冀教版八年级下册数学 第22章 专训1　利用特殊四边形的性质巧解动点问题.doc

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1、专训1利用特殊四边形的性质巧解动点问题名师点金：利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看成特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点(动点)来解答 平行四边形中的动点问题1如图，在ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F不重合)，且保持BEDF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由(第1题) 菱形中的动点问题2如图，在菱形ABCD中，B60，动点E在边BC上，动点F在边CD上(1)如图，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图，若EAF60，求证：AEF是等边三角形(第2题) 矩形中的动点问题3在矩形ABCD中

2、，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图，连接AF，CE.试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长(2)如图，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值(第3题) 正方形中的动点问题4如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是正方

3、形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由(第4题)答案1解：AECF，AECF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.ABECDF.又BEDF，ABECDF.AECF，AEBCFD.AEBAEDCFDCFB180，AEDCFB.AECF.2证明：(1)连接AC.在菱形ABCD中，B60，ABBCCD，BCD180B120，ABC是等边三角形又E是BC的中点，AEBC.AEF60，FEC90AEF30.CFE180FECBCD1803012030.FECCFE.ECCF.BEDF.(2)连接AC.由(1)知ABC是等边三角形，ABAC，ACBBACEAF60.BAE

4、CAF.BCD120，ACB60，ACF60B.ABEACF.AEAF.AEF是等边三角形3解：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC.OAEOCF，AEOCFO.EF垂直平分AC，垂足为O，OAOC.AOECOF.OEOF.四边形AFCE为平行四边形又EFAC，四边形AFCE为菱形设AFCFx cm，则BF(8x)cm，在RtABF中，AB4 cm，由勾股定理得42(8x)2x2，解得x5，AF5 cm.(2)显然当P点在AF上，Q点在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不可能构成平行四边形因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成

5、平行四边形，如图，连接AP，CQ，若以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则PCQA.点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，PC5t cm，QA(124t)cm.5t124t，解得t.以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t.(第3题)(第4题)4(1)证明：如图，四边形ABCD为正方形，AABCCADC90，ABBCCDAD.AEBFCGDH，BECFDGAH.AEHBFECGFDHG.EHEFFGGH，12.四边形EFGH为菱形1390，12，2390.HEF90.四边形EFGH为菱形，四边形EFGH是正方形(2)解：直线EG经过一个定点理由如下：如图，连接BD，DE，BG.设EG与BD交于O点BEDG，四边形BGDE为平行四边形BD，EG互相平分BOOD.点O为正方形ABCD的对角线的交点直线EG必过正方形ABCD的对角线的交点