三角函数的图像变换ppt课件.ppt

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1、1.5 y=Asin(x+)的图像的图像新课引入在物理中在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间与时间x的关系：的关系：xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y某次试验测得的交流电的电流某次试验测得的交流电的电流y随时间随时间x变化的图象：变化的图象：将测得的图像放大，可以看出它和正弦曲线很相似将测得的图像放大，可以看出它和正弦曲线很相似新课引入以上两个函数都是形如以上两个函数都是形如y=Asin(x+) 的函数（其中的函数（其中A, , 都是常数都是常数）. 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有交流电电流

2、随时间变化的图象与正弦曲线有何关系何关系?.0, 1, 1)sin(sin,:时的情况在就是函数函数从解析式来看似的图象与正弦曲线很相交流电电流随时间变化答AxAyxy?)sin(,图象的影响的对你认为怎样讨论参数xAyA先分别讨论先分别讨论 对函数对函数 的影响的影响,然后然后再整合再整合,A)sin(xAy探究一：对探究一：对 的图象的影响的图象的影响 )sin(xy学生活动一：学生活动一：函数函数 周期是周期是_)3sin(xy1.列表列表2.描点、连线描点、连线试用试用“五点法五点法”画出该函数在一个周期内的图象？画出该函数在一个周期内的图象？20010-102sin()3yx3Xxx

3、23236237653思考思考1 1：比较函数比较函数 与与 的图象的形状和位置，你有什么发现？的图象的形状和位置，你有什么发现？ xysin)3sin(xy函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是 把把函数函数 图象上所有的点向图象上所有的点向_平移平移_个单位长度而得到的个单位长度而得到的. .)3sin(xyxysin3 6762 2oy yx x233235)3sin(xysi nyx=左左1-1观察思考观察思考探究一：对探究一：对 的图象的影响的图象的影响 )sin(xy.)0()0(,)0)(sin(个单位长度而得到移动平行时当或向右时当向左上所有的点可以看作是把正弦曲线的图

4、象其中xy结论结论: :上述变换称为上述变换称为平移变换（左加右减）平移变换（左加右减）引起图象的左右平移引起图象的左右平移, ,它改变图象的它改变图象的位置位置, ,不改变图象的形状不改变图象的形状. .叫做初相叫做初相. . 探究二：（探究二：（ 0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 )sin(xy学生活动二：学生活动二：函数函数 周期是周期是_)32sin(xy1.列表列表2.描点、连线描点、连线用用“五点法五点法”画出该函数在一个周期内的图象画出该函数在一个周期内的图象 0010-102sin(2)3yx23Xxx23261 2371 256探究二：（探究二：（ 0 0）对）对 的

5、图象的影响的图象的影响 )sin(xy2 2o oy yx x2)32sin(xy6 12 3 127 65 思考思考2 2：比较函数比较函数 与与 的图象的形状和位置，你有的图象的形状和位置，你有什么发现？什么发现？ )32sin(xy)3sin(xy335)3sin( xy1-1函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把把 的图象上所有的点横坐的图象上所有的点横坐标标_到原来的到原来的_倍（纵坐标倍（纵坐标_）而得到的而得到的. . )32sin(xy)3sin(xy12)3sin( xy2 2o oy yx x2)32sin(xy3536 12 3 127 65 缩短缩短不变不变1

6、-1观察思考观察思考探究二：（探究二：（ 0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 )sin(xy.)(1)10()1()sin(,)sin(而得到的纵坐标不变倍到原来的时当或伸长时当标缩短的图象上所有点的横坐是把可以看作的图象函数xyxy结论结论: :上述变换称为上述变换称为周期变换周期变换决定函数的周期决定函数的周期T=2/,T=2/,它引起横向伸缩它引起横向伸缩小伸大缩小伸大缩探究三：（探究三：（ 0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 AA)sin(xAy学生活动三：学生活动三：函数函数 周期是周期是_)32sin(3xy试用试用“五点法五点法”画出该函数在一个周期内的图象？画出该函

