专题22.4用待定系数法确定二次函数的解析式-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典.docx

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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题22.4用待定系数法确定二次函数的解析式姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021春西湖区校级月考）已知抛物线yax2+bx经过点A（3，3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）Ay=-13x22xBy=-13x2+2xCy=13x22xDy=13x2

2、+2x【分析】根据二次函数的性质，把x3，y3分别代入x=-b2a与y=4ac-b24a中，计算a，b的值即可得出答案【解析】抛物线yax2+bx经过点A（3，3），且抛物线的对称轴经过点A，函数的顶点坐标是（3，3），-b2a=-30-b24a=-3，解得a=13b=2，该抛物线的解析式为y=13x2+2x故选：D2（2020杭州模拟）如图，已知二次函数的图象，则它的表达式可能是（）Ayax2+bx（ab）By（x+a）（xa+1）Cy（xm）2+m2+1Dyx2+（a+2）x+12a【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断【解析】A、yax2+bx（ab）（axa+b）（x+1），），令（

3、axa+b）（x+1）0得x1=a-ba，x21，即图象与x轴一个交点横坐标应等于1，故A不符合题意；B、令y0得x1a，x2a1，若1a0，则0a1，可得1a10，同理若1a10，则可得1a0，即抛物线与x轴两个交点横坐标都在1到0之间，故B不符合题意；C、抛物线y（xm）2+m2+1顶点为（m，m2+1），而m2+10，顶点在x轴上方，故C不符合题意；D、图象可能为yx2+（a+2）x+12a，故D符合题意故选：D3.（2020秋顺义区期末）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）Ayx2+2x3Byx22x3Cyx2+2x3Dyx22x+3【分析】根据图象得出二次函数的顶点坐

4、标是（1，4），与x轴的交点坐标是（1，0），设二次函数的解析式是ya（x1）24，再求出a即可【解析】从图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，4），与x轴的交点坐标是（1，0），设二次函数的解析式是ya（x1）24，把（1，0）代入得：0a（11）24，解得：a1，所以y（x1）24x22x3，故选：B4（2020吴兴区校级三模）如果抛物线经过点A（2，0）和B（1，0），且与y轴交于点C，若OC2则这条抛物线的解析式是（）Ayx2x2Byx2x2或yx2+x+2Cyx2+x+2Dyx2x2或yx2+x+2【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可交点式ya（x2）（x+1），再由OC2得到

5、C点坐标为（0，2）或（0，2），然后把（0，2）和（0，2）分别代入ya（x2）（x+1）可求出对应的a的值，从而可得抛物线解析式【解析】设抛物线解析式为ya（x2）（x+1），OC2，C点坐标为（0，2）或（0，2），把C（0，2）代入ya（x2）（x+1）得a（2）12，解得a1，此时抛物线解析式为y（x2）（x+1），即yx2+x+2；把C（0，2）代入ya（x2）（x+1）得a（2）12，解得a1，此时抛物线解析式为y（x2）（x+1），即yx2x2即抛物线解析式为yx2+x+2或yx2x2故选：D5（2019秋襄汾县期末）已知抛物线yx28x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A4B8

6、C4D16【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0据此作答【解析】根据题意，得4c-(-8)241=0，解得c16故选：D6（2020秋庐阳区校级月考）已知抛物线与二次函数y5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（1，2020），它对应的函数表达式为（）Ay5（x1） 2+2020By5（x1） 2+2020Cy5（x+1） 2+2020Dy5（x+1）2+2020【分析】先设顶点式ya（x+1）2+2020，然后根据二次函数的性质确定a的值【解析】抛物线的顶点坐标为（1，2020），抛物线的解析式为ya（x+1）2+2020，抛物线ya（x+1）2+2020与二次函数y5x2的图象相

