自动控制原理王划一3.ppt

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1、自动控制原理王划一3 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 ht h t 0 t0)( hAtr及tr(t)1R(s) 0 t00 t(t) h0 sAR(S) )-tAsin(r(t) 22h1/htr(t)r(t)t四脉冲函数五正弦函数当 时，则称为单位脉冲函数。11TS11)() s ()( )()()( TssRCstrtcdttdcT一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控 制系统。 TtetcTsTssTssRssCsttr1)( 1111

2、1)()()( 1R(s) )( 1)( 一单位阶跃响应标准形式传递函数0.02 40.05 3 %9898. 0)(,4 %9595. 0)(,3 %2 .63632. 01)( , 1.:1TTttcTttcTtetcTts可得调整时间时时时系统输出量的数值可以用时间常数去度量说明TTeTdttdcTtTtt数响应曲线上确定时间常可用此方法在单位阶跃相应曲线的初始斜率为11)( 1. 2001AT0.632斜率1/T1/TT1368. 0Ttr(t)TTtr(t)当输入信号为理想单位脉冲函数，系统的输出称为单位脉冲响应。 111L)( 11)(11)( 1)()( 1TteTTstcTss

3、RTssCtLsR二单位脉冲响应,)( t )e-T(1c(t)-r(t)e(t) TeT-tc(t) 1111Ts1C(s) s1R(s)t r(t) Tt-Tt-2222TeTsTsTss时，三单位斜坡响应 跟踪误差为T。 1s11Ts1C(s) s1R(s) 21r(t) 432231332 Tsasasasat 31342032022302020331111Ts1a )1(2211Ts1!21a )1(1Ts1a 1s11Ts1a TTssTTsTdsdTTsTdsdsTssssss )1(2121)( 11C(s) 222223223TteTTtteTTTtttcTsTsTsTsTt

4、 四单位抛物线响应)()()()( 3322trdtdtrdtdtrdtdtr抛物线斜坡阶跃脉冲)1(21)(22TteTTtttc Ttetc 1)( TteTtc 1)(Tt-TeT-tc(t) )()()()(3322tcdtdtcdtdtcdtdtc抛物线斜坡阶跃脉冲五结果分析输入信号的关系为：而时间响应间的关系为：)()()(2)(d 2222trtcdttdcdttcnnn s2n222nns R(s)C(s) )s(snn 22 R(s)C(s) 2sR(s)C(s) 222nnnsR(s) 2sLc(t) )2s(s G(S) 22n1 -2nnnns二阶系统的定义：用二阶微分

5、方程描述的系统。微分方程的标准形式： 阻尼比，n无阻尼自振频率。传递函数及方框图等效的开环传函及方框图 02s 22 nns 1 22, 1 nnjss1s221nn一单位阶跃响应1.闭环极点的分布二阶系统的特征方程为两根为位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。 1s21,2 nn（1） （欠阻尼）有一对共轭复根10 s 1 1,2ns2s1s1s2s2s1s1s21s 1 21,2nnnj1,2s 0 1s 01- 21,2nnj（2） （临界阻尼）， ，两相等实根（3） （过阻尼）， ，两不等实根（4） （无阻尼）， ，一对纯虚根（5） ， 位于右半平面 )(11)(1 )(21 12C

6、(s) 10 (1) 2222222n22ndnndnndndnnnssssjsjssssss 时时2.二阶系统的单位阶跃响应 222-2-1arctg cos 1sin )sin(1e-1 sine1cose-1c(t) tttdtdtdtnnnt)dcos(-1)090tdsin(-1c(t) 0)2( 时时tnnnnnnnnnnettcsssssssssC )1(1)( 1)(1 1)(12)( 1(3)2222222时时)1(121a, )1(121a 1 11 12C(s) 1s 1)4(222221222122222, 1 nnnnnnnnnsasassss一对实根一对实根 e)1

7、(121 e)1(121-1c(t) )1( -22)1( -2222ttnn22dd2-1arctg 1 )tsin(1e-1c(t) 01- (5)ntn时一般 在0.40.8间响应曲线较好 100%)c()c(-)c(t ppp)c(|)c(-c(t)| tc(t)2trtptsc()二.二阶系统的性能指标1.定义超调量 : tr上升时间 :pt峰值时间 ：单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。 )C( N振荡次数 ：在调整时间内响应过程穿越其稳态值次数的一半定义为振荡次数。调整时间：单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。，一般取05.002.0单位阶跃响应第一次达到其稳态值所需时间。 1

