10.3.2随机模拟--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、10.3.210.3.2随机模拟随机模拟复习回顾复习回顾3min3min用折线图表示频率的波动情况用折线图表示频率的波动情况( (如下图如下图).). 频率频率是是随机随机的，在实验之前不能确定；的，在实验之前不能确定； 概率概率是一个是一个确定确定的数，与每次实验无关；的数，与每次实验无关； 随着实验次数的增加，随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率频率会越来越接近概率。大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件随机事件A A发生发生的频率具有随机性的频率具有随机性. . 一般地，一般地，随着试验次数随着试验次数n n的增大，频率偏

2、离概率的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件的幅度会缩小，即事件A A发生的频率发生的频率f fn n(A)(A)会逐渐稳定于事件会逐渐稳定于事件A A发生的发生的概率概率P(A).P(A).我们称频率的这个性质为我们称频率的这个性质为频率的稳定性频率的稳定性. .因此，我们可以因此，我们可以用频率用频率f fn n(A)(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概率大数定律阐述了随着试验次教估计概率P(A).P(A).学习目标2min1.理解随机数的产生；2.了解随机模拟方法确定概率的估计值；3.会利用随机数来求简单事件的概率.阅读课本阅读课本p255-257p255-257，思考：，思考：用频

3、率估计概率用频率估计概率, ,需要做大量的重复需要做大量的重复试验试验. .有没有其他方法可以替代试验呢有没有其他方法可以替代试验呢? ?随机模拟随机数，随机数，伪随机数伪随机数问题导学5min1、随机模拟产生的原因：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，费时、费力，甚至难以实现2、随机模拟的方法： 利用计算器或计算软件产生随机数(根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验)3、随机模拟的步骤是什么？随机模拟的步骤是什么？点拨精讲20min 又如，一个袋中装有又如，一个袋中装有2 2个红球和个红球和3 3个白球个白球, ,这些球除颜色不同外这些球除颜色不同外没有其他差别没有其他差别. . 对于

4、从袋中摸出一个球的试验对于从袋中摸出一个球的试验, ,我们可以让计算器我们可以让计算器或计算机产生取值于集合或计算机产生取值于集合11，2 2，3 3，4 4，55的随机数，用的随机数，用1 1、2 2表示表示红球，用红球，用3 3、4 4、5 5表示白球表示白球. . 这样不断产生这样不断产生1 15 5之间的整数随机数，之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验相当于不断地做从袋中摸球的试验. . 例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合器或计算机产生取值于集合00，1 1 的随机数，用的随机数，

5、用0 0表示反面朝上，表示反面朝上，用用1 1表示正面朝上表示正面朝上. .这样不断产生这样不断产生0 0、1 1两个随机数，相当于不断地两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验做抛掷硬币的试验. .做整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，明确哪个数字代表哪个试验结果 下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n n为试为试验次数验次数，n nA A为摸到红球的频数为摸到红球的频数，f fn n(A)(A)为摸到红球的频率为摸到红球的频率. .n n101020205050100100150150200200250250300300n

6、 nA A6 67 72020454566667777104104116116f fn n(A)(A)0.60.60.350.350.40.40.450.450.440.44 0.3850.385 0.4160.416 0.390.39f fn nn n101020205050100100150150200200250250300300 利用随机模拟解决问题的方法为利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法. .随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果。用计算机或计算器

7、产生的随机数来替代每次试验的结果。其基其基本思想是用产生整数随机数的频率估计事件发生的概率本思想是用产生整数随机数的频率估计事件发生的概率例例1 1 从你所在班级任意选出从你所在班级任意选出6 6名名同学，调查他们的同学，调查他们的出生月份出生月份，假设，假设 出生在一月，二月，出生在一月，二月，十二月是等可能的，十二月是等可能的. .设事件设事件A =A =“ “至少至少 有两人出生月份相同有两人出生月份相同” ”，设计一种试验方法，设计一种试验方法，模拟模拟2020次次，估计，估计 事件事件A A发生的概率发生的概率. .解解：( (法一法一随机数法随机数法) )根据假设，每个人的出生月份