7、同，开口方向相同，a5，抛物线的解析式为y5（x+1）2+2020故选：D7（2019秋蔡甸区期中）当k取任意实数时，抛物线y3（xk1）2+k2+2的顶点所在的函数图象的解析式是（）Ayx2+2Byx22x+1Cyx22x+3Dyx2+2x3【分析】根据抛物线的顶点式，写出抛物线y3（xk1）2+k2+2的顶点坐标，则xk+1，yk2+2，消去k得到y与x的关系式即可【解析】抛物线y3（xk1）2+k2+2的顶点是（k+1，k2+2），即当xk+1时，yk2+2，kx1，把kx1代入yk2+2得y（x1）2+2x22x+3，所以（k，3k2）在抛物线yx22x+3上故选：C8（2018宁晋县

8、模拟）已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）AE，FBE，GCE，HDF，G【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x3，则可判断H（3，1）点为抛物线的顶点，于是可设顶点式ya（x3）2+1，然后把E点或F点或G点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式【解析】F（2，2），G（4，2），F和G点为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x3，H（3，1）点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为ya（x3）2+1，把E（0，10）代入得9a+110，解得a1，抛物线的解析式为y（x3）2+1故选：C9（

9、2018秋青县期末）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x1，则这个二次函数的表达式为（）Ayx2+2x+3Byx2+2x+3Cyx2+2x3Dyx22x+3【分析】由抛物线的对称轴为直线x1设解析式为ya（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得【解析】由图象知抛物线的对称轴为直线x1，设抛物线解析式为ya（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入，得：4a+k=0a+k=3，解得：a=-1k=4，则抛物线解析式为y（x+1）2+4x22x+3，故选：D10（2020岳麓区校级一模）已知抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yk（x1）-k24，无论k取任何实

10、数，此抛物线与直线都只有一个公共点那么，抛物线的解析式是（）Ayx2Byx22xCyx22x+1Dy2x24x+2【分析】抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yk（x1）-k24有且只有一个公共点，也就是说方程ax2+bx+ck（x1）-14k2只有一个解，即0【解析】联立方程组y=ax2+bx+cy=k(x-1)-k24，ax2+bx+ck（x1）-14k2，整理得，ax2+（bk）x+c+k+14k20，无论k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，（bk）24a（c+k+14k2）（1a）k22k（2a+b）+b24ac0，可得1a0，2a+b0，b24ac0，解得a1，b2，c1，抛物

11、线的解析式是yx22x+1，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021萧山区模拟）已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：x3201348y70895040则二次函数的解析式为yx22x8【分析】从表格中选三组数代入yax2+bx+c，求出a、b、c即可【解析】设二次函数的解析式为yax2+bx+c，将（2，0）、（0，8）、（4，0）代入得：0=4a-2b+c-8=c0=16a+4b+c，解得a=1b=-2c=-8，二次函数的解析式为yx22x8；故答案为：yx22x812（2020秋射阳县校级月考）已知二次函数图象的顶点坐标是（2，1

12、），形状与抛物线y2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是y2（x2）21【分析】设抛物线的解析式为ya（x2）21，由条件可以得出a2，就可以求出结论【解析】设抛物线的解析式为ya（x2）21，且该抛物线的形状形状与抛物线y2x2相同且开口方向向下，a2，y2（x2）21，故答案为：y2（x2）2113（2019秋鹿城区校级月考）请写出一个顶点为（1，2）且开口向上的抛物线的表达式y2（x+1）2+2（不唯一）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的即可【解析】根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系可知，只要二次函数：ya（xh）2+k，满足：ya（x+

13、1）2+2的关系的即可所以答案不唯一，如a2时，y2（x+1）2+2等，故答案为y2（x+1）2+2（不唯一）14（2021昌平区二模）有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x4；乙：顶点到x轴的距离为2请你写出一个符合条件的解析式：y2x216x34（答案不唯一）【分析】设抛物线yax2+bx+c，根据对称轴公式得对称轴x=-b2a=4，顶点到x轴的距离为2，即可得顶点坐标为（4，2）或（4，2），把顶点坐标代入抛物线解析式，即2b+c2，满足这样条件的抛物线不唯一设a2，根据b、c的关系取值即可得到抛物线解析式【解析】设抛物线yax2+bx+c，对称轴x=-b2a=4

