《古典概型》.ppt

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1、 1. 1.单选题是标准考试中常见的题型，一般是从单选题是标准考试中常见的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选择四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？一个答案，问他答对的概率是多少？ 2. 2.小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是如果朝上的两个数的和是5 5，那么小军获胜，如果朝上的两个数，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是的和是4 4，那么小民获胜。，那么小民获胜。 这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗? ?问题问

2、题1 1：创设情境 引入课题创设情境 引入课题掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2 种正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 种4点点1点点2点点3点点5点点6点点 一次试验可能出现的每一个结果都是一次试验可能出现的每一个结果都是随机事件随机事件，我们，我们把这类随机事件称为把这类随机事件称为 引入概念123456点点点点点点点点点点点点问题问题2 2：（2）（1） 在一次试验中，会同时出现在一次试验中，会同时出现 “1点点”与与“2点点”这

3、两个基本事件吗？这两个基本事件吗？事件事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“2点点”“4点点”“6点点”不会不会任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“1点点”“2点点”“3点点” “4点点” 引入概念从标有字母从标有字母a a、b b、c c、d d的四个小球中任意取出两个不的四个小球中任意取出两个不同小球的试验中，有哪些基本事件？同小球的试验中，有哪些基本事件？解：

4、解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6 6个：个：abcdbcdcd树状图树状图字典排列字典排列 引入概念baA,caB,daC,cbD,dbE,dcF,123456点点点点点点（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）P16反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正面向上”）P（“反面向上反面向上”）P12以下每个基本事件出现的概率是多少？以下每个基本事件出现的概率是多少？问题问题3 3： 引入概念六个基本事件六个基本事件的概率都是的概率都是 “1 1点点”、“2 2点点”“3 3点点”、“4 4点点”“5 5点点”、“6 6点点”

5、 ” “正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上” ” 基本事件基本事件试试验验2 2试试验验1 1基本事件出现的可能性基本事件出现的可能性两个基本事件两个基本事件的概率都是的概率都是 1216观察对比，找出试验观察对比，找出试验1 1、试验、试验2 2和例和例1 1的的共同特点共同特点：（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个只有有限个相等相等（2 2） 每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性问题问题4 4： 引入概念例例1 1 , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d六

6、个基本事件六个基本事件的概率都是的概率都是 16我们将具有这两个特点的我们将具有这两个特点的概率模型概率模型称为称为古典概率模型古典概率模型古典概率模型古典概率模型简称：简称：古典概型古典概型 引入概念有限性有限性等可能性等可能性 向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性问题问题5 5： 深化概念 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中命中1010环

7、环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555问题问题6 6： 深化概念你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？问题问题7 7： 深化概念掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子, ,试验试验2:在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为为“出现偶数点出现偶数点”，事件事件A A请问事件请问

8、事件 A A的概率是多少？的概率是多少？探讨：探讨：事件事件A 包含包含 个基本事件：个基本事件：246点点点点点点3（A）P（“4点点”）P（“2点点”）P（“6点点”）P（A）P 63基本事件总数为：基本事件总数为： 61616163211点，点，2点，点，3点，点，4点，点，5点，点，6点点问题问题8 8： 合作探究 总结规律（A）PA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数的概率计算公式：的概率计算公式：nm要先判断所用概率模型要先判断所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时

9、，应该注意： 合作探究 总结规律同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来. .出现出现“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？的概率是多少？解：基本事件有解：基本事件有(正，正正，正)、（正，反）、（反，正）、（反，反）、（正，反）、（反，正）、（反，反） 共共4个基本事件个基本事件 事件事件“一正一反一正一反”包含包含2个基本事件个基本事件（“一正一反一正一反”）正正正正反反正正反反反反在遇到在遇到“抛硬币抛硬币”的问题时的问题时, ,要对硬币进行要对硬币进行用于区分用于区分2142 运用规律 解决问题在古

10、典概率模型中，求随机事件出现的概率的步骤是什么？在古典概率模型中，求随机事件出现的概率的步骤是什么？S1：先判断概率模型是否为古典概型；：先判断概率模型是否为古典概型；S2：写出基本事件总数：写出基本事件总数n；S3：写出事件：写出事件A包含的基本事件数包含的基本事件数m；S4：带入公式：带入公式 求概率。求概率。问题问题9 9： 合作探究 总结规律 nmAP分步计算：分步计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（求基本事件总数）（求基本事件总数）（2 2）“向上的点数之和是向上的点数之和是9 9”的结果有多少种？的结果有多少种？ （求事件（求事件A A包含的基本事件

11、数）包含的基本事件数）（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是9 9的概率是多少？的概率是多少？ ( (代入公式求概率代入公式求概率) ) 运用规律 解决问题同时掷两个均匀的骰子，试求向上的点数之和是同时掷两个均匀的骰子，试求向上的点数之和是9 9的概率。的概率。古典概型？古典概型？古典概型古典概型同时掷两个均匀的骰子，一共有多少种不同的结果？同时掷两个均匀的骰子，一共有多少种不同的结果？ 掷一个骰子的结果有掷一个骰子的结果有6 6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1 1，2 2以便区分，以便区分，它总共出现的情况如下表所示：它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5

12、）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有3636种。种。 基本事件总数为基本事件总数为36366543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成的结成的结果的列果的列举