8、在根据假设，每个人的出生月份在1212个月个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6 6个人的出个人的出生月份可以看成可重复试验生月份可以看成可重复试验. . 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为中装入编号为1 1，2 2，1212的的1212个球，这些球除编号外没有个球，这些球除编号外没有什么差别什么差别. .有放回地随机从袋中摸有放回地随机从袋中摸6 6次球，得到次球，得到6 6个数代表个数代表6 6个个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验人的出生月份，这就完成了一次

9、模拟试验. .如果这如果这6 6个数中至个数中至少有少有2 2个相同，表示事件个相同，表示事件A A发生了发生了. . 重复以上模拟试验重复以上模拟试验2020次，次，就可以统计出事件就可以统计出事件A A发生的频率发生的频率. .例例1 1 从你所在班级任意选出从你所在班级任意选出6 6名名同学，调查他们的同学，调查他们的出生月份出生月份，假设，假设 出生在一月，二月，出生在一月，二月，十二月是等可能的，十二月是等可能的. .设事件设事件A =A =“ “至少至少 有两人出生月份相同有两人出生月份相同” ”，设计一种试验方法，设计一种试验方法，模拟模拟2020次次，估计，估计 事件事件A A

10、发生的概率发生的概率. . （法二：计算机模拟，伪随机数）（法二：计算机模拟，伪随机数）利用电子表格软件模拟试验利用电子表格软件模拟试验. . 在在A A1 1、B B1 1、C C1 1、D D1 1、E1E1、F1F1单元格分别输人单元格分别输人“=RANDBETWEEN =RANDBETWEEN (1,12)(1,12)”，得到，得到6 6个数，代表个数，代表6 6个人的出生月份，完成一次模拟试验个人的出生月份，完成一次模拟试验. .选中选中A A1 1、B B1 1、C C1 1、D D1 1、E1E1、F1F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键

11、拖动到第，按住鼠标左键拖动到第2020行，相当于做行，相当于做2020次重复试验次重复试验. . 统计其中统计其中有相同数的频率，得到事件有相同数的频率，得到事件A A的概率的估计值的概率的估计值. .点开用计算机模拟点开用计算机模拟 下表是下表是2020次模拟试验的结果次模拟试验的结果. . 事件事件A A发生了发生了1414次，事件次，事件A A的概的概率估计值为率估计值为0.70.70 0，与事件，与事件A A的概率的概率( (约约0.78)0.78)相差不大相差不大. .例例2 2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中, ,运动员甲和乙进入了决运动员甲和乙进

12、入了决 赛赛. .假设每局比赛假设每局比赛甲获胜甲获胜的概率为的概率为0.60.6, ,乙获胜乙获胜的概率为的概率为0.40.4. .利利 用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率. .解：解：设事件设事件A=“A=“甲获得冠军甲获得冠军”，事件，事件B=“B=“单局比赛甲胜单局比赛甲胜”，则，则P(B)=0.6.P(B)=0.6.3 3局局2 2胜胜 用计用计算器或计算机产生算器或计算机产生1 15 5之间的随机数，当出现随机之间的随机数，当出现随机数数1 1、2 2或或3 3时时, ,表示一局比赛表示一局比赛甲获胜甲获胜，其概率为，其概率为0.6. 0.

13、6. 由于要由于要比赛比赛3 3局局, ,所以每所以每3 3个随机数为一组个随机数为一组. . 例如，产生例如，产生2020组随机数组随机数: :423 123 423 423 123 423 344 344 114114 453 525 453 525 332 152 342332 152 342534 443 534 443 512512 541 541 125 432 334 151 314 125 432 334 151 314 354354相当于做了相当于做了2020次重复试验次重复试验. .其中事件其中事件A A发生了发生了1313次次, ,对应的数组对应的数组分别分别423423

14、, ,123123, ,423423, ,114114, ,332332, ,152152, ,342342, ,512,125512,125, ,432432, ,334334, ,151151, ,314,314,用频率估计事件用频率估计事件A A的概率的近似为的概率的近似为= =130.6520课堂小结课堂小结3min3min1产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生随机数；(2)构建模拟试验产生随机数2蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法3.3.随机模拟方法估计概率的基本思想随机模拟方法估计概率的基本思想随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化随机模

