2.1.1合情推理--高二下学期数学人教A版选修2-2.pptx

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1、 2.1.1合情推理新课标新课标人教版人教版 选修选修2-2 第二章第二章 推理与证明推理与证明1、了解合情推理的含义；2、理解归纳推理和类比推理的含义;3、并能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理；天空乌云密布，你能得出什么推断？ 推理无处不在推理无处不在根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理推理.已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论2.1.12.1.1合情推理合情推理观察下列推理的例子观察下列推理的例子1.铜,铁,铝,金,银等金属能导电,由此得一切金属都能导电.2.三角形的内角和是180,四边形的内角和是360,五边形的内角和是540,由此得n边形的内角和是(n-

2、2)180.3.一个数列的前4项分别是2,4,6,8,由此得这个数列的通项公式为2n. 1742年哥德巴赫(Goldbach ,16901764, 是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家, 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士)观察到:1 12 2 = = 5 5 + + 7 7, ,1 14 4 = = 7 7 + + 7 7, ,1 16 6 = = 5 5 + + 1 11 1, ,猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和. 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.4.哥德巴赫猜想:归纳推理: 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或

3、者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).归纳推理的定义归纳推理的定义:一般模式:(S1,S2,Sn是A类事物的对象)S1具有P,S2具有P,Sn具有P,所以A类事物具有P简言之：简言之：归纳推理是由归纳推理是由特殊特殊到到一般一般的推理的推理归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立例1、 观察下列的等式,你有什么猜想吗?1+3=4=221+3+5=9=321+3+5

4、+7=16=421+3+5+7+9=25=52 由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即:1+3+5+(2n-1)=n2 例2、已知数列an的第1项a1=1，且(n=1 , 2 , ),试归纳出这个数列的通项公式.11nnnaaa分别把n=2,3,4代入 得:11nnnaaa观察可得：数列的前4项都等于相应项数的倒数。1nan 211112a31211213a41311314a由此猜想（归纳）这个数列的通项公式为：2.1.12.1.1类比推理类比推理温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火

5、星上也可能有生命存在类比推理的过程（步骤）观察、比较联想、类推猜想新结论 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)类比推理的定义类比推理的定义:简言之：简言之：类比推理是由类比推理是由特殊特殊到到特殊特殊的推理的推理; ;类比推理的一般模式类比推理的一般模式:A类事物具有性质a，b，c，d,B类事物具有性质a，b，c且a，b，c与a，b，c相似或相同特征所以B类事物可能具有性质d.(1)类比是从人们已经掌握的事物的属性,推断正在研究中的事物的属性,它以已有知识为基础,类比出新的结论.(2)是从一事物的特殊属性推断另一种事

6、物的特殊属性.(3)类比的结果具有猜测性，不一定可靠,单它却有发现的功能.类比推理的特点类比推理的作用类比推理的作用从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理 总结 例1、类比圆的特征，填写表中球的相关特征，并说说推理的过程。圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦圆的面积

7、圆的周长 RS 2 2RS 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长球的表面积24 RS 球的体积334RV 与球心距离相等的两截面面积相等球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2= r2oOAdrR与圆心距离相等的两弦相等与球心距离相等的两截面面积相等例2、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. .类比角度类比角度实数的加法实数的加法实数的乘法实数的乘法运算结果运 算 律逆 运 算单 位 元RbaRba则若,Rb

8、aRba则若,abbaabba)()(cbacba)()(cbacbaaa0aa1算是减法加法的逆运 算是除法乘法的逆运 四面体四面体（各面均为（各面均为三角形三角形）球球线线几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形三角形圆圆代数中常见的类比对象代数中常见的类比对象平面几何平面几何立体几何立体几何点点a bab ab ab 112233(,) a bab ab ab 112233(,) aaaaR 123(,)()a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233/,() ababa ba b 1 12 23 30若若 ， 则则 aa a a123( , ,

9、 )bb b b123( , , )abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR 12(,)()a ba ba b1 122 若若 ， 则则 12aa a (,)bb b12(,)a bab abR 1122/,()aba ba b1 12202212|aaa222123|aaaa空间向量空间向量的性质的性质试试：利用试试：利用平面向量平面向量的性质类比得的性质类比得空间向量空间向量平面向量平面向量例3、试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：猜想不等式的性质：

10、(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？问：这样猜想出的结论是否一定正确？例4、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想: :BCDAEABCbaca2+b2=c2s1s2s3BCD的面积为的面积为S2232221SSSSrcbaS)(21rSSSSV)(31321rB

11、CDA1、（2014新课标全国卷I）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.解：由丙可知，乙至少去过一个城市，由甲说可知甲去过A，C且比乙多，故乙只去过一个城市，且没有去过C城市，故乙只去过A城市.APAPBPCPA PB PC3.由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:PA BPABSPAPBSPA PB PA B CPABCVV PB BA APB BA AC C图图(1)图图(2) 4.在三角形ABC中有结论：AB+BCAC，类似地在四

12、面体P-ABC中有 .PABCS1S2S3PAB的面积为的面积为SSSSS 3215.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点.(1)(2)(3)(4)(5)21nn12313414511)1(2 nnnnn个图形的点数个图形的点数第第 4841281612164126.,.,_,_,.等差数列的前 项和为则，成等差数列 类比以上结论：设等比数列的前 项和为则 ，成等比数列nnnnanSSSSSSSSTbnTTT81248TTTT小 结 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我把它们统称为合情推理。从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想归纳推理和类比推理的过程u比较两个推理：2.类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.1.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;合情推理