专题24.7切线的判定-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.docx

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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题24.7切线的判定姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020秋北京期末）如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（）A以OA为半径的圆B以OB为半径的圆C以OC为半径的圆D以OD为半径的圆【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断【解析】ODa于D，以点O

2、为圆心，OD为半径的圆与直线a相切故选：D2（2019秋金山区期末）已知在矩形ABCD中，AB5，对角线AC13C的半径长为12，下列说法正确的是（）AC与直线AB相交BC与直线AD相切C点A在C上D点D在C内【分析】根据点和圆的位置关系及直线和圆的位置关系判断即可【解析】在ABC中，ACB90，AC13，AB5，BC=AC2AB2=13252=12，C的半径长为12，C与直线AB相切，故A选项不正确，CDAB512，C与直线AD相交，故B选项不正确，AC1312，点A在C外，故C选项不正确，CD512，点D在C内，故D选项正确，故选：D3（2019秋嘉定区期末）下列四个选项中的表述，正确的是

3、（）A经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线【分析】根据切线的判定对各个选项进行分析，从而得到答案【解析】由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故A，B，D选项不正确，C选项正确，故选：C4（2019宁波模拟）如图，点B在A上，点C在A外，以下条件不能判定BC是A切线的是（）AA50，C40BBCACAB2+BC2AC2DA与AC的交点是AC中点【分析】根据切线的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论【解析】A

4、、A50，C40，B180AC90，BCAB，点B在A上，AB是A的半径，BC是A切线；B、BCA，BA+C，A+B+C180，B90，BCAB，点B在A上，AB是A的半径，BC是A切线；C、AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形，B90，BCAB，点B在A上，AB是A的半径，BC是A切线；D、A与AC的交点是AC中点，AB=12AC，但不能证出B90，不能判定BC是A切线；故选：D5（2019宁德一模）如图，AB是O的直径，ABAC，AC交O于点E，BC交O于点D，F是CE的中点，连接DF则下列结论错误的是（）AAABEBBD=DECBDDCDDF是O的切线【分析】首先由AB是O的直径，得

5、出ADBC，推出BDDC，根据F是CE的中点，得出DF是BEC的中位线，得到DFBE，DFCBEC90，再由OAOB，推出OD是ABC的中位线，得DFOD，即DF是O的切线，最后由假设推出不正确【解析】连接OD，ADAB是O的直径，ADB90（直径所对的圆周角是直角），ADBC；而在ABC中，ABAC，AD是边BC上的中线，BDDC（C选项正确）；AB是O的直径，ADBC，ABAC，DBDC，BADCAD，BD=DE，（B选项正确）OAOB，OD是ABC的中位线，即：ODAC，F是CE的中点，DF是BEC的中位线，DFBEDFAC，DFODDF是O的切线（D选项正确）；只有当ABE是等腰直角三

6、角形时，AABE45，故A选项错误，故选：A6（2018秋柯桥区期末）如图，ABC70，O为射线BC上一点，以点O为圆心，12OB长为半径做O，要使射线BA与O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）A35或70B40或100C40或90D50或110【分析】设旋转后与O相切于点D，连接OD，则可求得DBO30，再利用角的和差可求得ABD的度数【解析】如图，设旋转后与O相切于点D，连接OD，OD=12OB，OBD30，当点D在射线BC上方时，ABDABCOBD703040，当点D在射线BC下方时，ABDABC+OBD70+30100，故选：B7（2018桥西区一模）如图，AB是O的直径，点P是

7、O外一点，PO交O于点C，连接BC，PA若P40，当B等于（）时，PA与O相切A20B25C30D40【分析】先利用切线的性质求出AOP50，再利用等腰三角形的性质即可得出结论【解析】PA是O的切线，PAO90，AOP90P50，OBOC，AOP2B，B=12AOP25，故选：B8（2017秋合浦县期末）如图所示，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论：ADBC；EDAB；OA=12AC；DE是O的切线，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项正确；由O为AB中点，得到AO为AB的一半，故AO为AC的一半，选项正确；由

