生物统计附试验设计第七章卡方检验ppt课件.ppt

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1、第七章第七章 次数资料分析次数资料分析 2检验检验 在科学研究中，在科学研究中， 除了分析计量资料除了分析计量资料外，还常常需要对外，还常常需要对次数资料、等级资料次数资料、等级资料与相对数资料与相对数资料进行分析。进行分析。 2 2 检验可以分析试验结果为两种以检验可以分析试验结果为两种以上属性的次数资料的差异显著性。本章上属性的次数资料的差异显著性。本章将介绍卡平方检验用于分析次数资料适将介绍卡平方检验用于分析次数资料适合性和独立性检验的方法。合性和独立性检验的方法。第一节第一节 2 2统计量与统计量与 2 2分布分布第二节第二节 适合性检验适合性检验第三节第三节 独立性检验独立性检验第一

2、节第一节 2 2统计量与统计量与 2 2分布分布一、一、 2统计量的意义统计量的意义 某年对某一农场羊羔性别进行调查，结果如下表某年对某一农场羊羔性别进行调查，结果如下表性别性别实际观实际观察次数察次数A理论次理论次数数TA-T(A-T)2/T公公428(A1)438(T1)-100.2283母母448(A2)438(T2)100.2283合计合计87687600.4566 问题：问题：公、母性别差异是属于公、母性别差异是属于抽样误差抽样误差（把对该羊场一年所生羔羊的性别统计当作（把对该羊场一年所生羔羊的性别统计当作是一次抽样调查）、还是羔羊性别比例发生是一次抽样调查）、还是羔羊性别比例发生了

3、了实质性的变化实质性的变化? 要回答这个问题，要回答这个问题， 首先需要确定一个首先需要确定一个统计量统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏用以表示实际观察次数与理论次数偏离的程度离的程度； 然后判断这一偏离程度是否属然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。于抽样误差，即进行显著性检验。 (A-T) (A-T)2 2是度量实际观察次数与理论次数偏离程是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量。度的一个统计量。 2 2越小，表明实际观察次数与理论次数越小，表明实际观察次数与理论次数越接近；越接近； 2 2 =0 =0，表示两者完全吻合；，表示两者完全吻合； 2 2越大，表示

4、两者相差越大。越大，表示两者相差越大。TTA22)( 二、卡平方分布二、卡平方分布 设有一平均数为设有一平均数为、方差为、方差为 2的正态总的正态总体。现从此总体中独立随机抽取体。现从此总体中独立随机抽取n个随机个随机变量变量x1、x2、.xn，并求出其，并求出其标准正态离差标准正态离差： 则这则这n个相互独立的个相互独立的标准正态离差标准正态离差的平的平方和即：方和即：nnxuxuxu,.,2211它服从自由度为它服从自由度为n的的 2分布，记为分布，记为 21221222212)()(.niiniinxxuuu2)(212)(nniix 若用样本平均数若用样本平均数 代表总体平均数代表总体

5、平均数，则随机变量则随机变量 服从自由度为服从自由度为n-1的的 2分布，记为分布，记为x222122)1()(Snxnii2)1(22)1(nSn 显然，显然， 20，即，即 2 的的取值范围是取值范围是0，+） 2 分布密度曲线是随分布密度曲线是随自由度不同而改变的一自由度不同而改变的一组曲线。组曲线。随自由度的增随自由度的增大，曲线由偏斜渐趋于大，曲线由偏斜渐趋于对称；对称； df30时，接近正态分时，接近正态分布。布。不同自由度的卡平方分布图不同自由度的卡平方分布图 三、三、 2 的连续性矫正的连续性矫正 2分布是连续性分布，而次数资料是间分布是连续性分布，而次数资料是间断性的。由次数

