最新向量积的坐标运算及度量公式幻灯片.ppt

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1、1122112212,abab ababab abaaa一.复习回顾：12121.,aa abb b已知则.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或2.二.探究新知:12121.2.,3.4.aa abb baba b 平面向量的数量积能否用坐标表示？已知两个非零向量怎样用 和 的坐标表示能否呢？怎样根据所学用向量的坐标表示知识推导出向量的两个平面向长度、距离量垂直和夹的条件？角公式？；或aaaaaa2)1(3.向量的长度、距离、夹角公式221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公

2、式（；或则设向量的模bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设3.向量的长度、距离、夹角公式 60.三.典型例题例 1 已知a(1，3 )，b( 2，23 ),（1）求ab；（2）求a与b的夹角.解：（1）ab1(2)3234;（2） a 12(3 )22,b ( 2)2(23 )2 4,cos ,424aba b12.),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）则（已知bababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0

3、( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：变式1：练习A 1(4). A 3.1,2 ,3,4 ,5,0 ,BCBAC变式2：已知A求的正弦值3 10sin10BACx0y 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5).ABC是直角三角形三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:证明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB练习A.2.3.课堂练习：41.23 b,2,3

4、11331,2 ,1,_1111.22223.Ck,1 ,2,3 ,k33224.axxa babmabmAmB mC mD mABACm n 若，且则x等于_A. 3B.C.D.-32.设若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是在 ABC中，=90，则 的值是_A. 5B.5C.D.设 、是两个非零向量1122221212,_mx ynxymnm nm nm nm nmn ，且，则以下关系式中与等价的是=0 x x =-y y+-+BDA例3 已知四点坐标：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、D(3，5).（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；（2）求DAB的大小.(1) 证明： AB

5、 = (1 (-1), 1 3) = (2, -2), BC = (4 1,4 1) = (3, 3).DC = (4 3, 4 5) = (1, -1), AB = 2DC,xABCDy ABBC. ABBC = 23 +(-2) 3 = 0, AB/DC.知识反馈知识反馈 ABCD是直角梯形.又 ABDC,xABCDy（2）解：|AB| = (1 (-1)2 + (1 3)2 = 22 ,AD = (3 (-1), 5 3) = (4, 2),|AD| = (3 (-1)2 + (5 3)2 = 25 ,ADAB = 42 + 2 (-2) = 4,cosDAB = = = , ADAB|

6、AD|AB|425 221010DAB = arccos .1010四四.逆向及综合运用逆向及综合运用 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 . .abab./)2 , 1 (,102的坐标，求，且）已知（ababa. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（五。探索与研究五。探索与研究 2,1 ,1,7 ,5,1 ,1;21Ccos.OPOAOBCOPCA CBOCACB

7、 已知设 是直线上的一点（O为原点），求使取到最小值时的对中求出的点 ，求、各公式的正向及逆向运用；知识小结：、数量积的运算转化为向量的坐标运算；、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。作业： 成才之路101页 11题 102页 13题提高练习提高练习的坐标为，则点，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 与与 2 - 4 平行，则平行，则k = .abaabb - 124 结束语结束语