专题21.7一元二次方程的解法大题专练（重难点培优30题）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典.docx

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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷试题共30题，解答30道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一解答题（共30小题）专题21.7一元二次方程的解法大题专练（重难点培优30题）一解答题（共30小题）1（2021春长兴县月考）解下列方程：（1）（x2）22x4（2）（23x+5）290（3）2x25x+20【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可【解析】：（1）（x2）22x4，（x2）22（x2）0，则（x2）（

2、x4）0，x20或x40，解得x12，x24；（2）（23x+5）290，（23x+5）29，则23x+53或23x+53，解得x13，x212；（3）2x25x+20，（x2）（2x1）0，则x20或2x10，解得x12，x20.52（2020秋海陵区期末）解下列方程：（1）（x3）240；（2）x24x80【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可【解析】：（1）（x3）24，x32或x32，解得x15，x21；（2）x24x80，x24x8，则x24x+48+4，即（x2）212，x2=23，x12+23，x22233（2021春包河区期中）选择合适的方法解方程：（

3、1）2（x+3）218；（2）3x26x40【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可【解析】：（1）2（x+3）218，（x+3）29，x+33，则x10，x26；（2）3x26x40，3x26x4，x22x=43，则x22x+1=43+1，即（x1）2=73，x1213，x11+213，x21-2134（2020秋番禺区期中）解方程（1）3x260；（2）2x26x+30【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可【解析】：（1）3x260，3x26x22，x1=2，x2=-2；（2）2x26x+30，2x26x3，x23x=-32，x23x+

4、94=-32+94，即（x-32）2=34，x-32=32，x1=3+32，x2=3-325（2020秋永定区校级期末）解方程：（1）4x2250；（2）3（x1）2x（x1）【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【解析】：（1）4x2250，4x225，则x2=254，x1=52，x2=-52；（2）3（x1）2x（x1），3（x1）2x（x1）0，则（x1）（2x3）0，x10或2x30，解得x11，x21.56（2020秋南山区期末）解下列方程：（1）2（x2）2x24（2）2x24x10【分析】（1）先移项得到2（x2）2（x2）（x+2）0，然后利用因式

5、分解法解方程；（4）利用配方法解方程即可【解析】：（1）2（x2）2（x2）（x+2）0，（x2）（2x4x2）0，所以x12，x26；（2）x22x=12，x22x+1=12+1，即（x1）2=32，x162，所以x11+62，x21-627（2020秋南京期末）解方程：（1）x2+2x30；（2）3x（x1）2（1x）【分析】利用因式分解法求解即可【解析】：（1）x2+2x30，（x+3）（x1）0，则x+30或x10，解得x13，x21；（2）3x（x1）2（1x），3x（x1）2（x1），3x（x1）+2（x1）0，则（x1）（3x+2）0，x10或3x+20，解得x11，x2=-23

6、8（2020秋开封期末）解方程：（1）x2+2x10（2）（x1）23（x1）【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解析】：（1）x2+2x1，x2+2x+11+1，即（x+1）22，x+12，则x12；（2）（x1）23（x1）0，（x1）（x4）0，则x10或x40，解得x1或x49（2020秋新市区校级月考）用指定方法解方程：（1）（2x3）21210（直接开平方法）（2）x24x70（配方法）（3）x25x+10（公式法）（4）3（x2）2x（x2）（因式分解法）【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）利用公式法解方程即可；

7、（4）利用因式分解法解方程即可【解析】：（1）（2x3）21210，（2x3）2121，2x311，2x311或2x311，x17，x24；（2）x24x70，x24x+47+4，（x2）211，x211，x2=11或x2=-11，x1=11+2，x22-11；（3）x25x+10，a1，b5，c1，b24ac21，x=-bb2-4ac2a=5212，x1=5+212，x2=5-212；（4）3（x2）2x（x2），3（x2）2x（x2）0，（x2）（3x6x）0，x20或2x60，x12，x2310（2019秋北碚区校级月考）解下列方程：（1）（x+2）225（2）3x2+6x50（3）4x

