专题21.6实际问题与一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典.docx

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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题21.6实际问题与一元二次方程姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020芜湖二模）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A300（1+x）2260B300（1x2）260C300（12x）260

2、D300（1x）2260【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：依题意，得：300（1x）2260故选：D2（2020秋宁津县期末）新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）A14B15C16D17【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1（x+1）（x+1）人，根据题意列方程，然后解方程即可得到结论【解答】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2225解得：x114，x216（

3、不合题意舍去），答：x为14，故选：A3某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率设年均增长率为x，可列方程为（）A9%（1x）28%B8%（1x）29%C9%（1+x）28%D8%（1+x）29%【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%（1+x），2019年为8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程【解答】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得18%（1+x）219%，即8%（1+x）29%故选：D4（2021广西模拟）某花

4、圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A（x+3）（50.5x）20B（x3）（5+0.5x）20C（x3）（50.5x）20D（x+3）（5+0.5x）20【分析】根据题意，可以得到增加x株后，每盆的株数为x+3，每株的价格为50.5x，再根据每盆的盈利为20元，即可得到（x+3）（50.5x）20，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，（x+3）（50.5x）2

5、0，故选：A5（2020秋澄海区期末）如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A（54x）（38x）1800B（54x）（38x）+x21800C543854x38x1800D54x+38x1800【分析】设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（54x）米，宽为（38x）米的矩形，根据草坪的面积为1800平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（54x）米，宽为（38x）米的矩形，依题意得：（54x）（38x）1800故选：A6（20

6、20秋潮州期末）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A5（1+x+1.5x）7.8B5（1+x1.5x）7.8C7.8（1x）（11.5x）5D5（1+x）（1+1.5x）7.8【分析】设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意表示出两个月的增长率，列出方程即可【解答】解：设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意得：5（1+x）（1+1.5x）7.8，故选：D7（2020无锡一模）某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售

7、价为216元下列所列方程中正确的是（）A150（1+2a%）216B150（1+a%）2216C150（1+a%）2216D150（1+a%）+150（1+a%）2216【分析】根据该纪念品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解【解答】解：依题意，得：150（1+a%）2216故选：C8（2020秋东海县期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91设每个支干长出x个分支，则可列方程为（）Ax2+x+191B（x+1）291Cx2+x91Dx2+191【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（

8、同样数目）支干，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+191故选：A9（2020秋于都县期末）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（）A500（1x）2380B500（1x）380C500（12x）380D500（1+x）2380【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论【解答】解：依题意，得：500（1x）2380故选：A10（2021河南一模）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫

9、情牵动着全国人民的心雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A（1+n）2931Bn（n1）931C1+n+n2931Dn+n2931【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程即可【解答】解：由题意，得n2+n+1931，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2

10、020秋黄埔区期末）两年前生产1t某种产品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t这种药品的成本是3200元，这种药品成本的年平均下降率是20%【分析】若这种产品的年平均下降率为x，根据两年前生产1t某产品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t产品的成本是3200元可列方程求解【解答】解：设这种产品的年平均下降率为x，由题意得，5000（1x）23200解之得：x11.80（舍去），x20.220%，这种产品成本的年平均下降率约为20%故答案为：20%12（2020春滨江区期末）超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，

11、每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：（12x）（100+20x）1400【分析】由每降价1元每天可多售出20箱，可得出平均每天可售出（100+20x）箱，根据总利润每箱饮料的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：每箱降价x元，每降价1元，每天可多售出20箱，平均每天可售出（100+20x）箱依题意，得：（12x）（100+20x）1400故答案为：（12x）（100+20x）140013（2020秋秦淮区期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件

12、，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程为（x30）200+10（50x）3000.（方程不需化简）【分析】由利润每件利润销售数量建立方程即可【解答】解：设销售单价定为x元/件，由题意可得：（x30）200+10（50x）3000，故答案为：（x30）200+10（50x）300014（2020新北区模拟）学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为x（162x）30【分析】可设宽为

13、x m，则长为（162x）m，根据等量关系：面积是30m2，列出方程即可【解答】解：设宽为x m，则长为（162x）m由题意，得 x（162x）30，故答案为：x（162x）3015（2020秋兴隆台区期末）如图，在宽为13m，长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为264m2，求道路宽为多少？设宽为xm，则列出的方程是（13x）（242x）264【分析】设宽为xm，剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程【解答】解：设宽为xm，（13x）（242x）264故答案为：（13x）（242x）26416（2020秋锦