6、资料计算得的断性的。由次数资料计算得的 2 均有一定的均有一定的偏差，偏差，特别是当自由度为特别是当自由度为1时偏差较大。时偏差较大。 Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正提出了一个矫正公式，矫正后的后的 2值记为值记为 2c ： TTAc22) 5 . 0( 当自由度大于当自由度大于1时，时， 2分布与连续型分布与连续型随机变量随机变量 2分布相近似分布相近似 ，这时，可不作，这时，可不作连续性矫正连续性矫正 ， 但要求各组内的理论次数但要求各组内的理论次数不小于不小于5。 若某组的理论次数小于若某组的理论次数小于5，则应把它，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理论次与其相邻的

7、一组或几组合并，直到理论次数大数大 于于5 为止。为止。第二节第二节 适合性检验适合性检验 一、定义一、定义 判断实际观察的次数（属性）判断实际观察的次数（属性）分配分配是否符合已知次数（是否符合已知次数（属性）分配理属性）分配理论或学说的假设检验。论或学说的假设检验。 二、步骤二、步骤 1、建立假设、建立假设 H0：实际观察的属性类别分配符合已实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；知属性类别分配的理论或学说； HA：实际观察的属性类别分配不符合已实际观察的属性类别分配不符合已知属性类别知属性类别 分配的理论或学说。分配的理论或学说。例如：在研究鲤鱼遗传规律试验中，例如：在研

8、究鲤鱼遗传规律试验中，F F2 2观测观测结结果如下，是否符合果如下，是否符合3 3：1 1比率？比率？ H0：鲤鱼体色：鲤鱼体色F2分离符合分离符合3：1比率比率;HA：鲤鱼体色：鲤鱼体色F2分离不符合分离不符合3：1比率比率; 2、在无效假设成立的条件下、在无效假设成立的条件下，按已知属，按已知属性分配的理论或学说计算各属性的理论次性分配的理论或学说计算各属性的理论次数和自由度。数和自由度。 适合性检验的自由度等于适合性检验的自由度等于属性分类数属性分类数（k）减）减1。df= k-1 = 2-1 =1df= k-1 = 2-1 =1需要连续性校正需要连续性校正 3、计算出计算出 2 或或

9、 2c 在无效假设在无效假设H0正确的前提正确的前提下下青灰色的理论数为青灰色的理论数为： Ei 16023/4=1201.5红色理论数为：红色理论数为： Ei 16021/4=400.52 （ OiEi 0.50.5 ）2 Eii=12= + （15031201.5 0.5 ）2 1201.5（99400.5 0.5 ）2 400.5=75.41+226.22301.634、将所计算得的将所计算得的 2 2或或 值与根据自由度值与根据自由度k-1-1查值查值表表( (附表附表4)4)所得的临界值：所得的临界值： 、 比较，比较，作出结作出结论。论。 若若 2 2( (或或 ) ) ，P0.0

10、5，表明实际观察次数，表明实际观察次数与理论次数与理论次数差异不显著；差异不显著； 若若 2 2( (或或 ) ) ，0.01 P 0.05，表明实际观察次数与理论次数表明实际观察次数与理论次数差异显著；差异显著； 若若 2 2( ( 或或 ) ， P 0.01，表明实际观察，表明实际观察次数与理论次数次数与理论次数差异极显著。差异极显著。 2c205. 0201. 02c2c2c205. 0205. 0201. 0201. 0查查2值表，当值表，当df=1时，时，20.05 3.84。现实得。现实得2c 301.6320.05 ，故应否定，故应否定H0 ，接受，接受HA ，即认为鲤，即认为鲤

11、鱼体色鱼体色F2分离不符合分离不符合3：1比率。比率。F2F2代，共代，共556556粒粒315315 1011011081083232例：豌豆圆例：豌豆圆粒和皱粒分粒和皱粒分离规律研究离规律研究此结果是否符合自由组合规律此结果是否符合自由组合规律根据自由组合规律，理论分离比为：根据自由组合规律，理论分离比为：161：163：163：169皱黄圆：黄皱：绿圆：绿豌豆杂交实验豌豆杂交实验F F2 2分离结果分离结果黄圆黄圆黄皱黄皱绿圆绿圆绿皱绿皱实际观测数实际观测数O O理论频数理论频数P P理论数理论数E EO OE E(O-E)(O-E)2 2/E/E 3153159/169/16312.7

