2022届高考数学二轮专题测练-乘法原理（Word含答案解析）.docx

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1、2022届高考数学二轮专题测练-乘法原理 一、选择题（共20小题；共100分）1. 从 3 名女同学和 2 名男同学中选 2 人担任本班正、副班长，则不同的选法有 A. 5 种B. 6 种C. 9 种D. 20 种 2. 7 名旅客分别从 3 个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是 A. 73B. 37C. A73D. C73 3. 现用 4 种不同的颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 A. 24 种B. 30 种C. 36 种D. 48 种 4. 某电话局的电话号码为 139，若前六位固定，后五位数字是由 6 或 8 组成的，则

2、这样的电话号码的个数为 A. 20B. 25C. 32D. 60 5. 用 0，1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 A. 243B. 252C. 261D. 279 6. 4 名学生报名参加跳高、跳远、游泳竞赛，每人报一项，则不同的报名方式有 种A. 12B. 43C. 34D. 7 7. 王刚同学衣服上左、右各有一个口袋左边口袋装有 30 个英语单词卡片右边口袋装有 20 个英语单词卡片这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为 A. 20 种B. 600 种C. 16 种D. 30000 种 8. 把 3 封信投到 4 个信箱，所

3、有可能的投法共有 A. 24 种B. 4 种C. 43 种D. 34 种 9. 某体育彩票规定：从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2 元某人想从 01 至 10 中选出 3 个连续的号，从 11 至 20 中选 2 个连续的号，从 21 至 30 中选 1 个号，从 31 至 36 中选 1 个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全（每组号买一注），需要 A. 3360 元B. 6720 元C. 4320 元D. 8640 元 10. 在一次射击比赛中，8 个泥制的靶子挂成三列（如图），其中有两列各挂 3 个，一列挂 2 个，一位射手按照下列规则去击碎靶子：先

4、挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低一个，若每次射击都严格执行这一规则，击碎全部 8 个靶子的不同方法有 A. 560B. 320C. 650D. 360 11. 从集合 1,2,3,4,10 中，选出 5 个元素组成子集，使得这 5 个元素中任意两个元素的和都不等于 11，则这样的子集有 A. 32 个B. 34 个C. 36 个D. 38 个 12. 已知集合 M=1,2,3，N=4,5,6,7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是 A. 18B. 16C. 14D. 10 13. 5 名男运动员和 4 名女运动员进行乒乓球混合双

5、打比赛，则不同的对阵方法数为 A. A94B. A52A42C. C52A42D. C52C42 14. 从 4 双不同的鞋中任取出 4 只，结果都不成双的取法种数为 A. 24B. 16C. 44D. 2416 15. 已知 a1,2,3，b0,1,3,4，R1,2，则方程 xa2+y+b2=R2 所表示的不同的圆的个数为 A. 24B. 14C. 16D. 9 16. 某教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，则从一层到五层的走法共有 A. 10 种B. 25 种C. 52 种D. 24 种 17. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜中选 3 种，分别种在不同土质的 3 块土地上，其中黄瓜必

6、须种植，则不同的种植方法有 A. 24 种B. 18 种C. 12 种D. 6 种 18. 用 5 种不同的颜色给图中的 A，B，C，D 四个区域涂色，规定一个区域只能涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有 种不同的涂色方案A. 420B. 180C. 64D. 25 19. 将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A. 12 种B. 17 种C. 24 种D. 36 种 20. 如图，用四种不同颜色给图中的 A，B，C，D，E，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有

7、A. 288 种B. 264 种C. 240 种D. 168 种 二、填空题（共5小题；共25分）21. 四名大学毕业生各自任意选择三个公司应聘，则应聘的情况有 种 22. 某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 毕业留言（用数字作答） 23. 有 4 位学生参加 3 项不同的竞赛，（1）每位学生必须参加一项竞赛，则有 种不同的参赛方法；（2）每项竞赛只许有一位学生参加，则有 种不同的参赛方法；（3）每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有 种不同的参赛方法 24. 五个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目，每个工程队承建 1 项