14、，顶点到x轴的距离为2，即顶点坐标为（4，2）或（4，2），把顶点坐标代入抛物线解析式得：16a2+4b+c2，-b2a=4，即：2b+c2，满足这样条件的抛物线不唯一设a2，2b+c2时则a=2b=-16c=-34设a2，2b+c2时，则a=2b=-16c=-30，故其中一个符合条件解析式为：y2x216x34故答案为：y2x216x34答案不唯一15（2020秋西城区期末）若抛物线yax2（a0）经过A（1，3），则该抛物线的解析式为y3x2【分析】把把A（1，3）代入yax2（a0）中，可得a3，即可得出答案【解析】把A（1，3）代入yax2（a0）中，得3a12，解得a3，所以该抛物线

15、的解析式为y3x2故答案为：y3x216（2020秋和林格尔县校级月考）已知一抛物线的形状与抛物线y=-12x2相同，顶点在（1，2），则抛物线的解析式为y=12（x1）22或y=-12（x1）22【分析】首先确定a的值，再利用顶点式即可解决问题【解析】抛物线的形状与抛物线y=-12x2相同，a12，顶点为（1，2），抛物线解析式为y=12（x1）22或y=-12（x1）22故答案为y=12（x1）22或y=-12（x1）2217（2020秋宝山区期末）已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在y轴左侧的部分，图象上升，在y轴右侧的部分，图象下降试写出一个符合要求的抛物线的表达式：y

16、x2（答案不唯一）【分析】根据条件（1）知c0，根据特征（2）确定对称轴为y轴，图象开口向下，取a为负数，b0【解析】设二次函数的解析式是yax2+bx+c，经过原点，c0，在y轴左侧的部分，图象上升，在y轴右侧的部分，图象下降，a0，-b2a=0，即：b0，只要满足a0，b0，c0就行，如：a1，所以二次函数的解析式是yx2故答案为：yx218（2020西城区校级模拟）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的开口大小、形状均与函数yx2的图象相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性

17、质的一个二次函数表达式y（x1）2【分析】利用二次函数的性质可设顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x1，二次项系数为1，然后利用顶点式写出满足条件一个二次函数表达式【解析】函数图象的顶点在x轴上，当x1时，y随x的增大而减小；可设顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x1，该函数的开口大小、形状均与函数yx2的图象相同，二次项系数为1，满足条件二次函数表达式可为y（x1）2故答案为y（x1）2三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020秋越城区期末）已知二次函数图象的顶点是（1，2），且过点（0，32）（1）求二次函数的表达式；（2）判断该二次函数的

18、图象是否经过点（2，4），并解释你的判断【分析】（1）设二次函数的解析式为ya（x+1）2+2，再把（0，32）代入求出a的值，写出二次函数的表达式即可；（2）把点（2，4），代入二次函数解析式，通过等式左右是否相等判断是否在二次函数图象上【解析】（1）设二次函数解析式为：ya（x+1）2+2，把点(0，32)代入，得：a（0+1）2+2=32，a=-12，函数解析式为：y=-12（x+1）2+2=-12x2x+32；y=-12(x+1)2+2(y=-12x2-x+32)（2）二次函数的图象不经过点（2，4），理由如下：当x2时，y=-12(x+1)2+2=324，图象不经过点（2，4）20（

19、2021宁波模拟）已知抛物线yax2+2ax+5a2经过点（3，5）（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标（2）设点A（m，y1），B（1，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围【分析】（1）根据抛物线yax2+2ax+5a2经过点（3，5），可以计算出a的值，然后即可写出相应的抛物线表达式及顶点坐标；（2）根据（1）中的结果，利用二次函数的性质，可以求得m的取值范围【解析】（1）抛物线yax2+2ax+5a2经过点（3，5），59a6a+5a2，解得a12，a25，当a2时，该抛物线的表达式是y2x24x+12（x+1）2+3，顶点坐标为（1，3），当a5时，该抛物线的表达式是y5x2+1

