【教与学】人教版九年级数学上册课件：2412垂直于弦的直径.ppt

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1、赵州桥（图赵州桥（图24123）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（，拱高（弧的中点到弦的距离）为弧的中点到弦的距离）为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）果保留小数点后一位）.图图24123答案答案 略略 圆是圆是 图形，任何一条直径所在直线都是它的图形，任何一条直径所在直线都是它的 .轴对称轴对称 对称轴对称轴 垂

2、径定理：垂直于弦的直径平分垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分，并且平分 .推论：平分弦（不是直径）的直径推论：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且于弦，并且 弦所对的两条弧弦所对的两条弧.思考：这里的思考：这里的“弦不是直径弦不是直径”，为什么？，为什么？弦弦弦所对的两条弧弦所对的两条弧垂直垂直平分平分例例1 如图如图24128， O的半径为的半径为17 cm，弦，弦ABCD，AB30 cm，CD16 cm，圆心，圆心O位于位于AB，CD的上方，求的上方，求AB和和CD的距离的距离.图图24128解析解析 如图如图24129，过圆心，过圆心O作弦作弦AB的垂线，易证它的垂线，易证它也与弦

3、也与弦CD垂直，由垂径定理知垂直，由垂径定理知AEBE，CFDF，根据勾股，根据勾股定理可求定理可求OE，OF的长，进而可求出的长，进而可求出AB和和CD的距离的距离.图图24129 归纳总结归纳总结 在圆中解有关弦心距、半径的问题时，常作在圆中解有关弦心距、半径的问题时，常作“过过圆心的直线圆心的直线”这一辅助线，把垂径定理和勾股定理结合起来解题这一辅助线，把垂径定理和勾股定理结合起来解题.例例2 教材问题变式题教材问题变式题 “圆材埋壁圆材埋壁”是我国古代著名数是我国古代著名数学著作学著作九章算术九章算术中的一个问题：中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”答答曰：曰：“26寸寸”.题目用现在的数学语言表达：题目用现在的数学语言表达：“如图如图24130所示，所示，CD是是 O的直径，弦的直径，弦ABCD，垂足为，垂足为E，CE1寸，寸，AB10寸，寸，求直径求直径CD的长的长.”图图24130解析解析 连接连接OA，构造，构造RtAOE，利用勾股定理及垂径定，利用勾股定理及垂径定理解答理解答.