8、OD为三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直得到OD与DE垂直，即ODE为90，故DE为圆O的切线，选项正确【解析】AB是O直径，ADB90，ADBC，选项正确；连接OD，如图，D为BC中点，O为AB中点，DO为ABC的中位线，ODAC，又DEAC，DEA90，ODE90，DE为圆O的切线，选项正确；又OBOD，ODBB，AB为圆O的直径，ADB90，EDA+ADO90，BDO+ADO90，EDABDO，EDAB，选项正确；由D为BC中点，且ADBC，AD垂直平分BC，ACAB，又OA=12AB，OA=12AC，选项正确；则正确结论的个数为4个故选：D

9、9（2017秋肇源县期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B3C5D1或5【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答【解析】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为321，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+25，故选：D10（2020金山区二模）如图，MON30，OP是MON的角平分线，PQON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与P相交，那么r的取值范围是（）A4r12B2r12C

10、4r8Dr4【分析】如图，过点P作PAOM于点A根据题意首先判定OM是切线，根据切线的性质得到PA4由角平分线的性质和平行线的性质判定直角APQ中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到PQ的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得r的取值范围【解析】如图，过点P作PAOM于点A圆P与ON相切，设切点为B，连接PBPBONOP是MON的角平分线，PAPBPA是半径，OM是圆P的切线MON30，OP是MON的角平分线，1215PQON，321541+330PA4，PQ2PA8r最小值844，r最大值8+412r的取值范围是4r12故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24

11、分）请把答案直接填写在横线上11（2020秋大石桥市期中）如图，已知AOB30，M为OB边上任意一点，以M为圆心、3cm为半径作M当OM6cm时，M与OA相切【分析】设M与OA相切于N，连接MN，N为切点，根据MNAO，AOB30，2cm为半径，利用直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半解答【解析】设M与OA相切于N，连接MN，MNAO，AOB30，3cm为半径，OM2MN236cm故当OM6cm时，M与OA相切，故答案为：612（2018秋鄞州区期末）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆O于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB1

12、8cm，BC24cm，则圆O的半径是25cm【分析】设圆的半径为rcm，连接OC、OA，作ADOC，垂足为D，利用勾股定理，在RtAOD中，得到r2（r18）2+242，求出r即可【解析】设圆的半径为rcm，如图，连接OC、OA，作ADOC，垂足为D则OD（r18）cm，ADBC24cm，在RtAOD中，r2（r18）2+242解得：r25即该圆的半径为25cm故答案为：2513（2018秋河北区期末）如图，O的半径为6cm，B为O外一点，OB交O于点A且OAAB，动点P从点A出发，以2cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P运动的时间为1或5s时，BP与O相切【分析】

13、分为两种情况：求出POB的度数，根据弧长公式求出弧AP长，即可求出答案【解析】连接OP，直线BP与O相切，OPB90，ABOAOP，OB2OP，PBO30，POB60，弧AP的长是606180=2，即时间是221（秒）；当在P点时，直线BP与O相切，此时优弧APP的长是(36060)6180=10，即时间是1025（秒）；故答案为1或514（2018秋如皋市期中）如图，在矩形ABCD中，AB10，BC8，以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为8【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OHBC，由旋转性质知BB

14、CD90、ABCD10，BCBC8，从而得出四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形且OEODOC5，继而求得CGBEOH=OC2CH2=4，根据垂径定理可得CF的长【解析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OHBC于点H，则OEBOHB90，矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为ABCD，BBCD90，ABCD10，BCBC8，四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形，OEODOC5，BHOE5，CHBCBH3，CGBEOH=OC2CH2=4，四边形EBCG是矩形，OGC90，即OGCD，CF2CG8，故答案为：815（2020秋亭湖区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC

