专题21.13一元二次方程单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典.docx

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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题21.13一元二次方程单元测试（能力过关卷）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021春张店区期末）下列方程是一元二次方程的是（）Ax（x+3）0Bx24y0Cx23x=5Dax2+bx+c0（a、b、c为常数）【分析】根据一元二次方程的概念判断即可【

2、解析】A、x（x+3）0，是一元二次方程，符合题意；B、x24y0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；C、x23x=5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；D、ax2+bx+c0（a、b、c为常数），一次项和不一定是非零数，二次项系数一定为能为0，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A2（2021春西乡塘区校级期末）已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值为（）A1B1C2D2【分析】利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值【解析】关于x的方程x2kx60的一个根为x3，93k60，解得k1故选：B3（2021春阜南县期末）把方程

3、x2+2x5（x2）化成ax2+bx+c0的形式，则a，b，c的值分别为（）A1，3，2B1，7，10C1，5，12D1，3，10【分析】先把x2+2x5（x2）化简，然后根据一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值【解析】x2+2x5（x2），x2+2x5x10，x2+2x5x+100，x23x+100，则a1，b3，c10，故选：D4（2021春亳州期末）把方程x2+2（x1）3x化成一般形式，正确的是（）Ax2x20Bx2+5x20Cx2x10Dx22x10【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0），可得出答案【解析】将一元二次方程x2+2（x

4、1）3x化成一般形式有：x2x20，故选：A5（2021广东模拟）一个三角形的两条边长分别是方程x28x+150的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（）A5B6C7.5D12【分析】先利用因式分解法解方程得到三角形的两条边长分别3、5，再计算出第三边长为7，接着利用勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算该三角形的面积【解析】x28x+150，（x3）（x5）0，x30或x50，所以x13，x25，即三角形的两条边长分别3、5，而三角形的周长是12，所以第三边长为7，因为32+4252，所以此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=12346故选：B6（2

5、021平南县三模）若关于x的一元二次方程（a1）x24x10有实数根，则a的取值范围是（）Aa3Ba1Ca3且a1Da3且a1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a10且（4）24（a1）（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解析】根据题意得a10且（4）24（a1）（1）0，解得a3且a1故选：D7（2021许昌一模）一元二次方程x（2x1）1的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D无实数根【分析】整理后得出2x2x10，求出90，再根据根的判别式的内容得出答案即可【解析】x（2x1）1，整理，得2x2x10，（1）242（1）90，方程有

6、两个不相等的实数根，故选：A8（2021安徽模拟）某超市1月份营业额为100万元，2月、3月的营业额共400万元，如果平均每月营业额的增长率为x，则由题意可列方程（）A100（1+x）2400B100（1+x）（1+2x）400C100（1+x）（2+x）400D1001+（1+x）+（1+x）2400【分析】如果平均每月增长率为x，根据某超市一月份营业额为100万元，二月、三月的营业额共400万元，可列方程【解析】设平均每月增长率为x，100（1+x）+（1+x）2400即：100（1+x）（2+x）400，故选：C9（2021春南京期末）已知M3x2x+3，N2x2+3x1，则M、N的大小

7、关系是（）AMNBMNCMNDMN【分析】用M与N作差，然后进行判断即可【解析】M3x2x+3，N2x2+3x1，MN（3x2x+3）（2x2+3x1）3x2x+32x23x+1x24x+4（x2）20，MN故选：A10（2021春崇川区校级月考）对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法：若a+b+c0，则b24ac0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若c是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有ac+b+10成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则b24ac（2ax0+b）2其中正确的（）ABCD【分析】根据一元二次

8、方程根的判别式及根的定义逐个判断排除【解析】若a+b+c0，则x1是方程ax2+bx+c0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：b24a0，故正确；方程ax2+c0有两个不相等的实根，04ac0，4ac0则方程ax2+bx+c0的判别式b24a0，方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根，故正确；c是方程ax2+bx+c0的一个根，则ac2+bc+c0，c（ac+b+1）0，若c0，等式仍然成立，但ac+b+10不一定成立，故不正确；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则由求根公式可得：x0=bb24ac2a，2ax0+bb24ac，b24ac（2ax0+b）2，故正确故正

9、确的有，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021春百色期末）一元二次方程x22x80的常数项是 8【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项【解析】一元二次方程x22x80的常数项是8故答案为：812（2021春丽水期末）若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为 x22x0【分析】直接利用已知要求得出符合题意的方程【解析】由题意可得，该方程的一般形式为：x2

10、2x0故答案为：x22x013（2021春太湖县期末）一元二次方程2x2+6x5化成一般式为 2x2+6x+50【分析】通过移项得到一元二次方程的一般形式【解析】由2x2+6x5移项得到：2x2+6x+50，故答案是：2x2+6x+5014（2021春淮阴区期末）若关于x的方程xm1+2x30是一元二次方程，则m3【分析】根据一元二次方程的定义得到m12，解方程即可求出m的值【解析】关于x的方程xm1+2x30是一元二次方程，m12，解得m3故答案为：315（2021春渝中区校级期末）已知关于x的一元二次方程5x23x+m10有一个根是0，则m的值为 1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求