8、arctg 1)1(1t 1tg: 1 )sin1(cos1)c(t , 1)( tt 2d22r22rr ndrdrdrdtrarctgtttetcrn得得由此得由此得即即时时当当2.性能指标的计算(1)上升时间rt22pd2pdn2pdd-2pd-n2-1,.3,2,0 ,0sin 0)cos1t(-sin )sin1t(cos- 0)cos1tsin(-e )sin1t(cose- ,0dtdc(t) )sin1(cose-1c(t) nn nppdpdpdpddddpddtdtttddtttttttttttpppn则则取取因因为为第第一一个个峰峰值值时时间间有有由由（2）峰值时间 tp

9、100%e 1sin1cos sin1cos %100)sin1(cose 100% )c()c(-)c(t 2n1-p222-pp ddddpdpdpdpdtttttp（3）超调量p 11ln3t0.05, 11ln4t0.02, 11ln1t: 0| 1)1sin(1e-1| tt )c(| )c(-c(t)| 2s2s2ns22-snnndtarctgt 取取取取解解得得根根据据1tn-2e111 tn-2e11-1 t 0.9002.0 40.05 3s nn 时时（4）调整时间 )(11 0)1sin( 0)1sin(11)()(.0)()(,)()(0, 22222 marctgt

10、ttnarctgtarctgtarctgtectcctcNctcttNsdsdddtsn代代入入得得将将来来计计算算可可由由的的次次数数之之半半穿穿越越稳稳态态值值应应时时间间内内系系统统响响等等于于在在振振荡荡次次数数根根据据定定义义（5） 振荡次数N表表示示取取整整数数并并取取整整数数得得代代入入将将得得令令好好等等于于并并不不一一定定刚刚时时因因为为当当为为小小数数为为整整数数式式中中(.)2-1 arctg -11ln 2-1N(N , -11ln1211 ,2, )(c(t),2222n22NtarctgtNmNcttmssns 阻阻尼尼振振荡荡周周期期 2T dddsTtN :.

11、, )/(40.5, ,1.n解解性能指标性能指标试求系统的动态试求系统的动态信号时信号时入信号为单位阶跃入信号为单位阶跃当输当输秒秒弧度弧度其中其中二阶系统如图所示二阶系统如图所示例例 %3 .16%100%100 )(91. 0t )(60. 0t 46. 35 . 0141 )(05. 16025 . 015 . 0212222p46. 31p46. 305. 11r22d5 . 05 . 011 eearctgarctgnnn秒秒秒秒弧弧度度)2(2nnss三计算举例0.02 )( 118. 114. 3246. 314. 22tN 0.05 )( 1865. 014. 3246. 3

12、57. 12tN 0.02 )(14. 245 . 0ln4ln4t 0.05 )(57. 145 . 0ln3ln3t ss5 . 01111s5 . 01111s2222 次次次次秒秒秒秒 ddnn.K , 1 %3 .16 c(t) , 2p之之值值及及内内反反馈馈系系数数益益试试确确定定前前置置放放大大器器的的增增秒秒峰峰值值时时间间和和调调量量有有超超具具阶阶跃跃响响应应要要求求该该系系统统的的单单位位如如图图所所示示已已知知某某控控制制系系统统方方框框图图例例 pt)1(10 ssKs C(s)R(s) rad/s 3.63n 21pt 0.5 %3 .16%10021/p p )

13、1(: 得得又又得得由由及及参参数数计计算算出出二二阶阶系系统统和和由由已已知知解解nenpt 0.263 32. 1 102 101n2 222s2R(s)C(s) (3) 10)101(2s10KR(s)C(s) , (2) KKnnsnnKs解得解得与标准形式比较与标准形式比较并化成标准形式并化成标准形式求闭环传递函数求闭环传递函数t 1sine1 )1)(1(Lk(t) 1)(0 sinLk(t) 0)( 2c(s) 2-2n222n1 -n2n22n1 -222nnntnnnnnnnjsjstsss四二阶系统的脉冲响应（1）无阻尼 脉冲响应（2）欠阻尼 脉冲响应12 )1( )1(L

