最新同济六版高等数学第一章第八节课件幻灯片.ppt

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1、上页下页铃结束返回首页一、函数的连续性v变量的增量 设函数y=f(x)在点x0的某一个邻域U(x0)内有定义下页称Dy=f(x0+Dx)-f(x0)函数y的增量为 在邻域U(x0)内 若自变量x从初值x0变到终值x1 则称Dx=x1-x0为自变量x的增量 DxDy上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页间断点分类间断点分类:第一类间断点第一类间断点:)(0-xf及)(0+xf均存在 , )()(00+-=xfxf若称0 x, )()(00+-xfxf若称0 x第二类间断点第二类间断

2、点:)(0-xf及)(0+xf中至少一个不存在 ,称0 x若其中有一个为振荡 ,称0 x若其中有一个为,为可去间断点 .为跳跃间断点 .为无穷间断点无穷间断点 .为振荡间断点振荡间断点 .上页下页铃结束返回首页间断点举例 例1 例例 1 正切函数 y=tan x 在2 =x处没有定义 所以点2 =x是函数 tan x 的间断点 因为=xxtanlim2 故称2 =x为函数 tan x 的无穷间断点 下页上页下页铃结束返回首页例例 2 函数xy1sin=在点 x=0 没有定义 例2 当x0时 函数值在-1与+1之间变动无限多次 所以点x=0是函数的间断点 所以点x=0称为函数的振荡间断点 下页间

3、断点举例xy1sin=上页下页铃结束返回首页所以点x=1是函数的间断点 如果补充定义 令x=1时y=2 则所给函数在x=1成为连续 所以x=1称为该函数的可去间断点 例3 例例 3 函数112-=xxy在 x=1 没有定义 因为11lim21-xxx2) 1(lim1=+=xx 下页间断点举例112-=xxy上页下页铃结束返回首页所以x=1是函数f(x)的间断点 如果改变函数f(x)在x=1处的定义 令f(1)=1 则函数在x=1成为连续 所以x=1也称为此函数的可去间断点 例4 例例 4 设函数=1 211 )(xxxxfy 因为1lim)(lim11=xxfxx21) 1 ( =f) 1

4、()(lim1fxfx 21) 1 ( =f 下页间断点举例上页下页铃结束返回首页)(lim)(lim00 xfxfxx+- 因函数f(x)的图形在x=0处产生跳跃现象 我们称x=0为函数f(x)的跳跃间断点 例5 例例 5 设函数+=-=0 10 00 1)(xxxxxxf 所以极限)(lim0 xfx不存在 x=0 是函数 f(x)的间断点 不存在 x=0 是函数 f(x)的间断点 下页间断点举例 因为1) 1(lim)(lim00-=-=-xxfxx 1) 1(lim)(lim00=+=+xxfxx 上页下页铃结束返回首页思考与练习思考与练习1. 讨论函数231)(22+-=xxxxf间断点的类型.答案2. 确定函数间断点的类型.xxexf-=111)(答案3. p65 第4题 作业作业 P65 3（2）（3）（4） 上页下页铃结束返回首页1. 讨论函数231)(22+-=xxxxfx = 2 是第二类无穷间断点 .间断点的类型.答案答案: x = 1 是第一类可去间断点 ,上页下页铃结束返回首页解解: 间断点1,0=xx)(lim0 xfx,=0= x为无穷间断点;,1 时当-x- xx1,+0)(xf,1 时当+x- xx1,-1)(xf故1=x为跳跃间断点. ,1,0处在x.)(连续xf2. 确定函数间断点的类型.xxexf-=111)(18 结束语结束语