人教版九年级上册数学 24.1.2垂直于弦的直径1 教案.doc
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1、241.2垂直于弦的直径1进一步认识圆是轴对称图形2能利用圆的轴对称性,通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论,并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题3认识垂径定理及推论在实际中的应用,会用添加辅助线的方法解决问题一、情境导入你知道赵州桥吗?它又名“安济桥”,位于河北省赵县,是我国现存的著名的古代石拱桥,距今已有1400多年了,是隋代开皇大业年间(605618)由著名将师李春建造的,是我国古代人民勤劳和智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形,全长50.82米,桥宽约10米,跨度37.4米,拱高7.2米,是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥你知道主桥拱的圆弧所在圆的半径吗?二、
2、合作探究探究点一:垂径定理【类型一】垂径定理的理解 如图所示,O的直径AB垂直弦CD于点P,且P是半径OB的中点,CD6cm,则直径AB的长是()A2cm B3cmC4cm D4cm解析:直径ABDC,CD6,DP3.连接OD,P是OB的中点,设OP为x,则OD为2x,在RtDOP中,根据勾股定理列方程32x2(2x)2,解得x.OD2,AB4.故选D.方法总结:我们常常连接半径,利用半径、弦、垂直于弦的直径造出直角三角形,然后应用勾股定理解决问题【类型二】垂径定理的实际应用 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的),点O是这段弧的圆心,C是上一点,OCAB,垂足为D,AB300m,CD50
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