14、k(t) 1)( )(Lk(t) 1)( )1()1(2n2122121 -22n2n1 -222n2nttnnnntnnnneesstes（3）临界阻尼 脉冲响应（4）过阻尼 脉冲响应 1 e1 1sin1)(0)( 011sin1)k(t tt , ) 1(0 p1-0220222pp2ppnppntntntpnntntdtedttkttke积分有至从对则令在欠阻尼下ttpkmax01+tp脉冲响应与阶跃响应的关系 1 1arctg )1sin(-1z)1()-(z-1C(t) 10 1)( )2()(R(s)C(s) 2222222n222nnnnnnnzarctgtsSRsszzs五具

15、有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的闭环传函具有如下标准形式当 时，对欠阻尼情况222nss2221p2p2r)1()( z 0.02 ln4 t 0.05 ln3 t %1002 1 t 1 t 21)(nnnzlnzlnnzle这里对应的性能指标为 5)(2z n说明：1.闭环负实零点的主要作用在于加速二阶系统的响应过程(起始段)；2.削弱系统阻尼，超调量大；3.合理的取值范围为 。 (t)c(t)cc(t) 2)0()2)(0()(2c(s) )()()0()(2)0()0()(s 212n2.2n22n22.2 sscscsRsssRsccssccscscnnnnnn零状态响应

16、零输入响应六 初始条件不为零的二阶系统的响应过程当初始条件不为零时，求拉氏变换得)()()(2)(d2222trtcdttdcdttcnnn 可见， 具有相同的衰减振荡特性(t)c(t),c21)sin(1)0()0()0()(c )sin(e-1(t)c /1)( 1,0n-2n22.2211-1 tecccttSSRdnndtt时时当当取取。试试求求取取系系统统的的传传递递函函数数响响应应已已知知某某系系统统的的单单位位阶阶跃跃例例ttee21c(t) 1. 232R(s)C(s) 234ss1232)(4)0()0(2)0(431)0(2(0)c2 32 )23(2421111)(1)(

17、 1)0(222222 ssssssscsccsccssssssssscoccnnnn 则则:解解)1cos(1)(21)(1 1)2()()z-(sKC(s) 211122212211j1jkknkqirktsktsirknknkkknkknkkkqiiinknkkiqjmteDeAtcsCsBssAssssssnkii Res1s2s3n5nIm 在高阶系统的诸多闭环极点中，把无闭环零点靠近，且其它闭环极点与虚轴的距离都在该复数极点与虚轴距离的五倍以上，则称其为闭环主导极点。一闭环主导极点的概念二高阶系统单位阶跃响应的近似分析ndj S 5|ReS| 1,2321111111)()()()

18、()()(2)()()(knknkkkSSkniimjjkssknikmjjkssiniimjjijsssssszsKssssszsKDssssszsKAkki 由此可见高阶系统的暂态响应是一阶和二阶系统。暂态响应分量的合成则有如下结论：（1）各分量衰减的快慢由指数衰减系数 及 决定。系统的极点在S平面左半部距虚轴愈远，相应的暂态分量衰减愈快。iSnkk （2）系数 和 不仅与S平面中的极点位置有关，并且与零点有关。 a.零极点相互靠近，且离虚轴较远， 越小，对 影响越小； b.零极点很靠近，对 几乎没影响； c.零极点重合（偶极子）， 对 无任何影响； d.极点 附近无零极点，且靠近虚轴，则

19、对 影响大。iAkDiA)(tc)(tc)(tciS)(tc 5|ReS|3 （3）若 时，则高阶系统近似成二阶系统分析。 0,F(S)0,R(S) )()(C(S) )()(MM(P)R(t)D(P)C(t) )()()()(D(S)M(S)f0则令取拉式变换后有设系统的运动方程为 SDSMSDSMSFSRtfPf一稳定的概念与定义 定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不稳定。二线性系统稳定的充要条件稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。)(lim 0

20、ReS 0)(lim 0ReS )(A )( ,0D(S) )1,2,3,.n(i S C(S) titi)()(i1i1D(S)(S)M00tctcSSeAtCiiiiSSiSDSMnitSiniSSA则若则若则的根为线性系统稳定的充要条件：其特征根全部位于S平面的左半部。 : 2541R(S)C(S) .23解的稳定性。试判断系统例SSS , -23S -1,2S -1,1S 02)(S21)(S2)3S21)(S(S 025S24S3S 故系统稳定。负实部由于三个特征根都具有 0asa.sasaD(s) 011 - n1 - nnn三稳定判据1.Routh稳定判据系统的特征方程为必要条件

