（本题满分12分）如图所示，直三棱柱中，为中点（1）求证：平面；（2）若三棱柱上下底面为正三角形，求证：平面平面19（本题满分12分）如图所示，已知是半径为，中心角为的扇形，为弧上一动点，四边形是矩形，（1）求矩形的面积的最大值及取得最大值时的值；（2）在中，其面积，求的周长20（本题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点（1）证明：；（2）求点到的距离；（3）求二面角的大小21（本题满分12分）如图所示，在海岛上有一座海拔0.5千米的山，山顶设有一个观察站（观察站高度忽略不计），已知在某时刻观测员测得一轮船在岛北偏东方向，俯角为的处，若10分钟后，又测得该船在海岛北偏西方向，俯角为的处（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）若又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的处，问此时船距岛的距离？22（本题满分12分）如图所示，长方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，得到图的四棱锥（1）求四棱锥的体积的最大值；（2）若棱的中点为，求的长；（3）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值