人教版九年级上册数学 21.2.3因式分解法1 教案.doc
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1、212.3因式分解法1认识用因式分解法解方程的依据2会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程一、情境导入我们知道ab0,那么a0或b0,类似的解方程(x1)(x1)0时,可转化为两个一元一次方程x10或x10来解,你能求出(x3)(x5)0的解吗?二、合作探究探究点一:用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程:(1)x25x0;(2)(x5)(x6)x5.解析:变形后方程右边是零,左边是能分解的二次三项式,可用因式分解法解:(1)原方程转化为x(x5)0,x0或x50,原方程的解为x10,x25;(2)原方程转化为(x5)(x6)(x5)0
2、,(x5)(x6)10,(x5)(x7)0,x50或x70,原方程的解为x15,x27.【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程:(1)x26x9;(2)4(x3)225(x2)20.解:(1)原方程可变形为:x26x90,则(x3)20,x30,因此原方程的解为:x1x23.(2)2(x3)25(x2)20,2(x3)5(x2)2(x3)5(x2)0,(7x16)(3x4)0,7x160或3x40,原方程的解为x1,x2.方法总结:因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:将方程的右边化为0;将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;令每一个因式分别为零,就得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解探究点二:用因式分解法解决问题 若a、b、c为ABC的三边,且a、b、c满足a2acabbc0,试判断ABC的形状解析:先分解因式,确定a,b,c的关系,再判断三角形的形状解:a2acabbc0,(ab)(ac)0,ab0或ac0,ac或ab,ABC为等腰三角形三、板书设计利用因式分解法解一元二次方程,能否分解是关键,因此,要熟练掌握因式分解的知识,提高用分解因式法解方程的能力在使用因式分解法时,先考虑有无公因式,如果没有再考虑公式法.
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