7、数在一个周期内的图象？0030-3023sin(2)3yx23Xxx23261 2371 2561.列表列表2.描点、连线描点、连线探究三：（探究三：（ 0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 AA)sin(xAy1-2-2oxy3-35636y=sin(2x +) 3y=3sin(2x+) 312712观察思考观察思考探究三：（探究三：（ 0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 AA)sin(xAy.)()10()1()sin(,)sin(而得到横坐标不变倍到原来的时当或缩短时当伸长上所有点的纵坐标看作是把可以的图象函数AAAxyxAy结论结论: :A引起图象的纵向伸缩，决定函引起图象的

8、纵向伸缩，决定函数的最大（最小）值数的最大（最小）值,我们把我们把A 叫做振幅。叫做振幅。？xyxy的图象的图象得到怎么样由)32sin(2sin思考思考3 3: :;sin1的图象画出函数xy、;)3sin(,32的图象得到函数个单位长度把正弦曲线向左平移xy、;)32sin(),(213的图象得到函数纵坐标不变倍缩短为原来的将曲线上各点的横坐标xy、.)32sin(2),(24的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xy、?)0, 0)(sin(sin的图象其中的图象得到怎样由AxAyxy;sin1的图象画出函数xy、;)sin(,)(2的图象得到函数个单位长

9、度平移或右把正弦曲线向左xy、;)sin(),(13的图象得到函数纵坐标不变倍变为原来的将曲线上各点的横坐标xy、.)sin(),(4的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA、思考思考4 4: :步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-122321y12232-1xo2232xyo-112232xyo-11(沿沿x轴平行移动轴平行移动)(横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短).)631sin(2. 1的简图画出函数例xy的图象)6sin(xy的图象)631sin(xy的图象)631sin(2xy倍横坐标伸长到原来的3)2(纵坐标不变

10、倍纵坐标伸长到原来的2)3(横坐标不变个单位向右平行平移6) 1 (纵坐标不变的图象将xysin典例精析典例精析:解解: :oy1- -2-23-3x22627213)6sin(xy)631sin(xy倍横坐标伸长到原来的 3)2(纵坐标不变)631sin(2xy倍纵坐标伸长到原来的2)3(横坐标不变个单位向右平行平移6) 1 (纵坐标不变y=sinx )0 ,213(),2,5(),0 ,27(),2 ,2(),0 ,2(:)2(描点:)3(连线O21327225xy2-222721325 Xxy:) 1 ( 列表2232000022,sin2,631XyxX则令),6(3Xx且解解: :思

11、考思考5 5: :同学们还有没有其它方法来画该函同学们还有没有其它方法来画该函数的图象数的图象还可以用还可以用”五点法五点法”作图来画函数图象作图来画函数图象.52)(.52)(.5)(.5)(,)5sin(3) 1 (个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点把只要的图象为了得到函数DCBACxyC.)5sin(3:. 1Cxy的图象为已知函数选择题横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(

12、,)52sin(3)2(DCBACxyB.)5sin(3:. 1Cxy的图象为已知函数选择题横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,)5sin(4)3(DCBACxyC.)5sin(3:. 1Cxy的图象为已知函数选择题xyDxyCxyBxyAxy2sin.)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(. 2为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把D3.3.6.6.2sin,)62sin(. 3向左平移向右平移向左

13、平移向右平移的图象可由的图象要得到函数DCBAxyxy？思考： 到 的变化过程还有没有其他变换顺序xsiny)sin(xAyy=sinxy=sin(x+ )横坐标横坐标缩短缩短 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 0)平移平移| |/ 个单位个单位)(sinsinxxy1 1、作正弦型函数、作正弦型函数y=Asin(y=Asin( x+x+ ) ) 的图象的方法：的图象的方法： （1 1）利用变换关系作图）利用变换关系作图; ; （2 2）用）用“五点法五点法”作图。作图。2 2、数形结合、由简单到复杂、特殊到一般的、数形结合、由简单到复杂、特殊到一般的 化归数学思想化归数学思想