12、5312.752.252.250.0160.0161011013/163/16104.25104.25-3.25-3.250.1010.1011081083/163/16104.25104.253.753.750.1350.13532321/161/1634.7534.75-2.75-2.750.2180.218(1) (1) H H0 0 ：豌豆：豌豆F F2 2分离符合分离符合9 9：3 3：3 3：1 1的自由组合规律；的自由组合规律； H HA A ：豌豆：豌豆F F2 2分离不符合分离不符合9 9：3 3：3 3：1 1的自由组合规律；的自由组合规律；(2)(2)取显著水平取显著水平

13、 0.050.05(3)(3)计算统计数计算统计数2值：值：2 2 0.016+0.101+0.135+0.2180.016+0.101+0.135+0.2180.4700.470(4)(4)查值表，进行推断：查值表，进行推断：df df =4-1=4-13 3815.7205.02 20.05P P0.050.05接受接受H0 ，即豌豆，即豌豆F2分离符合分离符合9：3：3：1的自由组合规律。的自由组合规律。第三节第三节 独立性检验独立性检验 一、独立性检验的意义一、独立性检验的意义 对次数资料，除了进行适合性检验之对次数资料，除了进行适合性检验之外，有时需要外，有时需要分析两类因子是相互独

14、立分析两类因子是相互独立或彼此相关。或彼此相关。 这种根据次数资料判断两类因子彼此这种根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验就是相关或相互独立的假设检验就是独立性独立性检验。检验。 独立性检验与适合性检验是两种不同独立性检验与适合性检验是两种不同的检验方法，除了的检验方法，除了研究目的不同研究目的不同外，还有外，还有以下区别：以下区别： （一）资料归组方式不同（一）资料归组方式不同 独立性检验的次数资料是按独立性检验的次数资料是按两因子属性两因子属性类别类别进行归组，根据两因子属性类别的不进行归组，根据两因子属性类别的不同而构成同而构成22、2c、rc列联表列联表(r为行为行因子

15、的属性分类数，因子的属性分类数， c为列因子的属性分为列因子的属性分类数类数)。 适合性检验只按某一因子的属性类别适合性检验只按某一因子的属性类别将如性别、表现型等次数资料归组。将如性别、表现型等次数资料归组。 （二）理论次数的计算依据不同（二）理论次数的计算依据不同 适合性检验按适合性检验按已知的属性分类理论或已知的属性分类理论或学说学说计算理论次数。计算理论次数。 独立性检验在计算理论次数时没有现独立性检验在计算理论次数时没有现成的理论或学说可资利用，理论次数是成的理论或学说可资利用，理论次数是在在两因子相互独立的假设下两因子相互独立的假设下进行计算。进行计算。（三）自由度的计算（三）自由

16、度的计算 适合性检验中自由度为适合性检验中自由度为属性类别数属性类别数（k）减）减1 1； rc列联表的独立性检验中自由度列联表的独立性检验中自由度为为rc-1-(r-1)-(c-1)=(r-1)(c-1)，即等于，即等于（横行属性类别数（横行属性类别数-1）（直列属性（直列属性类别数类别数-1）。 二、二、 22表表独立性检验独立性检验 在做在做22表的独立性检验时，表的独立性检验时，df=（2-1)(2-1）=1,故计算故计算 2时需做连续性矫正。时需做连续性矫正。 一一般形式如下：般形式如下：22列联表一般形式列联表一般形式行行列列总总数数121O11O12R12O21O22R2总数总数

17、C1C2n给药方式给药方式有效有效无效无效总数总数有效率有效率口服口服注射注射585864644040313198(R98(R1 1) )95(R95(R2 2) )59.259.267.467.4总数总数122(C122(C1 1) )71(C71(C2 2) )193(T)193(T)给药方式与给药效果的给药方式与给药效果的2 22 2列联表列联表1.H1.H0 0 ：给药方式与给药效果相互独立。：给药方式与给药效果相互独立。H HA A ：给药方式与给药效果有关联。：给药方式与给药效果有关联。2.2.给出显著水平给出显著水平0.050.053.3.根据根据H H0 0，运用概率乘法法则：