15、拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果其基本思想是用产生整数随机数的频率估计事件发生的概率其基本思想是用产生整数随机数的频率估计事件发生的概率1 1. .随机函数随机函数RANDBETWEEN(0,7)RANDBETWEEN(0,7)不可能产生的随机数是不可能产生的随机数是( () )A A. .0 0B B. .2 2C C. .3 3D D. .9 9D当堂检测当堂检测12min12min2.2.盒中有大小、形状相同的盒中有大小、形状相同的5 5个白球和个白球和2 2个黑球，用随机模

16、拟方法个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)(1)任取一球，得到白球；任取一球，得到白球；(2)(2)任取三球，恰有两个白球；任取三球，恰有两个白球；(3)(3)任取三球任取三球( (分三次，每次放回再取分三次，每次放回再取) )，恰有，恰有3 3个白球个白球选做选做某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%60%，若该篮球爱好者连续投篮，若该篮球爱好者连续投篮4 4次，求至少投中次，求至少投中3 3次的概率，次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率用随机模拟的方法估计上述概率2.2.盒中有大小、形状相同的

17、盒中有大小、形状相同的5 5个白球和个白球和2 2个黑球，用随机模拟方法个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)(1)任取一球，得到白球；任取一球，得到白球；(2)(2)任取三球，恰任取三球，恰有两个白球；有两个白球；(3)(3)任取三球任取三球( (分三次，每次放回再取分三次，每次放回再取) )，恰有，恰有3 3个白个白球球解：用计算器或计算机产生解：用计算器或计算机产生1 1到到7 7之间取整数值的随机数，用之间取整数值的随机数，用1 1，2 2，3 3，4 4，5 5表示白球，表示白球，6 6，7 7表示黑球表示黑球(1)(1)统计随机数个数统计随机数个数N N及

18、小于及小于6 6的个数的个数N N1 1，则，则N N1 1/N/N即为任取一球，得即为任取一球，得到白球的概率的近似值到白球的概率的近似值(2)(2)三个数一组三个数一组( (每组内不重复每组内不重复) )，统计总组数，统计总组数M M及恰好有两个数小及恰好有两个数小于于6 6的组数的组数M M1 1，则，则M M1 1/M/M即为任取三个球，恰有两个白球的概率的近即为任取三个球，恰有两个白球的概率的近似值似值2.2.盒中有大小、形状相同的盒中有大小、形状相同的5 5个白球和个白球和2 2个黑球，用随机模拟方法个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)(1)任取一球，得

19、到白球；任取一球，得到白球；(2)(2)任取三球，恰任取三球，恰有两个白球；有两个白球；(3)(3)任取三球任取三球( (分三次，每次放回再取分三次，每次放回再取) )，恰有，恰有3 3个白个白球球(3)(3)三个数一组三个数一组( (每组内可重复每组内可重复) )，统计总组数，统计总组数K K及三个数都小于及三个数都小于6 6的组数的组数K K1 1，则，则K K1 1/K/K即为任取三球即为任取三球( (分三次，每次放回再取分三次，每次放回再取) )，恰，恰有有3 3个白球的概率的近似值个白球的概率的近似值(2)(2)三个数一组三个数一组( (每组内不重复每组内不重复) )，统计总组数，统

20、计总组数M M及恰好有两个数及恰好有两个数小于小于6 6的组数的组数M M1 1，则，则M M1 1/M/M即为任取三个球，恰有两个白球的概率即为任取三个球，恰有两个白球的概率的近似值的近似值选做选做某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中次，求至少投中3次的概率，次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率用随机模拟的方法估计上述概率解：利用计算机或计算器产生解：利用计算机或计算器产生0 0到到9 9之间取整数值的随机数，之间取整数值的随机数，用用1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6表示投中，用表示投中，用7,8,9,07,8,9,0表示未投中，表示未投中，这样可以体现投中的概率是这样可以体现投中的概率是60%60%，因为投篮因为投篮4 4次，所以每次，所以每4 4个随机数作为个随机数作为1 1组，组，例如例如12451245，6473,03216473,0321共共100100组这样的随机数，组这样的随机数，若所有数组中没有若所有数组中没有7,8,9,07,8,9,0或只有或只有7,8,9,07,8,9,0中的一个数的数组的中的一个数的数组的个数为个数为n n，则至少投中则至少投中3 3次的概率近似值为次的概率近似值为n/100.n/100.