2022届高考数学一轮复习：函数模型及其应用（Word版含解析）.docx

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1、函数模型及其应用基础练一、选择题1下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()AvexBv100lnxCvx100Dv1002x2某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大()A8元/件B10元/件C12元/件D14元/件32021广西钦州综合能力测试一种放射性物质每经过一年就有的质量发生衰变，剩余质量为原来的.若要使该物质余下质量不超过原有的1%，则至少需要的年数是(取整数)()A3B4C5D642021广州市综合检测如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装

2、有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数hf(t)的图象大致是()5汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同的路程，三辆汽车中，甲车消耗汽油量最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油二、填空题6许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系

3、Ra(a为常数)，广告效应为DaA.那么精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)7要制作一个容积为16m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_元8某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则经过5小时，1个病毒能繁殖为_个三、解答题92021济南一中月考响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业经过市场调研，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需

4、另投入流动成本W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)x22x.在年产量不小于8万件时，W(x)7x37.每件产品售价6元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？10围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的围墙长度为xm，修建此矩形场地

5、围墙的总费用为y元(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用能力练112021四川绵阳一诊某数学小组进行社会实践调查，了解到某公司为了实现1000万元利润目标，准备制订激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合公司要求的是(参考数据：1.00210007.37，lg70.845)()Ay0.25xBy1.002xCylog7x1Dytan122021河南安阳

6、模拟5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至2000，则C大约增加了()A10%B30%C50%D100%13为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量W与时间t的关系为Wf(t)，用的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论：在t1，t2这段时

7、间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_参考答案：1解析：只有vex和v1002x是指数函数，并且e2，所以vex的增大速度最快，故选A.答案：A2解析：设单价为6x，日均销售量为10010x，则日利润y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0x3.故至少需要4年故选B项答案：B4解析：水位由高变低，排除C、D.半缸前下降速度先快后慢，半缸后下降速度先慢后快，故选B.答

8、案：B5解析：根据题图知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对答案：D6解析：令t(t0)，则At2，所以Datt22a2.所以当ta，即Aa2时，D取得最大值答案：a27解析：设长方体容器底面矩形的长、宽分别为xm，ym，则y，所以容器的总造价为z2(xy)11020xy2

9、02016，由基本不等式得，z20201640320480，当且仅当xy4，即底面是边长为4m的正方形时，总造价最低答案：4808解析：当t0.5时，y2，所以2，所以k2ln2，所以ye2tln2，当t5时，ye10ln22101024.答案：10249解析：(1)因为每件商品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元依题意得当0x8时，P(x)6x2x24x2，当x8时，P(x)6x235.故P(x)(2)当0x2)(2)x2，225x210800.y225x36010440.当且仅当225x时，等号成立即当x24m时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10440元11解析：由题意得，当1

10、020时，A选项不满足条件，所以A不符合题意；当x1000时，有y1.00210007.375，不符合条件，所以B不符合题意；而对于选项C，当10x1000时，有ymaxlog7100013log710114.5505，且log7x125%x恒成立，所以满足条件，故选项C符合题意，故选C.答案：C12解析：将信噪比从1000提升至2000，C大约增加了10%，故选A.答案：A13解析：由题图可知甲企业的污水排放量在t1时刻高于乙企业，而在t2时刻甲、乙两企业的污水排放量相同，故在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故正确；由题图知在t2时刻，甲企业对应的关系图象斜率的绝对值大于乙企业的，故正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都已达标，正确；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力明显低于t1，t2时的，故错误答案：