21、（1）特征方程的各项系数ai(i=1,2,n)都不为零；（2）特征方程的各项系数ai(i=1,2,n)具有相同 的符号。充分条件：劳斯阵列第一列所有元素为正。 c c b b b . . . . . . . . . . . . . cc s . b b b s .a a a a s . a a a a s 1315121213111761315412132112 13 -n3212-n7-n5 -n3 -n1 -n1 -n6-n4-n2-nnn bbaabbbaabaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnnnnnn劳斯阵列 的个数。别该特征方程正实部根试用Routh判据判 0

22、54s3s2ss 设有下列特征方程 例1.234 5 s 0 6 s 5 1s 0 4 2 s 5 3 1 s : : 0152-41124-32 2 34 列写劳斯阵列解符号改变一次符号改变一次。故有两个实部为正的根次阵列第一列符号改变二 R Ro ou ut th h , : 023s-s . 3解正的特征根的个数。试应用判据判别实部为设系统的特征方程为例 2 s 0 s 2 0 s 3- 1 s 02-3-2 3 改变一次改变一次2.Routh判据的特殊情况a.某行第一个元素为零，其余均不为零。方法一:有两实部为正的根。有两个实部为正的根。则取得新方程乘以原方程以 6 0s 0 20 1

23、s 0 6 2/3- 2s 0 7- 3 3s 6 3- 1 4s 067s-23s-33s42)3s-3a)(s(s , 3,)( saas改变一次改变一次方法二: : 04-4s-7s-3s-2s-s :23456解。试确定正实部根的个数已知系统特征方程为例 s 0 0 0 s 4- 3- 1 s 0 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 3 456 06s-4sdsdF(s) 04-3s-F(s):324 s辅助方程 4- s 0 16.7- s 4- 1.5- s 0 6- 4 s 4- 3- 1 s 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 0123456b.劳斯表某行全

24、为零说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。另外二根为再由原特征方程得。得出产生全零行的根为求解辅助方程有一个实部为正的根。符号改变一次2321-: 0) 1)(4)(1(s:, 20) 1)(4(43)( ,2222224jsssjsssssF: ?K,-1S K Routh,:解至范围应取多大问垂线之左部位于闭环极点全的取值范围。如果要求的开环增益判据确定使系统稳定试应用设系统如图所示例)125. 0)(11 . 0(SSSKC(S)R(S)- s 14-560 s 14 s 40 1 s : 04014s :40.K, )10)(4()( :012 323KKKKssKsssKs

25、相应的劳斯表为程由上式得系统的特征方式中系统闭环传递函为14K0 560K0 014K-560 0K , *即应有为使系统稳定3.Routh判据的应用 4.8K0.675 19227 27-K s 1127)-(K-165 s 27-K 11 s 15 1 s 0)27(1511s ,1s ,1 *01*11*2131*121311 KRouthKsssss则解得表为相应的得代入原特征方程则令垂线之左平面上全部位于若要求闭环极点在 0a a 0a a aa a a 0 a aa a 0 3-n-1n4-n2-nn5-n3-n -1n32-nn3-n-1n211 na0 a a 0 0 0 00

26、 a 0 0 0 00 a 0 0 0 0 0 0 a a 0 00 0 a a 0 00 0 a a a 00 0 a a a 00 0 a a a a0 0 a a a a 02102-nn3-n-1n4-n2-nn5-n3-n-1n6-n4-n2-nn7-n5-n3-n-1n n4.Hurwitz判据设系统的特征方程为：则系统稳定的充要条件是由特征方程的系数ai(i=1,2,n)构成的主行列式及其主对角线上的各阶主子式均为正，即0a 0asasasan01-1n-1nnn : 0105s3ss2s .234解该系统的稳定性。试用霍尔维兹判据判断设系统的特征方程式为例系统是不稳定的 045

27、05 1 010 3 20 5 110 04510510155 1 010 3 20 5 1 071033 25 1 01 10 3 2 00 5 1 00 10 3 20 0 5 143214)()()(c )()()(rtrpttctcter 1.误差的定义一误差期望输出cr(t)与实际输出c(t)之差定义为反馈系统响应r(t)的误差信号，即算子 ， 反映cr(t)与r(t)之间的比例微分或积分等基本函数关系，当系统所要完成的控制任务已确定时， 便是已知的。dtdp)(p2.反馈系统 的确定一非单位反馈系统如图(a)所示，其等效方框图为图(b)。)(p)(p1(p) 1,H(s) 1/H(