8、24x+1x2+6x+9（4）6x-1-3x-1=1【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；、（2）根据配方法即可求出答案；（3）利用因式分解法即可求出答案；（4）根据分式的方程的解法即可求出答案【解析】：（1）（x+2）225，x+25，x7或x3；（2）3x2+6x50，3x2+6x5，x2+2x=53，x2+2x+1=83，（x+1）2=83，x+1263，x1263；（3）4x24x+1x2+6x+9，（2x1）2（x+3）2，（2x1）2（x+3）20，（2x1x3）（2x1+x+3）0，x4或x=23；（4）6x-1-3x-1=1，3x-1=1，x13，x4，经检验，x4是原方程

9、的解11（2020秋陕州区期末）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解析】：（1）x2+2x30，（x+3）（x1）0，则x+30或x10，解得x3或x1；（2）x（x4）+3（x4）0，（x4）（x+3）0，则x40或x+30，解得x4或x312（2021武进区模拟）解下列方程：（1）x26x30；（2）3x（x1）2（1x）【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【解析】：（1）x26x30，x26x3，则x26x+93+9，即（x3）212，x323，x13+23，x2323；

10、（2）3x（x1）2（1x），3x（x1）2（x1），3x（x1）+2（x1）0，则（x1）（3x+2）0，x10或3x+20，解得x11，x2=-2313（2021常州模拟）解方程：（1）x24x+20；（2）x（x1）2（x1）【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解析】：（1）移项得：x24x2，（x2）22，x22，x12+2，x22-2；（2）x（x1）2（x1），x（x1）2（x1）0，（x1）（x2）0，x10，x20，x11，x2214（2019秋涪陵区期末）解方程：（1）x

11、24x10；（2）2（x1）280【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解析】：（1）x24x10，x24x1，x24x+41+4，（x2）25，x2=5，x12+5，x22-5；（2）2（x1）280，2（x1）28，（x1）24，x12，x13，x2115（2020秋宝安区期末）解方程：（1）x22x80；（2）2x24x+10【分析】（1）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，平分，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即

12、可【解析】：（1）x22x80，（x4）（x+2）0，x40或x+20，解得：x14，x22；（2）2x24x+10，2x24x1，x22x=-12，配方得：x22x+1=-12+1，（x1）2=12，开方得：x1=12，解得：x1=2+22，x2=2-2216（2020秋南平期末）解方程：（1）x2x0；（2）x2+x30【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可【解析】：（1）x2x0，x（x1）0，则x0或x10，解得x10，x21；（2）a1，b1，c3，1241（3）130，则x=-bb2-4ac2a=-1132，即x1=-1+132，x2=-1-13217（20

13、20秋丹阳市期末）用适当的方法解方程：（1）（x1）29；（2）x2+4x50【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解析】：（1）x13，所以x14，x22；（2）（x+5）（x1）0，x+50或x10，所以x15，x2118（2020秋坪山区期末）解下列方程：（1）x25x+10；（2）x（x1）3x3【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出答案即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解析】：（1）x25x+10，这里a1，b5，c1，b24ac（5）2411210，x=-b+b2-4ac2a=52121，解得：x1=5+

14、212，x2=5-212；（2）x（x1）3x3，x（x1）3（x1）0，（x1）（x3）0，x10或x30，解得：x11，x2319（2021春上城区校级期中）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（x+2）23（x+2）；（2）4x228x+130【分析】利用因式分解法求解即可【解析】：（1）（x+2）23（x+2），（x+2）23（x+2）0，（x+2）（x1）0，则x+20或x10，解得x12，x21；（2）4x228x+130，（2x1）（2x13）0，则2x10或2x130，解得x10.5，x26.520（2020秋雁江区期末）用适当的方法解方程（1）3x2x40（2）（x+3）2

15、（22x）2【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解析】：（1）3x2x40，（3x4）（x+1）0，3x40或x+10，解得：x1=43，x21；（2）（x+3）2（22x）2，两边开方得：x+3（22x），即x+322x，x+3（22x），解得：x1=-13，x2521（2020秋沭阳县期中）（1）（x2）21；（2）x24x10【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解析】：（1）（x2）21