20、0x205（x+1）225，顶点坐标为（1，25），由上可得，当a2时，该抛物线的表达式是y2x24x+1，顶点坐标为（1，3）；当a5时，该抛物线的表达式是y5x2+10x20，顶点坐标为（1，25）；（2）点A（m，y1），B（1，y2）在抛物线上，y1y2，当a2时，抛物线的表达式是y2x24x+1，顶点坐标为（1，3），则3m1；当a5时，该抛物线的表达式是y5x2+10x20，顶点坐标为（1，25），则m1或m321（2021海淀区校级模拟）已知抛物线yax2+2ax+3a24（1）该抛物线的对称轴为直线x1；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，y1）

21、，N（2，y2）在该抛物线上，若y1y2，求m的取值范围【分析】（1）根据题意可得抛物线的对称轴；（2）抛物线的顶点在x轴上，可得顶点坐标为（1，0），进而可得a的值；（3）根据点N（2，y2）关于直线x1的对称点为N（4，y2），进而可得m的取值范围【解析】（1）抛物线yax2+2ax+3a24对称轴为直线x1，故答案为：直线x1；（2）抛物线的顶点在x轴上，顶点坐标为（1，0），解得a1或a=43，抛物线的解析式为：yx22x1或y=43x2+83x+43；（3）对称轴为直线x1，点N（2，y2）关于直线x1的对称点为N（4，y2），当a0时，若y1y2，则m4或m2；当a0时，若y1y2

22、，则4m222（2020秋渝中区期末）已知抛物线yax2+bx+1（其中a，b是常数，且a0），其自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：x32101y2m21n（1）求这个抛物线的解析式及m、n的值；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；（3）如果直线yk与该抛物线有交点，那么k的取值范围是k3【分析】（1）把三点坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值确定出解析式，进而求出m与n的值即可；（2）描点、连线画出抛物线图象即可，（3）根据图象即可求得【解析】（1）把（3，2），（1，2），（0，1）代入yax2+bx+c，得：9a-3b+c=-2a-b+c=-2c=1，解得：a=

23、1b=4c=1，抛物线解析式为yx2+4x+1，把x2代入得y3，把x1代入得y6，m3，n6；（3）描点、连线画出抛物线图象如图：（3）由图象可知，如果直线yk与该抛物线有交点，那么k的取值范围是k3故答案为k323（2020余姚市模拟）如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）点C（m，n）在该二次函数图象上当m1时，求n的值；当mx3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）把x1代入（1）中求得的解析式求得函数y的值，即可求得n的值；把y1代入抛物线

24、解析式求得对应的x的值，然后根据图象即可求得m的取值范围【解析】（1）二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）-9+3b+c=1c=4，解得b=2c=4，该二次函数为yx2+2x+4，y（x1）2+5，顶点为（1，5）；（2）点C（m，n）在该二次函数图象上，当m1时，则C（1，n），把C（1，n）代入yx2+2x+4得，n1；当mx3时，n最大值为5，最小值为1，抛物线的顶点为（1，5），把y1代入yx2+2x+4得1x2+2x+4，解得x13，x21，m的取值范围是1m124（2020丰台区一模）已知二次函数yax22ax（1）二次函数图象的对称轴是直线x1；（2）

25、当0x3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x23时，均满足y1y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围【分析】（1）由对称轴是直线x=-b2a，可求解；（2）分a0或a0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；（3）利用函数图象的性质可求解【解析】（1）由题意可得：对称轴是直线x=-2a2a=1，故答案为：1；（2）当a0时，对称轴为x1，当x1时，y有最小值为a，当x3时，y有最大值为3a，3a（a）4a1，二次函数的表达式为：yx22x；当a0时，同理可得y有最大值为a； y有最小值为3a，a3a4，a1，二次函数的表达式为：yx2+2x；综上所述，二次函数的表达式为yx22x或yx2+2x；（3）a0，对称轴为x1，x1时，y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而减小，x1和x3时的函数值相等，tx1t+1，x23时，均满足y1y2，t1，t+13，1t2