28、s)(s) )(/ )()( )(故对单位反馈系统图知由sHsRsCbrR(s)F(s)C(s)G2(s)G1(s)H(s)1/H(s)Cr(s)E(s)+-(b)图F(s)G1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)(s-+C(s)(a)图差与偏差的关系也可以用下图来表示误或而由偏差定义有即 )(E(s) H(s)E(s)(s) Y(s)-R(s)(s) Y(s)-R(s)H(s)E(s) )()(C(s)-(s)R(s) C(s)-(s)CE(s) )()(t) H(S)1H(s)1rssCsRtytrG1(S)G2(S)H(S)Y(S)C(S)E(S)R(S)(S)(S-F(S)3.偏差

29、的定义说明：1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望值与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只具有数学意义。2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入信号与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。4）有些书上对误差、偏差不加区分，只是从不同的着眼点（输入、输出点）来定义，但在本书是加以区分的。 (t)-c(t)e )()()(e ffftctctfrf4.系统响应扰动信号的误差crf(t)为系统响应扰动信号f(t)的期望输出，考虑到实际系统

30、应不受扰动信号的影响，故应有 crf(t) = 0，这样 G(s)1R(s) (s)H(s)(s)GG1R(s)(s) 21 R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+)(s稳态误差：反馈系统误差信号e(t)的稳态分量，记作ess(t)。动态误差：反馈系统误差信号e(t)的暂态分量，记作ets(t)。一响应控制信号r(t)的稳态误差 )()()()()()()(E(s) )()(G(s)11)(1)()(s)21sRsRsDsMsRsDsMsDsMsHsRsEeeee ),()()(tetetessts 对稳定系统，0)( tetts 0t (t)e(s)e e(t) )

31、()()()(b )()()()(a -sbs-saE(s) sstsl1n121i21il1iin1ii itiitsiiiiieiiiieiiiiebeaRRDMsRsRsDsM （1）R(s)仅有单极点时)(se i 设si为的 极点， 为R(s)的极点，则 )()()( )()()()()( 2121tiiiliietiiiliiiessiieRReRRDMte 一般认为在 t ts 之后动态误差ets(t)基本消失，这时只含有稳态误差ess(t) ，即对于稳定系统的闭环极点都具有负实部，所以有由此可看出，ess(t)不仅和描述系统特性的闭环传函 有关，而且还取决于控制输入的极点 。)

32、(sei0)( limt tetsts21t1 - i - r2110sse)()()( e1)!- i -(rt)()()()(!1(t)e iisRsRsssRsRsdsdiirliesrrieii（2）R(s)含有重极点时当控制输入r(t)的拉氏变换R(s)含有r重 的极点，而其余lr个极点各不相同时。sR(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+)(s)()()()()(E )()()(1)()( )()(1)()(E )()()()(1)()(c )()(e 21f2ef2f212ffsFsFsDsNssDsNsGsGssFsGsGssFsHsGsGsGstctf

33、 二反馈系统响应扰动信号f(t)的稳态误差 rkttirriiseirtsFsdsdi1is21ef1sr21ef10issiie(s)F)(F(s) )!1()-(s)()(F(s)!1(t)e kitiiiefsskitinitsifiiieFFteebeate12111)()()()( )( （1）F(s)只含有单根时（2）当F(s)含有重根时s设F(s)含有 r 重 的极点，其余 kr 重极点个不相同。 )()0()()0(0)sR(s)(0)R(s) E(s)0(0)s(0)(s) )(L!122!12.2!1 sRssRsslleeeeeeee三误差系数误差传递函数为这是一个无穷级

34、数，它的收敛域是 s = 0 邻域，这相当于在时间域内 时成立的误差级数。因此在所有初始条件为零的条件下，对上式进行拉氏变换，就得到稳态误差表达:t将 在 s = 0 的邻域内展开成Taylor级数，有)(se)(1)(11)()(s)sHsGsRsEe (s)R(s)E(s)e 1.一般方法 )( )()()()(0)()(.10 iiillsstrctrctrctrcte同理可得 则稳态误差可以写成 )()0( )()0(t)r(0)(0)r(t)e(t) )()(l!1.2!1. trtrlleeee 0)(fss)(t)eiifitfc这里ci， cfi称为误差系数。)0( )(i!1

