最新大一高数课件第二章2-6-1ppt课件.ppt
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1、大一高数课件第二章大一高数课件第二章2-6-1一、隐函数的导数一、隐函数的导数定义定义: :.)(称称为为隐隐函函数数由由方方程程所所确确定定的的函函数数xyy .)(形形式式称称为为显显函函数数xfy 0),( yxF)(xfy 隐函数的显化隐函数的显化问题问题: :隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导? ?隐函数求导法则隐函数求导法则: : 用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导. .一般地一般地)0)()()()( xuxuxfxv)()(1)(lnxfdxdxfxfdxd 又又)(ln)()(xfdxdxfxf )()()(
2、)(ln)()()()(xuxuxvxuxvxuxfxv )(ln)()(lnxuxvxf 三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数.,)()(参参数数方方程程所所确确定定的的函函数数称称此此为为由由间间的的函函数数关关系系与与确确定定若若参参数数方方程程xytytx 例如例如 ,22tytx2xt 22)2(xty 42x xy21 消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导? ?t),()(1xttx 具具有有单单调调连连续续的的反反函函数数设设函函数数)(1xy , 0)(,)(),( ttytx 且且都可导都可导再设函数
3、再设函数由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得dxdtdtdydxdy dtdxdtdy1 )()(tt dtdxdtdydxdy 即即,)()(中中在方程在方程 tytx ,)()(二阶可导二阶可导若函数若函数 tytx dtdxdtyddxdydxddxyd )(22,)()(三阶可导三阶可导若函数若函数 tytx 同理同理dtdxdtyddxdydxddxyd )(233例例6 6解解dtdxdtdydxdy ttcos1sin taatacossin 2cos12sin2 tdxdy. 1 .2)cos1()sin(处处的的切切线线方方程程在在求求摆摆线线 tta
4、yttax.),12(,2ayaxt 时时当当 所求切线方程为所求切线方程为)12( axay)22( axy即即例例7 7.)2(;)1(,21sin,cos,002000的的速速度度大大小小炮炮弹弹在在时时刻刻的的运运动动方方向向炮炮弹弹在在时时刻刻求求其其运运动动方方程程为为发发射射炮炮弹弹发发射射角角以以初初速速度度不不计计空空气气的的阻阻力力ttgttvytvxv 解解xyovxvyv0v.,)1(00可由切线的斜率来反映可由切线的斜率来反映时刻的切线方向时刻的切线方向轨迹在轨迹在时刻的运动方向即时刻的运动方向即在在tt)cos()21sin(020 tvgttvdxdy cossi
5、n00vgtv .cossin0000 vgtvdxdytt ,21sin,cos200gttvytvx 轴方向的分速度为轴方向的分速度为时刻沿时刻沿炮弹在炮弹在yxt,)2(000)cos(0ttttxtvdtdxv cos0v 00)21sin(20ttttygttvdtdyv 00singtv 时刻炮弹的速度为时刻炮弹的速度为在在0t22yxvvv 2020020sin2tggtvv 例例8 8解解.sincos33表示的函数的二阶导数表示的函数的二阶导数求由方程求由方程 taytaxdtdxdtdydxdy )sin(cos3cossin322ttatta ttan dtdxdtydd
6、xyd 22)cos()tan(3 tatttatsincos3sec22 tatsin3sec4 四、相关变化率四、相关变化率.,)()(化化率率称称为为相相关关变变化化率率这这样样两两个个相相互互依依赖赖的的变变之之间间也也存存在在一一定定关关系系与与从从而而它它们们的的变变化化率率某某种种关关系系之之间间存存在在与与而而变变量量都都是是可可导导函函数数及及设设dtdydtdxyxtyytxx 相关变化率问题相关变化率问题: :已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率? ?例例9 9解解?,500./140,500少少视视线线的的仰仰角角增增加加率率
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