13、。举。 合作探究 解决问题（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2 2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为9 9的结果有的结果有 包含的基本事件数为包

14、含的基本事件数为4。（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3） 运用规律 解决问题A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数（3 3）由于所有）由于所有3636种结果是种结果是等可能等可能的，其中向上点数之的，其中向上点数之和为和为9 9的结果（记为事件的结果（记为事件A A）有）有4 4种，因此，由种，因此，由 古典概型的概率计算公式古典概型的概率计算公式得：得： 运用规律 解决问题 在解决例在解决例3 3时，小王同学没有给两个骰子标上记号，做题过时，小王同学没有给两个骰子标上记号，做题过程如下，你认为合理吗？为什么？程如下，你认为合理吗

15、？为什么？ A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数 如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3 3，6 6）和（）和（6 6，3 3）的结果将没有区别。这）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：时，所有可能的结果将是：6，6（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）5，65，5（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）4，64，54，4（4，3）（4，2）（4，1）3，63，53，43，3（3，2）（3，1）2，62，52，42，32，2（2，1）1，61，51，41，31，21，16543216543211号骰子号骰子

16、2号骰子号骰子 （3，6） （4，5） 小组讨论 深化提高 用古典概型的概率计算公式计算概率时，一定要验证所构造用古典概型的概率计算公式计算概率时，一定要验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件的基本事件是否满足古典概型的第二个条件，否则，否则计算出的概率将是错误的。计算出的概率将是错误的。3,63,3概率不相等 小组讨论 深化提高 小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是掷出去，如果朝上的两个数的和是5 5，那么小军获胜，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是如果朝上的两个数的和是4 4，那么小民获胜。，那么小民

17、获胜。 这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗? ?问题问题1 1： 运用规律 解决问题 1.1.单选题是标准考试中常用的题型，一般是从单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A A，B B，C C，D D四四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选择个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？一个答案，问他答对的概率是多少？问题问题1 1：思考1： 假设有假设有2020道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了1717道题，他是道题，他是随机选择可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？随机选择可能性大，还是他掌握了一定知识的可

18、能性大？ 编练演变 升华提高思考2： 在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A A，B B，C C，D D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ 编练演变 升华提高 所有可能的结果（基本事件）有所有可能的结果（基本事件）有1515个：个：（A A）、（）、（B B）、（）、（C C）、（）、（D D）、（）、（A A，B B）、（）、（A A，C C）、（）、（A A，D D）、）

19、、（B B，C C）、（）、（B B，D D）、（）、（C C，D D）、（）、（A A，B B，C C）、（）、（A A，B B，D D）、）、（A A，C C，D D）、（）、（B B，C C，D D）、（）、（A A，B B，C C，D D） 假定考生不会做，在他随机选择任何答案是等可能的情况假定考生不会做，在他随机选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为下，他答对的概率为151从从1,2,3,4,5,6,7,8,9，这九个自然数中任选一个，所选中的这九个自然数中任选一个，所选中的数是数是3的倍数的概率为的倍数的概率为 。1.1. 课堂达标 升华提高3.3.盒中有五个铁钉，其中四个合

20、格，一个不合格，从中任取一个盒中有五个铁钉，其中四个合格，一个不合格，从中任取一个 恰为合格铁钉的概率是恰为合格铁钉的概率是 ；从中任取两个恰有一个为不合；从中任取两个恰有一个为不合 格铁钉的概率是格铁钉的概率是 。2.2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表从甲、乙、丙三人中任选两名代表, ,甲被选中的概率是甲被选中的概率是 。 325452合格的铁钉分别记作：合格的铁钉分别记作：1,2,3,4，不合格的铁钉记作，不合格的铁钉记作A. .31415213131524152 课堂达标 升华提高4 4. . 一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的5252张牌中随意抽出

21、张牌中随意抽出一张牌，一张牌，试求以下各个事件的概率：试求以下各个事件的概率：A：抽到一张抽到一张Q QB： 抽到一张抽到一张“梅花梅花”C： 抽到一张红桃抽到一张红桃 K K探究：探究： 你能编一个关于你能编一个关于5252张扑克牌的概率问题吗？张扑克牌的概率问题吗？探究问题常用的思想：探究问题常用的思想：由特殊到一般的思想；数形结合的思想；由特殊到一般的思想；数形结合的思想；表示基本事件常用的方法：表示基本事件常用的方法：列举法（列举法（树状图或列表树状图或列表），应做到不重不漏。），应做到不重不漏。（2 2）古典概型的定义和特点）古典概型的定义和特点（3 3）古典概型计算任何事件）古典概

22、型计算任何事件A A的概率计算公式的概率计算公式（1 1）基本事件的两个特点：）基本事件的两个特点：任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的；等可能性。等可能性。有限性；有限性；nmA基本事件的总数所包含的基本事件数P(A) = =1.知识点：2.思想方法：小结与作业1.课本课本134134页习题页习题3.23.2 A A组第组第4 4、6 6题（必做）题（必做）2.课本课本134134页习题页习题3.2 3.2 B B组第组第1 1题（选做）题（选做）小结与作业3.课本课本1 14040页页“阅读与思考阅读与思考”（阅读）（阅读）同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向上，两枚反面向上一枚正面向上，两枚反面向上”的概率是多少？的概率是多少？小结与作业