专题21.10一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典.docx

《专题21.10一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题21.10一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题21.10一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020石家庄模拟）某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价1元，每

2、星期可多卖出20件现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元A3B2.5C2D5【分析】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，那么每件利润为（x40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出300+20（60x）件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题【解析】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x40）300+20（60x）6120，解得：x157，x258，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x258每件商品应降价60573元故选：A2（2021宁波模拟）某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降

3、到3600元且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程（）A5000（1x）（12x）3600B3600（1x）（12x）5000C5000（1x）（1-x2）3600D3600（1+x）（1+2x）5000【分析】设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据某件商品原价5000元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程【解析】设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据题意，得：5000（1x）（12x）3600，故选：A3（2021上城区一模）某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条商店决定降价销售，经调查，每

4、降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（）A5元B10元C20元D10元或20元【分析】设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解析】设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，依题意，得：（40x）（20+2x）1200，整理，得：x230x+2000，解得：x110，x220答：每条连衣裙应降价10元或20元故选：D4（2020秋鼓楼区期中）某戏院举办文艺演出，经调研，票价每张30元，1200张门票可以全部售出：票价每增加1元，售出的门票就减少20张，若涨

5、价后，门票总收入达到38500元，设票价每张x元，则可列方程为（）Ax（120020x）38500Bx120020（x30）38500C（x30）（120020x）38500D（x30）120020（x30）38500【分析】根据“门票总收入票价售出数量”可得方程【解析】设票价每张x元，则可列方程为x120020（x30）38500，故选：B5（2019无锡一模）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A400（1+x）640B400（1+x）2640C400（1+x）+400（1+x）2640D400+400

6、（1+x）+400（1+x）2640【分析】设这两年的年净利润平均增长率为x，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】设这两年的年净利润平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2640故选：B6（2020秋仙居县期末）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件若商场平均每天盈利2000元每件衬衣应降价（）元A10B15C20D25【分析】利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种衬衣利润列出方程

7、解答即可【解析】设每件衬衫应降价x元根据题意，得：（50x）（30+2x）2000，整理，得x235x+2500，解得x110，x225“增加盈利，减少库存”，x110应舍去，x25故选：D7（2019秋相城区期中）某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（）A（40x）（20+x）1000B（40x）（20+2x）1000C（40x）（20x）1000D（40x）（20+4x）1000【分析】设每件降价x元，根据题意列出方程，即每件的利润销售量总盈利，从而列出

8、方程【解析】设每件应降价x元，由题意，得（9050x）（20+2x）1000，即：（40x）（20+2x）1000，故选：B8（2018秋恩施市期末）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A6B8C10D12【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得

9、出结论【解析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据题意得：6+2（x1）955（x1）1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故选：A9（2019佳木斯模拟）西菜市场某商户销售冰鲜海产品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，期间发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，在每件盈利不少于25元的前提下，要取得每天利润为1200元，每件商品降价（）A10元B20元C10元或20元D15元【分析】设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据每日的总利润每件商品的利润每日的销售量，即可得出关于x的一

10、元二次方程，解之即可得出x的值，再结合40x25即可确定x的值【解析】设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（40x）（20+2x）1200，整理，得：x230x+2000，解得：x110，x220又40x25，x15，x10故选：A10（2020秋河池期中）超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（）A15元或20元B10元或15元C10元D5元或10元【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方

11、程求解即可【解析】设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）6000，整理，得x215x+500，解这个方程，得x15，x210答：每千克水果应涨价5元或10元故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021春萧山区期中）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此，若销售单价为150或170元时，商场每天盈利达1500元【分析】设销售单价为x元，则每天可销售（200x）件，根据商场每天销售该种商品的盈利每件的利润日销售量，即可得出关于x的

12、一元二次方程，解之即可得出结论【解析】设销售单价为x元，则每天可销售70（x130）（200x）件，依题意得：（x120）（200x）1500，整理得：x2320x+255000，解得：x1150，x2170故答案为：150或17012（2020秋秦淮区期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程为（x30）200+10（50x）3000.（方程不需化简）【分析】由利润每件利润销售数量建立方程即可【解析】设销售单价定为x元/件，由题意可得

13、：（x30）200+10（50x）3000，故答案为：（x30）200+10（50x）300013（2019秋雁塔区校级期中）某种衬衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降价1元，则每天可多销售10件，如果每天盈利为1400元，那么每件应降价6或10元【分析】设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，根据总利润每件的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解析】设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，依题意，得：（20x）（40+10x）1400，整理，得：x216x+600，解得：x16，x210故答案为：6或1014（2020春婺城区校

