高一数学下册全册教案.doc

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1、 普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版B 第一章 基本初等函数（II）1.3.1正弦函数的图像与性质（第一课时）教学目标：1、 理解并掌握作正弦函数图象的方法2、 理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法 教学重点：掌握作正弦函数图象的方法 教学过程一、复习引入：1、 三角函数的概念2、 三角函数线3、 函数图像的做法二、讲解新课：1、最基本的方法：描点法（列表描点）；2、几何法：用单位圆中的正弦线几何画法（多媒体演示）y=sinx x0,2p(1).先作单位圆，把O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）;(2).十二等分后得对应于0, ,2p等角，并作出相应的正弦线;(3).将x轴上

2、从0到2p一段分成12等份(2p6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”;(4).取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合;(5).描图（连接）得y=sinx x0,2p;(6).由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx (x2kp,2(k+1)p,kZ,k0)与函数y=sinx (x0,2p)图象形状相同，只是位置不同每次向左（右）平移2p单位长;x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p3、正弦函数图象的五点作图法 y=sinx x0,2p 介绍五点法: 五个关键点(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)上面的五个点,在确定函数图象时起着关键作用.当这

3、五个点描出后,正弦函数y=sinx x0,2p的图象的形状就基本上确定了.需要注意的是，用五点法作图其优点是简便，但是得到的是函数的近似曲线，所以只有当精确度要求不高，并且比较熟练的情况下才能使用.4、例子：例1 作下列函数的简图(1)y=sinx，x0，2， (2)y=1+sinx，x0，2， 5、正弦函数的性质(1)定义域：R，即（）(2)值 域：-1，1（有界性）最 值：时，；时，；(3)周期性：由诱导公式知，当时，的每一个值都是它的周期，时，使它的最小正周期；(4) 由sin(x)sinx可知：ysinx为奇函数正弦曲线关于原点O对称(5) 从ysinx的图象上可看出：当x，时，曲线逐

4、渐上升，sinx的值由1增大到1当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到16、例子例1 求使ysin2x，xR取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么例2求y1+的定义域小结：本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，用五点法作正弦函数的简图和正弦函数的性质.1.3.1正弦函数的图像与性质（第二课时）教学目标：1、理解振幅的定义；理解振幅变换和周期变换的规律;2、会用“五点法”画yAsin(x)的图象；会用图象变换的方法

5、画yAsin(x)的图象； 教学重点：掌握函数yAsin(x)图象的作法和性质 教学过程一、复习引入：正弦函数的图像和性质二、讲解新课：例1画出函数y=2sinx xR；y=sinx xR的图象注：与y=sinx的图象作比较，结论：1y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的2它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A3若A0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）2若0则可用诱导公式将符号“提出”再作图例3 画出函数ysin(x)，xR；ysin(x)，x

6、R的简图注：一般地，函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度而得到例4 画出函数y3sin(2x)，xR的简图注：由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)

7、的图象例子：1如图a是周期为2的三角函数yf（x）的图象，那么f（x）可以写成( )Asin（1x)Bsin（1x）Csin（x1）Dsin（1x）2如图b是函数yAsin(x）2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )AA3，图cBA1，CA1，图dDA1，3如图c是函数yAsin（x）的图象的一段，它的解析式为( )A B图eC D4函数yAsin（x）（A0，0）在同一周期内，当x时，有yax2，当x0时，有ymin2，则函数表达式是 图f 5如图d是f（x）Asin（x），A0，的一段图象，则函数f（x）的表达式为 6如图e，是f（x）Asin（x），A0，的一段图象，则f（x）

8、的表达式为 7如图f所示的曲线是yAsin（x）（A0，0）的图象的一部分，求这个函数的解析式图g8函数yAsin（x）（A0，0）在同一周期内，当x时，y有最大值为，当x时，y有最小值，求此函数的解析式9已知f（x）sin（x）cos（x）为偶函数，求的值图h10由图g所示函数图象，求yAsin（x）（）的表达式11函数yAsin(x)（的图象如图h，求函数的表达式小结：函数yAsin(x)图象的作法和性质课堂练习：第52页练习A、B 课后作业：第65页习题1-3A 普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版B 第一章 基本初等函数（II）1.3.3余弦函数、正切函数的图像和性质教学目标：1