35、ieic 令 )()(11G(s)H(s) 11sNsMsasasbsbsKvnvnmm 2.系统阶次较高时（这里介绍一种简便算法）（1）将已知的开环传函按升幂排列成如下形式（2）写出多项式比值形式的误差传递函数（3）对上式用长除法得（4）求E(s) )()()()()(E(s) 10esRscssRcsRcsRsii)()()()()(11)(esNsMsMsHsGs iiscsccs10e)(1)s(s2(s)G 10.2s5(s)G . 1(t),f(t) t,r(t) , 21 试计算系统的稳态误差信号扰动其中输入信号设控制系统如图所示例0.1(t)rcr(t)c(t)e 1(t)r

36、,)( -0.003C 0.11C 0.1C 0C 003. 011. 01 . 0 2 . 02 . 1100.2s1.2ss 11)()()( , 0)(1):.10ssr.3210323232)1(212 . 05e 故又误差系数得误差传函令解ttrsssssssRsEssFSSSC(s)R(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)-+)(s3 . 0|e|e , 1 . 0)2 . 0(1 . 0e -0.2f(t)c(t) 1(t)f(t) 026. 002. 02 . 0 1)()()( , 0)(2) ssrssssrss02)1(212 . 05)1(2efssfssfssfS

37、SSSSfeeeesssFsEssR取此在随动系统设计中常因方向是变化的有时作用到系统的扰动得扰动误差传函令 )1 ()1)(1 ()1 ()1)(K(1G(S)H(S) 2121sTsTsTssssvnvm（1）系统型别四稳态误差终值的计算设系统的开环传函为称为零型系统称为 I 型系统称为 II 型系统系统的型别以 来划分012优点：1可以根据已知的输入信号形式，迅速判 断是否存在稳态误差及稳态误差的大小。2系统阶数m,n的大小与系统型别无关，且不影响稳态误差的数值。 )()(lim)(s lime 0s0ssssRsssEe。控制系统的稳态误差值时和试求当输入信号分别为传递函数为设单位反馈

38、系统的开环例,sin)(21)(,1G(s) .2wttrttrTs2.利用终值定理计算应用终值定理的条件是sE(s)在s右半平面及虚 轴上解析，或者说sE(s)的极点位于左半平面（包括坐标原点）。因而是允许的。际所求一致但与实在坐标原点不解析尽管在数学上由终值定理时时当解, ,)( limsE(s)lime (2) e t T)-T(teTe(t) -(s)R(s)E(s) (1) R(s) tr(t) (s):1/T)s(s10s0sssss-21/TSTSTST1/T)(SS1S1221/1S(S)11eTt22223ssETSG.0)s ( )1(lim)(lim)(e , , 0)(

39、e ,sin1cos1)(e sin1cos11e(t) s11 s1111 )s ( )1()()(E(s) sR(s) )3(22200ssss222222ss2222222222223222222222e22的错误结论否则得出算稳态误差值不能采用终值定理来计所以此时轴上不解析应当注意正弦函数在虚这里TssssEtTTtTTttTTtTTeTTTTsTTTsTTTsssRsssTt 11)(11lim)()(11lime 00sspssksGsRsGs 3静态误差系数已知定义 速度误差系数 )(limk 0vssGsvsskssGssGs1)(lim11)(11lime 020ss )()

40、(11lim)(lime00sssRsGsssEss 1R(s) 1(t)r(t) (a)s 定义 位置误差系数 )(limk 0p sGs 1R(s)t r(t) )(2sb 1)(lim11)(11lime 2030ssassksGsssGs 定义 加速度误差系数 )(limk 20asGss 1R(s) t21r(t) )(32sc k1 t210 k1 t 0 0 k11 1(t) II I 0 a 2vp 输入输入型型型型型型差差型别型别误误: )(2. 1. : ,G(S) 0:122101SK2解时的误差系数当输入定误差及误差级数。的给定稳在三种典型输入下系统试计算是型系统的开环

41、传递函数设例ttRRtrR 1e tr(t) 1e tr(t) 1111e 1(t)r(t) 0k , 0k k,k ,0SS221SSSSavp avpkkkk时时时所以型由于系统为321)(K2K-e.1)(KKe.K11e1ske (0) (0) (0) 11 11(s) kss )()1()()1()(11)(e )0(C )0(C )0(C .3.2ssr.212.10trKktrKktrkteee23212221011ssr2.21.2210322ssr2212ssrssr)1 ()()1 ()21()(e )( (t)r 21)( )1 ()1 (11)(e )( )1 (11)

