[数学]第六章随机变量的函数及其分布.ppt

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1、数学数学第六章随机变量第六章随机变量的函数及其分布的函数及其分布Y = g(X):Z = g(X, Y):Y = g(X1, X2, Xn)?2) 1( XY82XY2XY 22,2YXZYXZ第一节 一维随机变量的函数的分布例1(P66)(1) Y = X 1:XP25210110310310110151X -1P23101210310310110151(2) Y = -2X:10310310110151-2XP54202(3) Y = X2:X2PX2P425410110310310110151425410103103103101补例(对比: P69) ?)0(,2abaXYNX)(yba

2、XPyYPyFY0,10,aabyFabyXPaabyFabyXPXXyabyfaaaabyfaaabyfyfXXXY ,|10,10,1)(yayfabyY,e21|1)(222 .)( ,2abaNbaXY22)(2)(e|21)(abayYayf.,1ba).1 , 0(,2NXYNXRemark 若X是连续型随机变量, Y = g(X)不一定是连续型随机变量.21 , 110 , 0)(,2 , 0XXXgYUX 第二节 二维随机变量的函数的分布合并?例6(P71), 3 , 2 , 1,),(jipyxgPijjiX21Y211206202205201203203(X, Y)X +

3、YX - Y431102)2 , 2() 1 , 2() 1, 2()2 , 1() 1 , 1() 1, 1(013320201203203206202205P例7(P72) 泊松分布具有可加性.例8(P72)Z = max(X, Y)?)()(),(2121PYXPYPX例9(P73) X 与Y独立.Z = X + Y.Solution X 与Y独立:,e21)(22xXxf.e21)(22yYyf22222122e21e21e21),(yxyxyxf掌握一般的推导方法?),(: ),(yxfYXzyxGZyxyxfzZPzF:dd),()(xyzyxOyuyyufyxyxfyxyxfzy

4、xuyzYzyxGdd),(dd),(dd),(?:转换为定积分型区域uyyyufyuyyufzDdd),(dd),(?交换积分次序.d),()(yyyzfzfZyuzD: )(d)(dzfzzFZZxxxxzfxfzfzxzxzxYXZdee21dee21d)()()(2222242)(2.e21dee21442222ztzzxtt)2 , 0( NZ.d),()(xxzxfzfZSimilarly补例(2005)设二维随机变量(X, Y)的概率分布为已知随机事件X = 0与X + Y =1独立, 求a, b的值.0100.4a1b0.1XYSolution(1)(2)1,) 1 (5 .

5、01jiijbap)2()(4 . 0(101, 0baaaYXPXPYXXP. 1 . 0, 4 . 0ba例10(P74)Solution (1) z 0:2221e21),(yxyxf?22YXZ. 0)(22zYXPzFZ.,)(zzZPzFZ(2) z 0:zYXPzFZ22)(zDyxyxfdd),(zDyxyxdde21)(21-22222:zyxDz利用极坐标计算, 得20021de21d)(2zrZrrzF.e122z20022121ded212zrr202-de-1212z0,e0, 0)(22zzzzfzZ0,e10, 0)(22zzzFzZ本章学习基本要求本章学习基本要求 了解随机变量的函数的概念；了解随机变量的函数的概念； 会根据一维随机变量的概率分布求该随机会根据一维随机变量的概率分布求该随机 变量函数的概率分布；变量函数的概率分布； 3.会求两个独立随机变量简单函数的分布。会求两个独立随机变量简单函数的分布。