《算术平均数与加权平均数ppt.ppt

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1、学习目标学习目标 1、知识知识与能力与能力目标：目标： 掌握算术平均数、加权平均数的概念，掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均会求一组数据的算术平均数和加权平均数。数。 2、过程与方法过程与方法目标：目标： 体会算术平均数、加权平均数的联系体会算术平均数、加权平均数的联系和区别。和区别。 3、情感、情感、态度、价值观、态度、价值观目标：体会数学目标：体会数学与现与现实实生活的紧密联系生活的紧密联系。在小学我们就知道平均数在小学我们就知道平均数1 1、小明有、小明有1212本书，小军有本书，小军有2020本书，本书，小明和小军平均每人有几本书？小明和小军平均每人有

2、几本书？ 2 2、二、二(3)(3)班做好事班做好事3636件，二件，二(4)(4)班做班做好事好事2828件，二件，二(5)(5)班做好事班做好事2929件，平件，平均每个班做好事多少件？均每个班做好事多少件？n一般地，对于一般地，对于 个数个数 ，我们，我们把把nxxx,21)(121nxxxn叫做这叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，个数的算术平均数，简称平均数，记为记为 ，读作，读作 拔拔.nxx算术平均数的定义：算术平均数的定义：比一比谁最快！比一比谁最快！求下列各组数据的平均数：求下列各组数据的平均数：（1）5，3，7，8，2；（2）101，97，104，106，96，99 ;（

3、3）3，3，2，2，2，5，5，6; 奇思妙解奇思妙解看看 我我 的的 ! 已知一组数据：已知一组数据：105105、103103、101101、100100、114114、108108、110110、106106、9898、9696。求出这。求出这组数据的平均数组数据的平均数. .100100104.1104.1100 5 100 3 100 1 100 100 14 100 8 100 10 100 6 100-2 100-410 5311481062410 果农从果农从100100棵苹果树任意选出棵苹果树任意选出1010棵苹果树上的苹果数，得到以下棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：

4、个）数据（单位：个）: :154,150,155154,150,155，155155，159159，150150，152152，155155，153153，157157. . 你能估计出平均每棵树的苹果个你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？数吗？ 1)1)一组数据：一组数据：4444、x x、3535的平均数为的平均数为5353，则，则x x的值为的值为_练习：一练习：一组数据：组数据：x x、y y、5 5、6 6、8 8的平均数为的平均数为7 7，则，则x x、y y的平均数为，的平均数为，2x+5,2y-8,x+y2x+5,2y-8,x+y的平均数为的平均数为_._.2)2)如果一组数据如

5、果一组数据x x1 1,x,x2 2, , xn的平均数是的平均数是6 6，那么，那么 (1)x(1)x1 1-3,x-3,x2 2-3, -3, x xn n-3-3的平均数是的平均数是_ 的平均数是的平均数是_._.2x2x1 1-1,2x-1,2x2 2-1, -1, 2xn-1的平均数是的平均数是_.nxxx21,21,2121808153311解法一：解法一：算术平均数算术平均数 ( 略略 )解法二：解法二：成绩为成绩为6环的数据有环的数据有1个个,7环的数据有环的数据有3个个,8环的数据有环的数据有5个个,9环的数据有环的数据有4个个,10环的数据有环的数据有2个个,所以该运动员各

6、次设计的平均成绩为所以该运动员各次设计的平均成绩为 (环环).答答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环环.2 . 8151232453121049583716_x例例1、统计一名射击员运动员在某次训练中、统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数次射击的中靶环数,获得如下数据获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求这次训练中求这次训练中该运动员射击的平均成绩该运动员射击的平均成绩.加权平均数加权平均数 在实际问题中，一组数据里的各个数据的在实际问题中，一组数据里的各个数据的“

7、重要程度重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个时，往往给每个数据一个“权权 ”。加权平均数：加权平均数：一般说来，如果在一般说来，如果在n个数中，个数中， 出现出现 次，次， 出现出现 次，次， 出现出现 次次 ( )，则则 其中其中 、 、 叫做权。叫做权。x1f1f1f2fkx2 f2 xk fk f1+f2+fk= nx = (x1 f1+x2 f2+xk fk)n1“权权”越大，越大，对平均数的影对平均数的影响就越大。响就越大。 这个市郊县的人均耕地面积是多少这个市郊县的人均耕地面积是多少?(?(精确精确到到0.010.01公顷公顷