14、州期末）2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有x名同学，则可列方程为x（x1）1190【分析】根据题意可知，每名同学都先（x1）名同学赠送贺卡，从而可以得到相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，x（x1）1190，故答案为：x（x1）119017（2020秋锡山区期末）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为20（1+x）220+4.2【分析】根据该公司销售该种产品1月份及3月份获得的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此

15、题得解【解答】解：依题意得：20（1+x）220+4.2，故答案为：20（1+x）220+4.218（2020秋鼓楼区期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为（40x）（20+2x）1250【分析】根据利润（售价进价）销售量，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，（40x）（20+2x）1250，故答案为：（40x）（20+2x）125

16、0三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020秋东莞市期末）某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元【分析】（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据该地区2018年及2020年投入教育经费的金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该地区2021年投入教育经费该地区2020年投入教育经费（1+增长率），即可求出

17、结论【解答】解：（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，依题意得：2000（1+x）22880，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%（2）2880（1+20%）3456（万元）答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元20（2021龙岗区模拟）深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适

18、当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？【分析】（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1a）281，即可求解；（2）设每件应涨价x元，由题意得方程，进而求解【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1a）281，解得：a1.9（舍）或a0.110%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81x）（20+2x）2940，解得：x160，x211，尽快减少库存，x60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元21（2020秋朝阳县期末）某工厂生产一批小家

19、电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？【分析】（1）平均下降率为x，由2018年的出厂价（1下降率）22020年出厂价可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结果；（2）设单价降价y元，则每天的销售量是（20+2y）台，根据总利润每台利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程

20、，解之即可求出结果【解答】解：（1）设这两年平均下降率为x，根据题意得：144（1x）2100，等号两边同除以144得：（1x）2=100144两边开方得：1x100144=56，所以x1=1161（不合题意，舍去），x2=1616.67%答：这两年平均下降率约为16.67%；（2）设单价降价y元，则每天的销售量是（20+2y）台，根据题意得：（140100y）（20+y510）1250，整理得：y230y+2250，解得：y1y215答：单价应降15元22（2020秋大东区期末）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于

21、25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件（1）若降价2元，则平均每天销售数量为24件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？【分析】（1）根据平均每天销售量20+2降低的价格，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润每件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）20+2224（件）故答案为：24（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，依题意，得：（40x）（20+2x）1200，整理，得：x230x+2000，

22、解得：x110，x220当x20时，40x2025，x20舍去答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元23（2021春栖霞区月考）为了提升小区形象，改善业主居住环境，开发商准备对小区进行绿化利用长度为64m的篱笆和一段小区围墙搭建如图所示的矩形花圃（接口忽略不计），花圃分为三块形状大小相同的矩形，分别用来种植不同的花卉则花圃的一边AB为多长时，花圃的面积为192m2【分析】设ABxm，则平行于墙的一边长为（644x）m，根据花圃的面积为192m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：设ABxm，则平行于墙的一边长为（644x）m，依题意得：（644x）x

23、192，整理得：x216x+480，解得：x14，x212答：花圃的一边AB长为4m或12m时，花圃的面积为192m224（2020秋秦淮区期末）某工厂2018年共生产4000万件电子产品，该年还生产了A、B、C三种型号的电池，其数量分别为400万块、800万块、1600万块，这些电池只配装了该年生产的部分电子产品（每一件电子产品配一块电池），剩余电子产品所需电池由其他工厂供给从2019年起，该工厂逐年扩大这三种类型的电池产量，2019年、2020年这两年，A型电池每年产量的增长率相同，B型电池每年产量的增长率比A型电池每年产量的增长率小1，C型电池每年产量的增长率是A型电池每年产量的增长率的

24、一半已知该工厂2020年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品，且该年生产的电子产品的数量是2018年生产的电子产品的数量的3.3倍，求A型电池每年产量的增长率【分析】设A型电池每年产量的增长率为x，则B型电池每年产量的增长率为（x1），C型电池每年产量的增长率为12x，根据该工厂2020年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设A型电池每年产量的增长率为x，则B型电池每年产量的增长率为（x1），C型电池每年产量的增长率为12x，依题意得：400（1+x）2+800（1+x1）2+1600（1+12x）240003.3，整理得：2x2+3x140，解得：x12，x2=-72（不合题意，舍去）答：A型电池每年产量的增长率为2