42、(e )( 11)(e 1)( 2RKktRRKktRtRRtRtrtRRtRtRRtrKktKkktttrKktktttrkttrKt 时当时当时当时当)()()()( )()( ,0)()()()( (s)F(s)G(s)(s)G(s)GGC(s)-s)(s)G(s)R(G (s)F(s)GC(s)-s)(s)G(s)R(G(s)F(s)Gc(s) (s)G 11f1cc1cf1SGSGSGSGtctfsGsGsGsGcffc 这时的影响。对则可消除扰动信号若取为顺馈通道传递函数R(s)C(s)G1(s)Gf(s)Gc(s)G(s)F(s)+一应用顺馈补偿扰动信号对系统输出的影响说明：1.

43、顺馈补偿实际上是应用开环控制方法去补偿扰动信号的影响，所以它不改变反馈系统的特性（如稳定性）。2.对补偿装置的参数要求有较高的稳定性，否则削弱补偿效果。3.由于顺馈补偿的存在，可降低对反馈系统的要求，因可测干扰由顺馈完全或近似补偿，由其他干扰引起的误差可由反馈系统予以消除。力矩为可测。设作为扰动信号的负载对系统输出的影响矩以补偿负载力偿传递函数试确定顺馈通道中的补函数为综合放大器传递为滤波传递函数对象传递函数为被控其中其方框图如下设有一位置随动系统例, ),(.(s)G ,(s),)(, 15.1C2LMsGGsGC(S)Kf/KDG1(S)KGc(S)G2(S)G(S)Gf(S)F(S)=-

44、ML(S)R(S)1(STSKMD11 STBT)(T 1) 1(-G(S) ,)( ) 1( (S)(S)GG(s)G-(S)G 0(S)(S)G(S)GG(S)G , (S)F(S)(S)G(S)GG(S)G(S)G )(S)G(S)F(S(S)G(S)GG(S)F(S)G(S)GC(S) )()(:B1112cf12c1f2c1f2c1fTsSTKKKSGSTKKKKtctfBDfBDfSTKKBDf取物理可实现为保证由此得在上式中需有出无影响如果要求负载力矩对输的影响对输出扰动信号解G1(S)G2(S)Gbc(S)R(S)C(S)(s 1)( ,)( (s)(s)GG1(s)G(s)(

45、s)GG)(1)(s)G )( )()(1(s)(s)GG(s)(s)GG)()()( (s)R(s)(s)GGC(s)-(s)R(s)(s)GG (s)R(s)(s)GG(s)(s)(s)GGC(s)eq)(1bc2bc12eqeqeq)(1G(S)212bc21eq2bc212bc212 sSGssssGsGsRsCsSGbcSG则时取环传函为其等效开 1.原理： 二应用顺馈减小系统控制信号的误差在反馈基础上引入控制信号的微分作为系统的附加输入从而减小号的误差。系统响应控制信 )1s(as)1s(1/kkG ,/1 )1ssa)sk(G S,(S)G (S)(S)GG-11(S)(S)GG

46、G G(s)(s)G 1,)( 1)sasass(aG(S) 111nn2vveq11111nnvv1eq1bcbc2bc2eq211-1n-1nnn sasakksasaksGknnvvnnv则取则取则又设引入顺馈后开环传递函数为设系统无顺馈通道时的 2.对误差和稳定性的影响a.误差由上式可见系统型别由I型提高到II型。)1()1( /,/1s,s(s)G 1)(111312121122bc11sasasassskGkaksGnnnnkkaveqvvvv则并且若取系统由I型变为III型，从而使稳定性能大为提高。b.稳定影响。因而对系统稳定性没有系统的特征方程为 0kssasasa(s)1(s

47、)1 v21321nnGGeq。求顺馈传函完全复现型及实现对到型反馈系统的型别提高原要求图如图所示设位置随动系统的方框例 )(,)(, .sGtrIIIbcR(s)C(s)Gbc(s)-+)1(22 sTsk111 sTk222211222222bc1222121) 1(K11k1) 1(keq211bc2bc1bc2eq2121/ /1 )(1(s)G ,)()2() 1(1(s)G /1 (s)G (s)(s)GG-1(s)G(s)(s)GG(s)G ) 1)(1(kkG(s) (1) :22211222kTksskssTsGtrsTsTkkssTsskssTsTsSTSKSTKSTS则则的完全复现若实现对取引入反馈后无反馈解