高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.2均值不等式—常见题型归纳讲义word版无答案.doc
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1、 均值不等式常规题型题型一、利用不等式求函数值域例：求下列函数的值域（1） （2）题型二：利用不等式求最值 （一）（凑项） 1、已知，求函数的最小值；变式1：已知，求函数的最小值；变式2：已知，求函数的最大值；练习：1、已知，求函数的最小值； 2、已知，求函数的最大值；题型三：利用不等式求最值 （二）（凑系数）1、当时，求的最大值；变式1：当时，求的最大值；变式2：设，求函数的最大值。2、若，求的最大值；变式：若，求的最大值；2、求函数的最大值； （提示：平方，利用基本不等式）变式：求函数的最大值；题型四：巧用“1”的代换求最值问题1、已知，求的最小值；法一：法二：变式1：已知，求的最小值；变
2、式2：已知，求的最小值；变式3：已知，且，求的最小值。变式4：设，且，则（ ）针对训练：变式5：已知实数则的最小值为_针对训练：变式6：若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值为_；针对训练：已知正数x，y满足x2yxy0，则x2y的最小值为()A.8 B.4 C.2 D.0变式7：已知，求最小值；针对练习：已知，满足，求范围；变式8：已知，求最大值；针对练习：设实数为实数，若则的最大值是_题型五：分离换元法求最值（了解）1、求函数的值域；变式1：求函数的值域；变式2: 已知，求的最小值题型六：恒成立问题若对x1，不等式x1a恒成立，则实数a的取值范围是_.针对训练1. 正数满足若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_2.3. 使的，则实数的取值范围是_拓展：一、单选题1若，则的最小值是（ ）ABCD二、填空题2若，则的最小值是_.3已知，且，则的最小值是_.4函数（）的最小值_三、解答题5已知，且，求的最小值.第 7 页
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