8、，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案有 种 25. 假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有 种不同的支付方式 三、解答题（共5小题；共65分）26. 要把 4 封信投入 3 个信箱，共有多少种不同的投法?（允许将信全部或部分投入某一个信箱） 27. 小明有 10 本不同的数学书，9 本不同的语文书，8 本不同的英语书他要从中任取 1 本数学书、 1 本语文书、 1 本英语书，有多少种不同的取法? 28. 有一项活动，需在 3 名老师、 8 名男同学和 5 名女同学中选人参加（1）若只需一人参加，有多少种不

9、同方法?（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法?（3）若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同选法? 29. （1）4 名同学选报跑步、跳高、跳远 3 个项目，每人报一项，共有多少种报名方法?（2）4 名同学争夺跑步、跳高、跳远 3 项冠军，共有多少种可能的结果? 30. 已知集合 A=2,4,6,8,10，B=1,3,5,7,9，在 A 中任取一元素 m 和在 B 中任取一元素 n，组成数对 m,n，问：（1）有多少个不同的数对?（2）其中所取两数 mn 的数对有多少个?答案第一部分1. D2. B3. D【解析】分 4 个步骤依次对 1，2，3，4 进行着色，易知不同的

10、着色方法共有 4321+1=48 种4. C【解析】后五位数字由 6 或 8 组成，可分 5 步，每一步有 2 种方法，根据分步乘法计数原理知，符合题意的电话号码的个数为 25=325. B【解析】由分步乘法计数原理知，用 0，1，9 十个数字组成三位数（可有重复数字）的个数为 91010=900，组成没有重复数字的三位数的个数为 998=648，则组成有重复数字的三位数的个数为 900648=2526. C7. B【解析】从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题；因此应分两个步骤完成，从左边口袋中取英语单词卡片有 30 种情况，从右边口袋中取英

11、语单词卡片有 20 种情况.由分步乘法计数原理，共有 3020=600（种）8. C【解析】第 1 封信投到信箱中有 4 种投法；第 2 封信投到信箱中也有 4 种投法；第 3 封信投到信箱中也有 4 种投法只要把这 3 封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有 43 种方法9. D【解析】从 01 至 10 中选 3 个连续的号，有 8 种；从 11 至 20 中选 2 个连续的号，有 9 种；从 21 至 30 中选 1 个号，有 10 种；从 31 至 36 中选 1 个号，有 6 种，故总的选法有 89106=4320（种），需要 24320=8640（元）10. A【解

12、析】8 个泥制的靶子，看做 8 个位置，从中选出 3 个放左侧一列，再选一列放右侧一列，余下放中间列，并且下边先破最上边最后破，故有 C83C53C22=56011. A【解析】先把集合中的元素分成 5 组：1,10，2,9，3,8，4,7，5,6，由于选出的 5 个元素中，任意两个元素的和都不等于 11，所以从每组中任选一个元素即可，故共可组成 22222=32 个满足题意的子集12. C【解析】第一象限不同点有 N1=22+22=8（个），第二象限不同点有 N2=12+22=6（个），故 N=N1+N2=14（个）13. C14. B15. A16. D【解析】每相邻的两层之间各有 2 种

13、走法，从一层到五层共分 4 步，由分步乘法计数原理，知共有 24 种不同的走法17. B【解析】方法一：第一步，选 3 种蔬菜，由于黄瓜必选，所以选法有 3 种；第二步，将选出的 3 种蔬菜种植在 3 块土地上，种植方法有 321=6（种），于是共有种植方法 36=18（种）；方法二：特殊元素优先考虑，由于黄瓜必须种植，所以整个种植过程分两步进行：第一步，种黄瓜，有 3 种方法；第二步，从白菜、油菜、扁豆中选 2 种种植在剩下的 2 块土地上，有 32=6（种）方法于是共有种植方法 36=18（种）方法三：先计算从 4 种蔬菜中选 3 种种在 3 块不同的土地上，有 432=24（种）方法，再

