带通采样定理证明共6页word资料.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流带通采样定理证明【精品文档】第 6 页带通信号的采样与重建一、带通采样定理的理论基础 基带采样定理只讨论了其频谱分布在（0，）的基带信号的采样问题。作为接收机的模数转换来说：接收信号大多为已调制的射频信号。射频信号相应的频率上限远高于基带信号的频率上限。这时如果想采用基带采样就需要非常高的采样速率！这是现实中的A/D难以实现的。这时，低通采样定理已经不能满足实际中的使用要求。带通采样定理是适用于这样的带通信号的采样理论基础，下面给出定理。带通采样定理：设一个频率带限信号其频带限制在内，如果其采样速率满足式： = （2-1）式中, 取能满足的最大整数（0，

2、1，2），则用进行等间隔采样所得到的信号采样值能准确的确定原信号。带通采样定理使用的前提条件是：只允许在其中一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带同时存在信号，否则将会引起信号混叠1。如图2.3所示，为满足这一条件的一种方案，采用跟踪滤波器的办法来解决，即在采样前先进行滤波1 ，也就是当需要对位于某一个中心频率的带通信号进行采样时，就先把跟踪滤波器调到与之对应的中心频率上，滤出所感兴趣的带通信号，然后再进行采样，以防止信号混叠。这样的跟踪滤波器称之为抗混叠滤波器。图2.3 带通信号采样式（2-1）用带通信号的中心频率和频带宽度B也可用式（2-2）表示： （2-2）式中，取能满足（B为频带宽度

3、）的最大正整数。当频带宽带B一定时，为了能用最低采样速率即两倍频带宽度的采样速率（）,带通信号的中心频率必须满足。也即信号的最高或最低频率是信号的整数倍。带通采样理论的应用大大降低了所需的射频采样频率，为后面的实时处理奠定了基础。但是从软件无线电的要求来看，带通采样的带宽应是越宽越好，这样对不同基带带宽的信号会有更好的适应性，在相同的工作频率范围内所需要的“盲区”采样频率数量减少，有利于简化系统设计。另外，当对于一个频率很高的射频信号采样时，如果采样频率设的太低，对提高采样量化的信噪比是不利的。所以在可能的情况下，带通采样频率应该尽可能选的高一些，使瞬时采样带宽尽可能宽。但是随着采样速率的提高

4、带来的一个问题是采样后的数据流速率很高。因此一个实际的无线电通信带宽一般为几千赫兹到几百赫兹。实际对单信号采样时采样率是不高的。所以对这种窄带信号的采样数据流降速是完全可能的。多速率信号处理技术为这种降速处理实现提供了理论依据。二、带通采样过程待采样信号为中频是100MHz，带宽为2MHz的带通信号：fc0=100e6; /中频频率fc1=99e6; /信号一的频率fc2=101e6; /信号二的频率fs1=3e6; /欠采样的采样频率fs2=4e6; /临界采样采样频率fs3=6e6; /大于2倍带宽的采样速率f0=250e6 /用以模拟连续信号的离散信号采样速率（远大于nyquist率）

5、t=0:1/f0:1e-6; xt0=2*cos(2*pi*fc1*t)+4*cos(2*pi*fc2*t);待采样信号的波形和频谱如图所示： 图1 原信号波形及频谱按照如上的三种采样频率对待采样信号进行采样，得到的三个信号及其幅度谱如图所示：1） 欠采样条件下得到的采样信号：图2 欠采样信号的波形及幅度谱2) 临界采样：图3 临界采样信号的波形及幅度谱3） 满足采样条件的采样信号 图4 正常采样信号的波形及幅度谱三、信号重建1）设计通带为99101MHz的4阶巴特沃兹一型IIR滤波器来作为信号恢复的模拟滤波器，滤波器的设计过程及幅频响应特性如图所示：fs=250e6;N=4;figure(6

6、);Wn = 0.792 0.808;b,a=butter(N,Wn,bandpass);h,w=freqz(b,a);plot(w/pi*fs/2,abs(h); grid;title(Amplitude Response);xlabel(Frequency (Hz); ylabel(Amplitude);图1 滤波器的幅度响应2）将三种采样信号的到的数据流通过信号恢复滤波器，即上述的巴特沃兹一型滤波器，得到的结果如下：图2欠采样恢复图3 临界采样恢复图3 正常采样恢复四、结果分析从结果可见：欠采样信号进行恢复时，从信号完整角度进行观察便可以发现信号的不同，缺少了原信号的部分信息。而临界采样

7、信号的恢复，在信号周期上有一定的变化，比原信号的信息有所丢失。正常采样下的信号可以恢复出原信号一个完整周期的频谱。但由于所选取信号长度的问题，没能恢复全部信号，但这已经能够证明带通采样定理的正确性，即采样后的信号没有丢失原信号的信息。附:%fc=100MHz,f1=99MHzf2=101MHz%3MHz4MHz6MHz% B=2MHz,%clear all; clc; close all;fc0=100e6;fc1=99e6; %1fc2=101e6; %2fs1=3e6; %fs2=4e6; %fs3=6e6; % f0=250e6;%t=0:1/f0:1e-6;N=1e-6*f0;xt0=

8、2*cos(2*pi*fc1*t)+4*cos(2*pi*fc2*t);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt0);title();xlabel(x);ylabel(xt);yjw0=fft(xt0,N);absy0=abs(yjw0);f=(0:N-1)*f0/N; subplot(2,1,2);plot(f,absy0);title()xlabel();ylabel()%t=0:1/fs1:5e-5;N=5e-5*fs1;xts1=2*cos(2*pi*fc1*t)+4*cos(2*pi*fc2*t);figure(2);subplot(2,1,1);plot

9、(t,xts1);title();xlabel(x);ylabel(xt);yjws1=fft(xts1,N);absys1=abs(yjws1);f=(0:N-1)*fs1/N; subplot(2,1,2);plot(f,absys1);xlabel();ylabel()title()%t=0:1/fs2:5e-5;N=5e-5*fs2;xts2=2*cos(2*pi*fc1*t)+4*cos(2*pi*fc2*t);figure(3);subplot(2,1,1);plot(t,xts2);title();xlabel(x);ylabel(xt);yjws2=fft(xts2,N);ab

10、sys2=abs(yjws2);f=(0:N-1)*fs2/N; subplot(2,1,2);plot(f,absys2);xlabel();ylabel()title();%t=0:1/fs3:5e-5;N=5e-5*fs3;xts3=2*cos(2*pi*fc1*t)+4*cos(2*pi*fc2*t);figure(4);subplot(2,1,1);plot(t,xts3);title();xlabel(x);ylabel(xt);yjws3=fft(xts3,N);absys3=abs(yjws3);f=(0:N-1)*fs3/N; subplot(2,1,2);plot(f,ab

11、sys3);xlabel();ylabel()title();fs=250e6;N=4;figure(6);Wn = 0.792 0.808;b,a=butter(N,Wn,bandpass);h,w=freqz(b,a);plot(w/pi*fs/2,abs(h); grid;title(Amplitude Response);xlabel(Frequency (Hz); ylabel(Amplitude);%figure(7);yrets1=filter(b,a,xts1);plot(yrets1);title()%figure(8);yrets2=filter(b,a,xts2);plot(yrets2);xlabel(t);ylabel(xt_rebuild);title()%figure(9);yrets3=filter(b,a,xts3);plot(yrets3);xlabel(t);ylabel(xt_rebuild);title()