专题24.10正多边形与圆-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】.docx

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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题24.10正多边形与圆姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021兴安盟）一个正多边形的中心角为30，这个正多边形的边数是（）A3B6C8D122（2021绍兴）如图，正方形ABCD内接于O，点P在AB上，则BPC的度数为（）A30B45C60D903（2021成都模拟）

2、如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在O上（P不与A，B重合），则APB的度数为（）A30或150B60或120C30D604（2021和平区二模）在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（）A30，1B45，2C60，3D120，25（2021大东区二模）已知一个正六边形的边心距为3，则它的外接圆的面积为（）A4B3C2D6（2021东阿县三模）如图，正五边形ABCDE内接于O，点P是劣弧BC上一点（点P不与点C重合），则CPD（）A45B36C35D307（2020南开区二模）如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，

3、则BDF的度数是（）A18B36C54D728（2020苍溪县模拟）在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（）A36B72C144D36或1449（2019秋温州校级期中）如图，点P从点A出发，按逆时针方向沿着正六边形（各边均相等）的边循环运动，当运动280cm后恰好停在点C，则该正六边形的边长可能是（）A4cmB5cmC6cmD7cm10（2019秋南开区期末）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）A5cmB53cmC35cmD103cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线

4、上11（2021广东模拟）一个正六边形外接圆的半径等于2cm，则这个正六边形的周长等于 cm12（2021上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 13（2021鼓楼区二模）如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为 14（2021雁塔区校级模拟）如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则AFO的度数为 15（2021曲江区校级模拟）如图，正八边形ABCDEFGH内接于O，若AC4，则点O到AC距离为 16（2021长安区二模）如图，正方形ABCD和正六边形AEFCGH均内接于O，连接H

5、D；若线段HD恰好是O的一个内接正n边形的一条边，则n 17（2020东莞市校级二模）如图，要拧开一个边长为a8mm的正六边形螺料，扳手张开的开口b至少为 mm18（2021春鹿城区校级期中）如图所示，一个边长为3的大正六边形ABCDEF中，铺上六个大小相同的直角三角形，中间围成一个小的正六边形这个小正六边形ABCDEF的边长为 三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2019海宁市一模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AGBH（1）求FAB的度数；（2）求证：OGOH20（2018秋大连月考）如图1，

6、ABC为等边三角形，图2为正方形，图3为正五边形，图4为正多边形（1）如图1当BPCQ时，请求出AOQ的度数，并说明理由（2）如图2，在正方形中，当BPCQ时AOQ ；如图3，在正五边形中，当BPCQ时，AOQ ；（3）如图4，在正n边形中，当BPCQ时，AOQ是否有什么规律？如果有请用含有n的式子直接表示；如果没有规律，请说明理由21（2021武汉模拟）如图，正方形ABCD内接于O，E是BC的中点，连接AE，DE，CE（1）求证：AEDE；（2）若CE1，求四边形AECD的面积22（2020江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60（1）求证：ABC是等边三角形（2）若O的半径为2，求等边ABC的边心距23（2020秋庐阳区期末）已知，正方形ABCD内接于O，点P是弧AD上一点（1）如图1，若点P是弧AD的中点，求证：CECD；（2）如图2，若图中PEOE，求AEEC的值24（2018秋下城区期中）（1）已知：如图1，ABC是O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点求证：PAPB+PC；（2）已知：如图2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点求证：PAPC+2PB