14、计算除黄瓜外的 3 种蔬菜种在 3 块不同的土地上，有 321=6（种）方法于是共有种植方法 246=18（种）故选B18. B【解析】由题意，可分步进行，区域 A 有 5 种涂法，区域 B 有 4 种涂法，区域 C 有 3 种涂法，区域 D 有 3 种涂法，所以共有 5433=180（种）不同的涂色方案19. A20. B【解析】先涂 A，D，E 三个点，共有 432=24（种）涂法，然后再按 B，C，F 的顺序涂色，分为两类：一类是 B 与 E 或 D 同色，共有 221+12=8（种）涂法；另一类是 B 与 E，D 均不同色，共有 111+12=3（种）涂法所以涂色方法共有 248+3=

15、264（种）第二部分21. 8122. 1560【解析】因为同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，且全班共有 40 人，所以全班共写了 4039=1560 条毕业留言23. （1）81，（2）64，（3）2424. 96【解析】完成承建任务可分五步：第一步，安排 1 号有 4 种；第二步，安排 2 号有 4 种；第三步，安排 3 号有 3 种；第四步，安排 4 号有 2 种；第五步，安排 5 号有 1 种由分步乘法计数原理知，共有 44321=96（种）25. 6【解析】9 元的支付有两种情况，5+2+2 或者 5+2+1+1， 当 9 元采用 5+2+2 方式支付时， 200 元的支付方式

16、为 2100，或者 1100+250 或者 1100+150+220+10 共 3 种方式， 10 元的支付只能用 1 张 10 元，此时共有 131=3 种支付方式； 当 9 元采用 5+2+1+1 方式支付时： 200 元的支付方式为 2100，或者 1100+250 或者 1100+150+220+10 共 3 种方式， 10 元的支付只能用 1 张 10 元，此时共有 131=3 种支付方式；所以总的支付方式共有 3+3=6 种第三部分26. 34=8127. 分三步：第 1 步取数学书，有 10 种不同的取法；第 2 步取语文书，有 9 种不同的取法；第 3 步取英语书，有 8 种不

17、同的取法所以完成这件事共有 1098=720 种不同的取法28. （1） 有三类选人的方法： 3 名老师中选一人，有 3 种方法； 8 名男同学中选一人，有 8 种方法； 5 名女同学中选一人，有 5 种方法由分类加法计数原理，共有 3+8+5=16 种选法（2） 分三步选人：第一步选老师，有 3 种方法；第二步选男同学，有 8 种方法；第三步选女同学，有 5 种方法由分步乘法计数原理，共有 385=120 种选法（3） 可分两类，每一类分两步第一类：选一名老师再选一名男同学，有 38=24 种选法；第二类：选一名老师再选一名女同学，共有 35=15 种选法由分类加法计数原理，共有 24+15

18、=39 种选法29. （1） 要完成的是“4 名同学每人从 3 个项目中选 1 项报名”这件事，因为每人必报 1 项，4 人都报完才算完成，于是应按人分步，且分为 4 步，又每人可在 3 项中选 1 项，选法为 3 种，所以共有 3333=34=81 种报名方法（2） 要完成的是“3 个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有 1 人获得，3 项冠军都有得主，这件事才算完成，于是应以“确定 3 项冠军得主”为线索进行分步而每项冠军是 4 人中的某一人，有 4 种可能的情况，于是共有 444=43=64 种可能的情况30. （1） 因为集合 A=2,4,6,8,10，B=1,3,5,7,9，在 A 中任取一元素 m 和在 B 中任取一元素 n，组成数对 m,n，先选出 m 有 5 种结果，再选出 n 有 5 种结果，根据分步乘法计数原理知共有 55=25 个不同的数对（2） 在（1）中的 25 个数对中所取两数 mn 的数对可以分类来解，当 m=2 时，n=1，有 1 种结果，当 m=4 时，n=1,3 有 2 种结果，当 m=6 时，n=1,3,5 有 3 种结果，当 m=8 时，n=1,3,5,7 有 4 种结果，当 m=10 时，n=1,3,5,7,9 有 5 种结果综上所述共有 1+2+3+4+5=15 种结果第8页（共8 页）