15、边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为2.5或423【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当P与直线CD相切时；如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形【解析】如图1中，当P与直线CD相切时，设PCPMx在RtPBM中，PM2BM2+PB2，x222+（4x）2，x2.5，CP2.5；如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形PMPKCD2BM，BM2，PM4，在RtPBM中，PB=4222=23，CPBCPB423综上所述，CP的长为2.5或423故

16、答案是：2.5或42316（2020岳阳模拟）如图，以ABC的边AB为直径的O恰好过BC的中点D，过点D作DEAC于E，连接OD，则下列结论中：ODAC；BC；2OAAC；DE是O的切线；EDAB，正确的序号是【分析】连接AD，根据三角形中位线定理得到ODBC，正确；根据圆周角定理得到ADB90ADC，根据等腰三角形的性质得到BC，正确；根据切线的判定定理得到DE是O的切线，正确；根据余角的性质得到EDAODB，根据等腰三角形的性质得到BODB，求得EDAB，正确；根据线段垂直平分线的性质得到ACAB，求得OA=12AC，正确【解析】连接AD，D为BC中点，点O为AB的中点，OD为ABC的中位

17、线，ODAC，正确；AB是O的直径，ADB90ADC，即ADBC，又BDCD，ABC为等腰三角形，BC，正确；DEAC，且DOAC，ODDE，OD是半径，DE是O的切线，正确；ODA+EDA90，ADBADO+ODB90，EDAODB，ODOB，BODB，EDAB，正确；D为BC中点，ADBC，ACAB，OAOB=12AB，OA=12AC，正确，故答案为：17（2019秋章贡区期中）如图，P是抛物线yx24x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作P，当P与x轴相切时，点P的坐标为（2+2，1）或（22，1）或（2，1）【分析】由P与直线y0相切时就是：P与x轴相切，半径为1个单位长度

18、，即点P的纵坐标|y|1，根据P是抛物线yx24x+3上的一点，代入计算出x的值，并写出点P的坐标【解析】当y1时，x24x+31，解得：x22，P（2+2，1）或（22，1），当y1时，x24x+31，解得：x1x22，P（2，1），则点P的坐标为：（2+2，1）或（22，1）或（2，1）故答案为：（2+2，1）或（22，1）或（2，1）18（2019秋宝应县期中）如图，矩形ABCD中，AB6，BC9，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与矩形ABCD的边CD相切时，则BP的长为4【分析】根据切线的性质和勾股定理即可得到结论【解析】当P与直线CD相

19、切时，设PCPMx在RtPBM中，PM2BM2+PB2，x232+（9x）2，x5，PC5，BPBCPC954故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021福州模拟）如图，已知AOB中，OAOB，AOB120，以O为圆心，12OA为半径作圆分别交OA，OB于点C，D，弦MNAB（1）判断直线AB与O的位置关系并说明理由；（2）求证：MC=ND【分析】（1）根据切线的判定，过点O作AB的垂线，得出点O到AB的距离等于半径即可；（2）证明出CDMN即可【解析】（1）AB是O的切线，理由如下：过点O作OEAB，垂足为E，AOB中，OAOB，A

20、OB120，AB=12（180120）30，在RtAOE中，A30，OE=12OA，又OC=12OA，OEOC，AB是O的切线；（2）连接CD，OCOD，AOB120,OCDODC30,CDAB，MNAB，MNCD，MC=ND20（2021南京一模）如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，且CAEB，O经过点A、C、E（1）求证ACAE；（2）求证AB与O相切【分析】（1）根据菱形的选择得到DADC，DB，ABCD，求得DCAE，推出ACDAEC，于是得到结论；（2）连接OA，OC，根据已知条件得到OACOCA=12（1802AEC）90AEC，根据平行线的性质得到ACDBAC，根据切线的判定

