人教版七年级下册数学 5.1.2 垂线 2 教案.doc
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1、5.1.2垂 线教学目标 1. 了解垂直概念;2. 能说出垂线的性质“经过一点;能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”;3. 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线重点:两直线互相垂直的有关性质难点:过直线上(外)一点作已知直线的垂线 教学过程 一、 创设情境,引入课题 生活中的垂线 二、目标导学,探索新知 目标导学1:垂直的定义活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化. 当 =90时,a与b垂直.当 90时,a与b不垂直,叫斜交.1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角(90)时,这两条直线互相垂直,其中一
2、条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。(说明)从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。2. 垂直的表示:用“”和直线字母表示垂直例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O,则记为:ab或ba, 若要强调垂足,则记为:ab, 垂足为O.或ab于O.实际应用:日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?试一试:1、下面四种判定两条直线垂直的方法,正确的有 ( )个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角, 则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直
3、(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 12.如图,已知为一直线,:,平分,()求的度数;()判断与的位置关系目标导学2:垂线的书写形式当直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O书写形式1:因为AOD=90(已知)所以ABCD(垂直的定义)反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,AOD=90书写形式2:如图直线AB、CD相交于点O,OEAB于O,OB平分 DOF,DOE=50,求AOC、 EOF、 COF的度数垂线的定义学习目标3:垂线的画法和垂线性质
4、1活动2 (一)画已知直线的垂线(1)如图1,已知直线 m,作m的垂线。图1 图2(2)如图2,已知直线m和m上的一点A ,作m的垂线.(1)靠:把三角板的一直角边靠在直线上;(2)移:移动三角板到已知点;(3)画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.思考:(1)画已知直线m的垂线能画几条?(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?试一试:过点p 向线段AB所在直线引垂线,正确的是( ).垂线的性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 说明: (1)“过一点”包括几种情况?线上和线外;(2)“有且只有”是什么意思?存在性
5、与唯一性。(二)过点P作线段或射线所在直线的垂线注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.试一试:1. 如图,分别过A、B、C ,作BC、AC、AB的垂线。2. 如图,过P分别作OA、OB的垂线。学习目标3:垂线的性质 活动3 比较过直线m外一点O与m相交的所有线段中,哪一条最短? 垂线的性质2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短即:垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离 应用:在体育课上,老师是怎样测量同学们的跳远成绩的?你
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