16、，直接开平方得x21，解得x13，x21；（2）x24x10，移项得x24x1，等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得x24x+41+4，（x2）25，x25，x12-5，x22+522（2020秋锡山区期中）解方程：（1）（x+1）2810；（2）x24x+10【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可【解析】：（1）（x+1）2810，（x+1）281，x+19，解得：x110，x28；（2）x24x+10，x24x1，x24x+41+4，即（x2）23，x23，x12+3，x22-323（2021春平谷区校级期中）选择适当方法解一元二次方程：（1）（x5）236

17、0；（2）2x2+4x50【分析】（1）因式分解法求解（2）用公式法解方程【解析】：（1）原方程化为：（x5）262x536=6x11或x211（2）a2，b4，c54242（5）56由求根公式x=-bb2-4ac2a得：x=-4564x1=-2+142或x2=-2-14224（2021春合肥期中）解方程：（1）5x+23x2；（2）（x+1）2+23（x+1）【分析】（1）先移项化为一般式，再利用因式分解法求解即可；（2）先移项化为一般式，再利用因式分解法求解即可【解析】：（1）5x+23x2，3x25x20，（x2）（3x+1）0，则x20或3x+10，解得x12，x2=-13；（2）（x

18、+1）23（x+1）+20，（x+12）（x+11）0，则x（x1）0，x0或x10，解得x10，x2125（2021春招远市期中）按要求解下列方程：（1）x24x10（配方法）；（2）5x24x10（公式法）【分析】（1）方程配方后，开方即可求出解；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【解析】：（1）x24x1，x24x+41+4，即（x2）25，则x25，x12+5，x22-5；（2）a5，b4，c1，（4）245（1）360，则x=-bb2-4ac2a=43610，即x11，x2=-1526（2021春镇海区期中）解方程：（1）x2x；（2）x28x40【分析】（1）先把方程

19、化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x4）220，然后利用直接开平方法解方程【解析】：（1）x2x0，x（x1）0，x0或x10，所以x10，x21；（2）x28x4，x28x+1620，（x4）220，x425，所以x14+25，x242527（2021春西城区校级期中）解方程：（1）4x216（2）x23x0（3）x24x10（用配方法）（4）x2+x1（用公式法）【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）利用公式法解方程【解析】：（1）4x216，两边除以4得：x24，两边开平方得：x2，x12，x22；（2）

20、x23x0，x（x3）0，x10，x23；（3）x24x10，x24x1，x24x+45，（x2）25，x25，x12+5，x22-5（4）x2+x10，b24ac1241（1）5，x=-152，x1=-1+52，x2=-1-5228（2021春东城区校级期中）选用适当方法解方程：（1）x24x50；（2）3x2+x10【分析】（1）利用因式分解法解出方程；（2）利用公式法解方程【解析】：（1）x24x50，（x5）（x+1）0，x50，x+10，x15，x21；（2）3x2+x10，a3，b1，c1，b24ac130，则x=-1136，x1=-1+136，x2=-1-13629（2021春长

21、沙期中）用适当的方法解下列方程：（1）x26x30；（2）3x（x1）2（x1）【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【解析】：（1）x26x3，x26x+93+9，即（x3）212，x323，x13+23，x2323；（2）3x（x1）2（x1），3x（x1）2（x1）0，则（x1）（3x2）0，x10或3x20，解得x11，x2=2330（2021春通川区校级月考）若x2+2x4（xa）2+b（1）a1，b5（2）当x1时，代数式x22x4有最小值，最小值是5（3）求代数式x24x8的最大值是【分析】（1）配方确定a，b（2）利用平方的非负性求最值（3）配方求最值【解析】：（1）x2+2x4x2+2x+15（x+1）25a1，b5故答案为：1，5（2）x22x4x22x+15（x1）25，（x1）20当x1时，x22x4有最小值5故答案为：1，5（3）x24x8（x2+4x+44+8）（x+2）24（x+2）20当x2时，x24x8有最大值4