21、定理即可得到结论【解析】证明：（1）四边形ABCD是菱形，DADC，DB，ABCD，ACDCADCAE+DAE，DB，CAEB，DCAE，AECD+DAE，ACDAEC，ACAE； （2）连接OA，OC，OAOC，AOC2AEC，OACOCA=12（1802AEC）90AEC，ABCD，ACDBAC，ACDAEC，BACAEC，BAC+OAC90，又点A在O上，AB与O相切21（2021南平模拟）如图，在ABC中，D为BC边上的一点，过A，C，D三点的圆O交AB于点E，已知，BDAD，BAD2DAC36（1）求证：AD是圆O的直径；（2）过点E作EFBC于点F，求证：EF与圆O相切【分析】（1

22、）由等腰三角形的性质证得BBAD36，再由三角形外角的性质得到ADC72，由已知可得DAC18，进而得到C90，根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接OE，由等腰三角形的性质得到OEABADB，由平行线的判定推出OEBC，由平行线的性质推出OEF90，根据切线的判定定理即可证得结论【解析】证明（1）BDAD，BBAD36，ADC72，DAC=12BAD18，ADC+DAC90，C90，AD是圆O的直径；（2）连接OE，EFBC，EFC90，OEOA，OEABAD36，OEAB，OEBC，OEF+EFC180，OEF90，OEEF，OE为圆O的半径，EF与圆O相切22（2021怀宁县模拟）如图，

23、RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并证明；（2）若BE8，DE16，求O的半径【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r，在RtOBE中，根据OE2EB2+OB2，可得（16r）2r2+82，推出r6，即可解决问题【解析】（1）相切，证明：如图，连接OC，在OCB与OCD中，CB=CDCO=COOB=OD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90，ODDC，又OD为O的半径，DC是O的切线；（2）设O的半径为r，在RtOBE中，OE

24、2EB2+OB2，（16r）2r2+82，r6，O的半径为623（2021本溪二模）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆连接BO并延长交AC于点D，交O于点E，过点A作BC的平行线交BO于点F（1）判断AF与O的位置关系，并证明；（2）若BCBD，求C的度数【分析】（1）连接OA，OC，根据全等三角形的性质得到OABOAC，根据平行线的性质得到OAAF，由切线的判定定理即可得到结论；（2）设ABD，则BAC2，根据等腰三角形的性质得到BDCBCD3，ABCACB3，根据三角形的内角和定理即可得到结论【解析】（1）AF是O的切线，证明：连接OA，OC，在OAB与OAC中，OB=OCAB=

25、ACOA=OA，OABOAC（SSS），OABOAC，OABC，AFBC，OAAF，OA是半径，AF是O的切线；（2）设ABD，则BAC2，BCBD，BDCBCD3，ABAC，ABCACB3，BAC+ABC+ACB180，2+3+3180，22.5，367.5，C67.524（2020秋襄阳期末）如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线与O相交于点D，过点D作直线DEBC，连接OB，OC，BD，CD（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD25，BC8，求四边形OBDC的面积【分析】（1）连接OD，由角平分线定义得BADDAC，由同弧圆心角和圆周角的关系得到BODCOD，由等腰

26、三角形的性质得ODBC，由DEBC，得DEOD，即可得出结论；（2）由ODBC和OBOC可知OD垂直平分BC，可求得BH，由勾股定理求得DH，在 RtOBH中，勾股定理得到关于OB的方程：OB242+（OB2）2，解方程求得OB，根据S四边形OBDCSOBC+SDBC=12BCOD即可求出结果【解析】（1）直线DE与O相切理由：如图，连接OD，设OD与BC相交于点H，AD平分BAC，BADCAD，BODCOD，OBOC，ODBC，OHC90，又DEBC，ODEOHC90，ODDE，OD是O的半径，直线DE与O相切； （2）由（1）知ODBC，OBOC，OD垂直平分BC，BH=12BC4，DH=BD2BH2=2，OHODDHOB2，在RtOBH中，OB2BH2+OH2，即OB242+（OB2）2，解得OB5，ODOB5，S四边形OBDCSOBC+SDBC=12BCOH+12BCDH=12BC（OH+DH）=12BCOD20，即四边形OBDC的面积为20