18、事件，运用概率乘法法则：事件A A与事件与事件B B同时同时出现的概率为：出现的概率为：P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)口服与有效同时出现的理论频率口服频率口服与有效同时出现的理论频率口服频率有效频率，即有效频率，即P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)98/193 98/193 122/193122/193理论频数理论频数EiEi理论频率理论频率总数总数 (98/193 (98/193 122/193) 122/193) 193193（98 98 122 122）/193=61.95/193=61.95即即E EijijR Ri iC Cj j/T=

19、/T=行总数行总数列总数列总数/ /总数总数E11= R1 C1/T=61.95 E12= R1 C2/T=36.05 E21= R2 C1/T=60.05 E22= R2 C2/T=34.95给药方式给药方式有效有效无效无效总数总数口服口服注射注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)总数总数122(C1)71(C2)193(T)给药方式与给药效果的给药方式与给药效果的22列联表列联表057. 195.345 . 095.34315 .365 . 05 .364005.605 . 005.606495.615 . 095.61585

20、. 0222222EEO计算计算2值：由于值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所，故所计算的计算的2值需进行连续性矫正：值需进行连续性矫正：给药方式给药方式有效有效无效无效总数总数口服口服注射注射58(58(61.9561.95) )64(64(60.0560.05) )40(40(36.0536.05) )31(31(34.9534.95) )98(98(R1R1) )95(95(R2R2) )总数总数122(122(C1C1) )71(71(C2C2) )193(193(T T) )4.查查2表，当表，当df=1时，时， 20.05 3.841，而，而2c =0

21、.863 20.05 ， P0.05，应接受，应接受H0 ，拒绝，拒绝HA ，说明给药方式与给药效果相互独立，说明给药方式与给药效果相互独立. 在进行独立性检验时，也可以不经过计在进行独立性检验时，也可以不经过计算理论次数而直接用实际观察次数计算算理论次数而直接用实际观察次数计算 2。 22表表21212211222112)2(RRCCnnOOOOc2c表的一般形式如下表的一般形式如下行行列列总总数数123C1O11O12O13O1CR12O21O22O23O2CR2总数总数C1C2C3CCn 2c表的表的独立性检验独立性检验也可以不经过计也可以不经过计算理论次数而直接用实际观察次数计算算理论

22、次数而直接用实际观察次数计算 2 2： 或或)(21212122nRCORRnjj)(22222122nRCORRnjjrc表的一般形式如下表的一般形式如下行行列列总总数数123C1O11O12O13O1CR12O21O22O23O2CR2rOr1Or2Or3OrCRr总数总数C1C2C3CCn rc表的表的独立性检验的独立性检验的 2计算计算：1)(22jiijCROn式中式中: :i=1,2,r; j=1,2,c t检验、检验、F检验和卡方检验在应用上有检验和卡方检验在应用上有何主要区别？何主要区别？ t检验、检验、F检验检验主要应用于数量性状资主要应用于数量性状资料的显著性检验，其理论分

23、布是正态分料的显著性检验，其理论分布是正态分布；布； 卡方检验卡方检验主要应用于质量性状资料的主要应用于质量性状资料的显著性检验，其理论分布是二项分布或显著性检验，其理论分布是二项分布或波松分布；波松分布； t检验检验主要用于两样本平均数（或主要用于两样本平均数（或一个样本平均数与总体平均数）间的一个样本平均数与总体平均数）间的差异显著性检验；差异显著性检验； F检验检验主要应用于样本平均数的个主要应用于样本平均数的个数大于或等于数大于或等于3时的假设检验。时的假设检验。小小 结结1 1、掌握掌握适合性检验、独立性检验、卡适合性检验、独立性检验、卡方的连续性矫正的概念；方的连续性矫正的概念；2 2、掌握掌握两种卡方检验方法的步骤；两种卡方检验方法的步骤；3 3、了解了解t t 检验、检验、F F 检验和卡方检验三检验和卡方检验三种方法的区别与联系。种方法的区别与联系。