高中数学必修一知识点.doc

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1、高中数学必修一（人教版）教材知识点 集合与函数概念 1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。表示方法：1、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法 2、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 3、Venn图 4、数轴表示常用的数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R.。1.1.

2、2 集合间的基本关系1、包含：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素， 我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)。2、相等：集合A与集合B中的元素是一样的，记作A=B3、真子集：如果集合AB，但存在元素xB,且xA,我们称集合A是集合B的真子集。4、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集1.1.3 集合的基本运算1、并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作：AB（读作A并B）2、交集：有属于集合A且属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB（读作A交B）3、补集：如果一个集合含

3、有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么这个集合称为全集；对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为A的补集。记作：uA1.2 函数及其表示（1）概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（X)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA;其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值得集合f（x）|xA叫做函数的值域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次

4、方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （2）表示方法：1、解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 2、图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系 3、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系映射概念：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一的确定的元素y与之对应，那么就

5、称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。（4）分段函数：1、在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 2、各部分的自变量的取值情况 3、分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集（5）复合函数：如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。1.3函数的基本性质1、单调性 一般地，设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数； 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，

6、当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。2、奇偶性 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f（x）就叫做偶函数； 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f（x）就叫做奇函数。3、最大值、最小值 （1）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 对于任意xI,使得f(x)M; 存在x0I,使得f(x0)=M 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（2）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 对于任意xI,使得f(x)M; 存在x0I,使得f(x0)

7、=M 那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值基本初等函数2.1 指数函数定义：一般地，函数y= 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R性质：定义域R 值域（0，+） 过定点（0,1），即x=0时，y=1 当0a1时，在R上是增函数运算法则：2.2 对数函数定义：常用对数自然对数对数与指数之间的关系性质：定义域（0，+） 值域R 过定点（1,0），即x=1时，y=0 当0a1时，在R上是增函数运算法则：2.3幂函数定义： 函数的应用3.1 函数与方程1、函数的零点与其对应方程根的关系（1）意义：方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点（2）如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线，并有f(a）f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。2、 用二分法求方程的近似解 对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。3.2函数模型及其应用掌握基本函数的性质，学会运用，能够将实际问题转化为函数模型，从而解决实际问题中最优解问题。