正弦函数的图象和性质教案.doc
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1、正弦函数的图像和性质作课人 邵荣良教学目标:1、 知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法, 理解并掌握正弦函数的性质,运用其性质解决相关问题2、 过程与方法目标通过主动思考,主动发现,亲历知识的形成过程,使学生对正弦函数的性质有深刻的理解, 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、 情感态度与价值观用联系的观点看待问题,善于类比联想,直观想象,对数形结合有进一步认识,激发学习数学的兴趣,养成良好的数学品质。教学重点:正弦函数的性质教学难点:正弦函数性质的理解与应用授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1 正弦线
2、:设任意角的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有,向线段MP叫做角的正弦线, 2用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx,x0,2的图象(几何法): 把y=sinx,x0,2的图象,沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2,就得到y=sinx,xR叫做正弦曲线 3用五点法作正弦函数的简图(描点法):正弦函数y=sinx,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)二、讲解新课: (1)定义域:正弦函数的定义域是实数集R或(,),(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,所以sinx1, 即 1si
3、nx1,也就是说,正弦函数的值域是1,1其中正弦函数y = sinx,xR当且仅当x2k,kZ时,取得最大值1当且仅当x2k,kZ时,取得最小值1 (3)周期性由sin(x2k)sinx,知:正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(xT)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期由此可知,2,4,2,4,2k(kZ且k0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期注意:1.周期函数定义域xM,
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