9、、理解并掌握作余弦函数和正切函数图象的方法2、理解并掌握余弦函数、正切函数 教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质 教学过程一、复习引入：正弦函数的图像和性质二、讲解新课：1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识2、余弦函数yxo1-1y=cosx x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的

10、距离为2，就得到y=cosx，xR的图象，3、正切函数的图象：我们可选择的区间作出它的图象根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”4、余弦函数的性质：（1）、定义域：余弦函数的定义域是实数集R或(，)，（2）、值域余弦函数的值域是1，1ycosx，xR当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1当且仅当x(2k1)，kZ时，取得最小值1（3）、周期性余弦函数是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2（4）、奇偶性ycosx为偶函数余弦曲线关于y轴对称（5）、单调性余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在

11、每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到15、正切函数的性质： (1)定义域：，(2)值域：R (3)观察：当从小于，时， 当从大于，时，(4)周期性：(5)奇偶性：奇函数(6)单调性：在开区间内，函数单调递增6、例子：例1 求使ycosx1，xR取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么例2求y的定义域例3求函数ycosx的单调区间例4 求y3cosx的周期例5 判断cos()cos()大于0还是小于0例6 求函数y的值域小结：本节课我们学习了余弦函数和正切函数图象作法和性质课堂练习：第60页练习A、B 课后作业：第65页习题1-3A 普通高中课程标准实验教科书数

12、学第四册人教版B 第一章 基本初等函数（II）1.3.3已知三角函数值求角教学目标：1、掌握已知三角函数值求角的解题步骤2、要求学生初步（了解）理解反正弦，反余弦，反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合 教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质 教学过程一、复习引入：1、 单位圆与三角函数线2、 诱导公式二、讲解新课：1、已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的2、的含义要清楚3、例子例1 (1)已知，求x (2)已知，求x (3)已知，求x例2 (1)已知，求(2)

13、已知，且，求x的值(3)已知，求x的值例3 （1）已知，求x（精确到）（2）已知且，求x的取值集合（3）已知，求x的取值集合例4 直角锐角A，B满足：例5 1用反三角函数表示中的角x2用反三角函数表示中的角x例6已知，求角x的集合例7求的值例8求y = arccos(sinx), ()的值域小结：本节课我们学习了已知三角函数值求角的解题步骤,要会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合课堂练习：第64页练习A、B课后作业：第65页习题1-3A 普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版B 第二章 平面向量2.1.1向量的概念教学目标：1、

14、要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等；2、了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，根据图形判定向量是否平行、共线、相等. 教学重点：掌握向量的意义、表示方法以及有关零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念 教学过程一、复习引入：在物理中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们所学习的力、位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.二、讲解新课：1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、

15、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质2.向量有固定向量，自由向量等，我们主要学习自由向量3.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、等表示；用有向线段的起点与终点字母：；向量的大小长度称为向量的模，记作|.4.零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的注意与0的区别长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.5.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.6.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相

16、等向量.说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.说明：1.有向线段是向量最好的模型2.向量不能比较大小3.实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.8例：设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量小结：本节课我们学习了已知三角函数值求角的解题步骤,要会

17、由已知角的正弦值、余弦、正切值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合课堂练习：第84页练习A、B课后作业：略 普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版B 第二章 平面向量2.1.2向量的加法教学目标：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算 教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量. 教学过程一、复习引入：1.向量的概念2.向量的表示方法二、讲解新课： A B C1、某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：C A B2、若上题改为从

18、A到B，再从B按反方向到C，A BC 则两次的位移和：3、某车从A到B，再从B改变方向到C，A BC 则两次的位移和：4、船速为，水速为， 则两速度和：5、 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的，有三角形法则可以推广得到加法的多边形法则说明：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，|+|,则+的方向与相同，且|+|=|-|;若|0时与方向相同；时 两边向量的方向都与同向；当0且1时在平面内任取一点O，作 则+ +由作法知 ，有OAB=OA1B1 |=| OABOA1B1 AOB= A1OB1 因此，O，B，B1在同一直线上，|=| 与方向也相同(+)=+ 当 0，(a)b =|a|b|cosq， (ab) =|a|b|cosq，a(b) =|a|b|cosq，若 0，(a)b =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a