3.1.1椭圆及其标准方程课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、一、学习目标：（一、学习目标：（1分钟）分钟）1掌握椭圆的定义；2掌握椭圆的标准方程二、问题导学：（二、问题导学：（1414分钟）分钟）1、椭圆定义是如何定义的？有什么限制条件？2、椭圆的标准方程怎么样？有什么特点？阅读课本阅读课本P105-107内容，思考下列问题：内容，思考下列问题：三、点拨精讲（三、点拨精讲（14分钟）分钟）F F1 1F F2 2M1 .椭圆定义椭圆定义：平面内平面内到两个到两个定点定点F1、F2的距离之和等于的距离之和等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点，焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆

2、的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用焦距（一般用2c表示）表示）注意注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方椭圆定义中容易遗漏的四处地方：（1） 必须在平面内必须在平面内;（2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定;（3）定长）定长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定.（4）|MF1|+|MF2|F1F2|MF2F1思考：思考：感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距离和为两点的距离和为10,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(2)已知已知A(-3,0),B(3,0)

3、,M点到点到A,B两点的距离和为两点的距离和为6,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(3)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距离和为两点的距离和为5,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?椭圆椭圆线段线段AB不存在不存在 (3)若|MF1|+|MF2|0)0)，M M与与F F1 1和和F F2 2的距离的和等于正常数的距离的和等于正常数2 2a a (2(2a a22c c) )，则，则F F1 1、F F2 2的坐标分别的坐标分别 是是( ( c c,0),0)、( (c c,0),0) . .由椭圆的定义得：由椭圆的定义得：aMFMF2|21222221)(|

4、,)(|ycxMFycxMF代入坐标代入坐标aycxycx2)()(2222（问题：下面怎样化简？）（问题：下面怎样化简？）222222bayaxb则上式变为),0(222bbca设, 0,2222cacaca即由椭圆定义可知由椭圆定义可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 移项，再平方移项，再平方aycxycx2)()(2222得：两边同除以22ba椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0( 12222 babyax椭圆的

5、标准方程椭圆的标准方程) 0(12222babyaxF1F2M0 xy思考：当椭圆的焦点在思考：当椭圆的焦点在y轴上时轴上时,它的标准方程是怎样的呢？它的标准方程是怎样的呢？椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0(12222babxayxMF1F2yaxcyxcy2)()(2222)0(12222babxay012222babyax（2）焦点在）焦点在y轴上：轴上：(1) 焦点在焦点在x轴上：轴上：椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :1oFyx2FM12yoFFMx（-c,0)( c, 0)(0 ,c)(0 , -c)焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左

6、边是平方和，方程的左边是平方和，右边是右边是1.看看 ， 项的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上项的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上2x2y（3） a ,b ,c间的关系：间的关系： 0,0,abacbc和大小不确定大小不确定（1）方程的特点：）方程的特点：（2）判断焦点在哪轴上的方法）判断焦点在哪轴上的方法222abc11625)1(22yx答：在答：在 x 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）1169144)2(22yx答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）11)3(2222mymx答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标

7、准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离之和等于常数（大于的距离之和等于常数（大于|F|F1 1F F2 2| |）的点的轨）的点的轨迹叫做迹叫做椭圆椭圆。椭圆定义：1、椭圆定义：、椭圆定义：oyx 1F 2F),(yxMccoyx 2F 1Fcc),(yxM椭圆的标准方程 2 2、椭圆的标准方程：、椭圆的标准方程： 一个定义一个定义两个方程两个方程四、课堂小结：（四、课堂小结：（1分钟）分钟）)0( 12222 babyax)0( 12222 baa

8、ybx1162522yx1、填空：已知椭圆的方程为：、填空：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_，543(3,0)、(-3,0)620 若椭圆的方程为若椭圆的方程为 呢呢？14491622yx五、当堂检测：（五、当堂检测：（15分钟）分钟）2椭圆的两个焦点的坐标分别是（椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0），（），（4，0），椭圆上一点），椭圆上一点M到到两焦点距离之和等于两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。 192522yx3.方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，则实数轴上的椭圆，则实数m的取值范围是的取值范围是 .22121xymm0m134.椭圆椭圆 上一点上一点M到焦点到焦点F1的距离为的距离为2，N是是MF1的中点，则的中点，则|ON|=( )A. 2 B. 4 C. 8 D.1.5221259xyB5.已知椭圆满足已知椭圆满足 a+b=10, ,求此椭圆标准方程求此椭圆标准方程.25c 2213616xy2211636xy 或或