8、) ) 某市三个郊区及人均耕地面积如下表某市三个郊区及人均耕地面积如下表: : 活动一活动一小明求得这个市郊县的人均耕地面积为小明求得这个市郊县的人均耕地面积为318. 021. 015. 0 x你认为小明的做法有道理吗？为什么？你认为小明的做法有道理吗？为什么？那么又怎么办？那么又怎么办？ 活动一活动一 实际问题中，一组数据的各个数据的实际问题中，一组数据的各个数据的“重要重要程度程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个数时，往往给每个数据一个“权权”，如上题中，如上题中1515，7 7，1010分别是分别是0.15,0.21,0

9、.180.15,0.21,0.18这三个数的这三个数的，这个市郊县的人均耕地面积为这个市郊县的人均耕地面积为17. 0107151018. 0721. 01515. 0 x 加权平均数的概念加权平均数的概念 而称而称 为为0.15,0.21,0.18 0.15,0.21,0.18 这三个这三个17. 0 x数字的数字的在一个班的在一个班的40名学生中，名学生中，14岁的有岁的有5人，人，15岁的有岁的有30人，人，16岁的有岁的有4人，人，17岁的有岁的有1人人.求这个班学生的平求这个班学生的平均年龄均年龄.设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的

10、单价分别是价分别是1.8元，元，2.5元，元，3.2元，现取甲种食品元，现取甲种食品50公斤，公斤，乙种食品乙种食品40公斤，丙种食品公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？混合后每公斤的单价是多少？ 岁15x 练习元20. 2x3.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜为了考察这种黄瓜的生长情况瓜为了考察这种黄瓜的生长情况李大叔抽查了部分黄瓜株上长李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数出的黄瓜根数得到下面的条形图得到下面的条形图请估计这个新品种黄瓜平均每株结多请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜少根黄瓜平均数：在统计里，

11、平均数是重要概念之一，它是显示出一组平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近接近”哪哪个数个数. 公式：公式：注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计算为目的地有选择地进行应用算为目的地有选择地进行应用.阿阿Q心得：学习不心得：学习不能有半点马虎！能有半点马虎！axx(2)nxxxn 211 =xx = (x1 f1+x2 f2+xk fk)n1 你能说说算术平均数与加权平均数的你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？区别和联系吗

12、？(2) (2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平在实际问题中，各项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各项权相均数时就要采用加权平均数，当各项权相 等时，计算平均数就要采用算术平均数等时，计算平均数就要采用算术平均数. .(1) (1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等）（它特殊在各项的权相等） 议一议议一议延伸与提高1、选择、选择（1）某次考试，）某次考试，5名学生的平均分是名学生的平均分是82，除甲外，除甲外，其余其余4名学生的平均分是名学生的平均分是80，那么甲的得分是，那么甲的得分是 (A)84 (B)

13、86 (C) 88 (D) 90( D )2、若、若m个数的平均数为个数的平均数为x，n个数的平均数为个数的平均数为y，则这，则这(m+n)个数的平均数是个数的平均数是 A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n)( D ) 3、已知数据、已知数据a1,a2,a3的平均数是的平均数是a，那么数据，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是的平均数是 (A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+1思考题：思考题：一组一组6个数个数1，2，3，x, y, z 的平均数是的平均数是 4（1）求）求x, y,

14、 z 三数的平均数；三数的平均数；解：由题意可得解：由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即即 1+2+3+x+y+z=24 所以所以 x+y+z=18 所以所以 (x+y+z)/3=18/3=6( C )（2）求）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数的平均数.D3、已知、已知:x1,x2,x3 x10的平均数是的平均数是a， x11,x12,x13 x30的平均数是的平均数是b，则，则x1,x2,x3 x30的平均数是（的平均数是（ ）21301401301(A) (a+b) (B) (a+b)(C) (10a+30b)(D) (10a+20b)4、若、若x1,x2 xn的

15、平均数为的平均数为a(1)则数据则数据x1+3,x2 +3 xn +3的平均数为的平均数为_.(2)则数据则数据10 x1,10 x2 10 xn 的平均数为的平均数为_.a+310a补充习题补充习题 某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：个球的人数分布情况： 同时，已知进球同时，已知进球3个或个或3个以上的人平均每人投个以上的人平均每人投进进3.5个球，进球个球，进球4个或个或4个以下的人平均投进个以下的人平均投进2.5个球，问投进个球，问投进3个球和个球和4个球的各有多少人？个球的各有多少人

16、？xy课堂测试课堂测试wA 伴你学伴你学p84 1(2)-(6)wB 2(1)、(6)进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群

17、，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母

18、亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