11、出m的值【解析】关于x的一元二次方程5x23x+m10有一个根是0，m10，解得m1，故答案为116（2021春嘉兴期末）某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有 8个班级【分析】设八年级有x个班，根据“各班均组队参赛，赛制为单循环形式，且共需安排15场比赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设八年级有x个班，依题意得：12x（x1）28，整理得：x2x560，解得：x18，x27（不合题意，舍去）则该校八年级有8个班级故答案为：817（2021春射阳县校级期末）某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元若设该服装平均每

12、次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为 120（1x）280【分析】设每次降价的百分率为x，（1x）2为两次降价的百分率，120元降至80元就是方程的平衡条件，列出方程即可【解析】根据题意，可列出关于x的方程为120（1x）280，故答案为：120（1x）28018（2021春海安市期末）关于x的方程（x+m1）2b（m，b为常数，且b0）的解是x11，x24，则关于x的方程m2+2mxbx2的解是 x12，x23【分析】可把方程a（x+m）2+b0看作关于x+1的一元二次方程，从而得到x+11，x+14，然后解两个一次方程即可【解析】方程m2+2mxbx2整理得（x+m1+1）2n，把方

13、程关于x的方程m2+2mxbx2看作关于x+1的一元二次方程，而关于x的方程a（x+m1）2+b0的解是x11，x24，所以x+11，x+14，所以x12，x23故答案为x12，x23三、解答题（本大题共8小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021春曲江区校级期末）解一元二次方程（1）x22x40；（2）（x5）（x+2）8【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）整理后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可【解析】（1）x22x40，移项，得x22x4，配方，得x22x+14+1，即（x1）25

14、，开方，得x1=5，解得：x11+5，x215； （2）（x5）（x+2）8，整理得：x23x180，（x6）（x+3）0，x60或x+30，解得：x16，x2320（2021春宝应县期末）已知关于x的一元二次方程x22x+k+20（1）若k6，求此方程的解；（2）若该方程无实数根，求k的取值范围【分析】（1）把k6代入方程，再进行求解即可；（2）方程无解，则0，据此求出k的范围即可【解析】（1）由题意得：x22x6+20，x22x40，x22x+15，（x1）25，x1=5，x15，x11+5，x215；（2）一元二次方程x22x+k+20无解，（2）24（k+2）0，解得：k121（202

15、1春百色期末）关于x的一元二次方程x23x+k0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解【分析】（1）利用判别式的意义得到（3）24k0，然后解不等式即可；（2）在k的范围内找出最大整数值，然后利用因式分解法解方程【解析】（1）根据题意得（3）24k0，解得k94；（2）k94，k的最大整数值为2，此时方程为x23x+20，（x1）（x2）0，x10或x20，所以x11，x2222（2019秋海州区校级期中）如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为

16、900m2求菜园BC的长【分析】设ADxm，则AB（60x）m，根据矩形面积公式列出方程【解析】设ADxm，则AB（60x）m，由题意，得（60x）x900，解得：x1x230，答：菜园BC的长为30m23（2021淮安区二模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为

17、（x100）元，根据数量总价单价结合按原定票价需花费14000元购买的门票张数现在只花费了10500元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据门票的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x100）元，依题意，得：14000x=10500x100，解得：x400，经检验，x400是原分式方程的解，且符合题意答：每张门票的原定票价为400元（2）设平均每次降价的百分率为y，依题意，得：400（1y）2324，解得：y10.110%，y21.9（不

18、合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%24（2021春海安市期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由【分析】（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，根据前x行的点数和是276，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值；（2）根据前n行的点数和是600，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值，再结合n为正整数，即可得出各n

19、值均不符合题意，即这个三角点阵中前n行的点数和不能是600【解析】（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，依题意得：1+2+3+x276，即x(x+1)2=276，整理得：x2+x5520，解得：x123，x224（不合题意，舍去）答：三角点阵中前23行的点数和是276（2）不能，理由如下：依题意得：1+2+3+n600，即n(n+1)2=600，整理得：n2+n12000，解得：n1=148012，n2=1+48012又n为正整数，n1=148012，n2=1+48012均不符合题意，这个三角点阵中前n行的点数和不能是60025（2021春广饶县期末）某商城在2021年端午节期间促销海尔冰

20、箱，每台进货价为2500元，标价为3000（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1x）元，第二次后的价格是60（1x）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个50元，销售利润一台冰箱的利

21、润销售冰箱数量，一台冰箱的利润售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数5000元，即可列方程求解【解析】（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1x）22430，解得x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%； （2）假设下调a个50元，依题意得：5000（2900250050a）（8+4a）解得a3所以下调150元，因此定价为2750元26（2020春滨湖区期中）阅读理解：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0，（mn）2+（

22、n4）20，（mn）20且（n4）20，mn4方法应用：（1）a2+4a+b2+40，则a2，b0；（2）已知x+y8，xyz24z20，求（x+y）z的值【分析】（1）根据完全平方公式把原式的左边变形，根据偶次方的非负性求出a、b；（2）用x表示y，把原式变形，根据偶次方的非负性、负整数指数幂的概念解答即可【解析】（1）a2+4a+b2+40，a2+4a+4+b20，（a+2）2+b20，（a+2）20，b20，a2，b0，故答案为：2；0；（2）x+y8，y8x，原式变形为x（8x）z24z20，整理得，8xx2z24z20，x28x+16+z2+4z+40，（x4）2+（z+2）20，（x4）20，（z+2）20，x4，z2，y8x4，（x+y）z=164