14、级月考）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，若每降价1元，每星期可多卖出20件，现要尽量优惠顾客的前提下，同时每星期获利6080元，每件商品应降价4元【分析】设每件商品降价x元，则每件商品的利润为（6040x）元，每星期可卖出（300+20x）件，根据每星期获得的利润销售每件商品的利润每周的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【解析】设每件商品降价x元，则每件商品的利润为（6040x）元，每星期可卖出（300+20x）件，依题意，得：（6040x）（300+20x）6080，整理，得：x25x+40，解得：x11，x24，又要尽量优

15、惠顾客，x4故答案为：415（2019秋江夏区校级月考）某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价2元时每天可获利192元【分析】设降价x元，则每天可售出（2x+20）件，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设降价x元，则每天可售出（2x+20）件，依题意，得：（10x）（2x+20）192，解得：x12，x22（不合题意，舍去）故答案为：216（2019秋秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在

16、一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程x1200.5（x60）8800【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）8800【解析】设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）8800，故答案为：x1200.5（x60）880017（2020春滨江区期末）超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（

17、不用化简）为：（12x）（100+20x）1400【分析】由每降价1元每天可多售出20箱，可得出平均每天可售出（100+20x）箱，根据总利润每箱饮料的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】每箱降价x元，每降价1元，每天可多售出20箱，平均每天可售出（100+20x）箱依题意，得：（12x）（100+20x）1400故答案为：（12x）（100+20x）140018（2020秋鼓楼区期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫

18、每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为（40x）（20+2x）1250【分析】根据利润（售价进价）销售量，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【解析】由题意可得，（40x）（20+2x）1250，故答案为：（40x）（20+2x）1250三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020秋大东区期末）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件（1）若降价2

19、元，则平均每天销售数量为24件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？【分析】（1）根据平均每天销售量20+2降低的价格，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润每件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解析】（1）20+2224（件）故答案为：24（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，依题意，得：（40x）（20+2x）1200，整理，得：x230x+2000，解得：x110，x220当x20时，40x2025，x20舍去答：当每件商品定价70元时，该商店

20、每天销售利润为1200元20（2020秋朝阳县期末）某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？【分析】（1）平均下降率为x，由2018年的出厂价（1下降率）22020年出厂价可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结果；（2）设单价降价y元，则每天的销售量是（2

21、0+2y）台，根据总利润每台利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出结果【解析】（1）设这两年平均下降率为x，根据题意得：144（1x）2100，等号两边同除以144得：（1x）2=100144两边开方得：1x100144=56，所以x1=1161（不合题意，舍去），x2=1616.67%答：这两年平均下降率约为16.67%；（2）设单价降价y元，则每天的销售量是（20+2y）台，根据题意得：（140100y）（20+y510）1250，整理得：y230y+2250，解得：y1y215答：单价应降15元21（2020秋连南县期末）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16

22、元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元（1）每天的销售量为（605x）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x）元；（用含x的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？【分析】（1）设这款洗手液的销售单价上涨x元，则每天的销售量为（605x）瓶，每瓶洗手液的利润为（4+x）元；（2）利用这款洗手液的日销售利润每瓶洗手液的利润每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解析】（1）设这款洗手液的销售单价上涨x元，则每天的销售量为（60

23、5x）瓶，每瓶洗手液的利润为（20+x16）（4+x）元故答案为：（605x）；（4+x）（2）依题意得：（4+x）（605x）300，整理得：x28x+120，解得：x12，x26答：销售单价应上涨2元或6元22（2021南山区校级一模）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知每吨燃料棒的成本为100元调查发现

24、，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？【分析】（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（140x）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过8%，即可得出售价【解析】（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（140x）万元，由题意得：360x=480140-x，解得：x60，经检验x60是方程的解，x6

25、0，140x80，答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，由题意得：（200y100）（350+5y）36080，解得：y112，y218，y2008%，即y16，y12，200y188，答：每吨燃料棒售价应为188元23（2020秋兴化市期末）为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为60元；当夜游人数为25人时，人

26、均门票价格为50元（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游【分析】（1）根据收费标准解答；（2）设该单位这次共有x名员工去某景点旅游，利用数量总价单价结合人数为整数可得出20x24，由总价单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解析】（1）由标准一知，当夜游人数为15人时，人均门票价格为60元；由标准二知，60（2520）250（元）故答案是：60；50；（2）设该单位这次共有x名员工去某景点旅游，12326020815（人），123250241625，20x24依题意，得：x602（x20）1232，整理，得：x250x+6

27、160，解得：x122，x228（不合题意，舍去）答：该单位这次共有22名员工去某景点旅游24（2020秋建平县期末）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解（2）根据已知条件求出多售的件数，根据该商场希望该商品每月能盈利10000元列出方程，求解即可【解析】（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1x）232.4，解得：x10.110%，x21.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y0.21050y件，根据题意得（4020y）（500+50y）10000，解得：y0（舍去）或y10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元