【数学】21《空间点_直线_平面之间的位置关系--平面》课件(新人教A版必修2).ppt

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1、 教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？ 活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？ 海面，它又呈现出怎样的形象？海面，它又呈现出怎样的形象？ 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象黑板面、海面都给我们以平面的形象 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（plane）就是从这）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面平面没没有大小有大小 厚薄厚薄 和和宽宽窄窄是是无限延展无限延展的的注意：注意：1

2、、平面的两个特征：、平面的两个特征： 平的（没有厚度）平的（没有厚度） 无限延展无限延展一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分. .2、一条直线把平面分成两部分、一条直线把平面分成两部分. 我们常常把水平的平面画成一个平行四边我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面形，用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且横边，且横边长等于其邻边长的长等于其邻边长的2倍倍DCABADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来线画出来DCAB平面平面ABC

3、D平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：平面平面记作：记作：平面平面 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面形的一个角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称英文字母作为这个平面的名称AB点点A在平面在平面 内，内，记作记作 AB记作记作 点点B在平面在平面 外，外，读作读作读作读作 平面内有无数个点，平面内有无数个点，平面可以看成点的集合平面可以看成点的集合 用用元素与集合的元素与

4、集合的属于属于、不属于不属于关系来表示关系来表示AlABlAl点点A在直线在直线l上上点A在直线l外AllAlA直线直线l在平面在平面 外外l直线直线l在平面在平面 内内平面平面 经过直线经过直线ll点与直线的位置关系点与直线的位置关系直线也可以看成是点的集合直线也可以看成是点的集合?aa 直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点?a?AaA直线直线a与平面与平面 交于点交于点l平面平面 与与相交于直线相交于直线l?b?a?AabA直线直线a、b交于点交于点A 1、几何几何平面是平面是 无限延展无限延展 的的2、画法：、画法：ABCD3、记法：、记法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD标记在

5、角上）标记在角上）一、平面的表示方法一、平面的表示方法（但常用平面的一部分（但常用平面的一部分表示平面）表示平面）常用常用平行四边形平行四边形或平面或平面BD、（平面、（平面、平面、平面 lAlA点点A在直线在直线l上上点点A在直线在直线l外外AA AA 点点A在平面在平面 内内点点A在平面在平面 外外AlAlll直线直线l在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 内内lll2 2常用符号的记法常用符号的记法 例例2 2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,

6、BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，例例1( )B 如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线，直线 l 是否在是否在平面平面内？内？ 把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上到，直尺的整个边缘就落在了桌面上 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？?公理公理1 1?如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内ABllBAlBlA,作用：作

7、用：判定判定直线直线是否是否在平面在平面内内 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机 测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪?公理公理2?2?过过不在一条直线不在一条直线上的三点，有且只有一个上的三点，有且只有一个平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用： 确定平面确定平面的主要依据的主要依据 不再一条直线上的三

8、个点不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，所确定的平面，可以记成可以记成“平面平面ABC”基本性质基本性质2推论：推论：推论推论1：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面；：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面；推论推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面：经过两条平行直线有且只有一个平面作用：确定平面作用：确定平面 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？BB 把三角板的

9、一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？?公理公理3?3?如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线lPlP且,作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP图形语言图形语言符号语言符号语言B直线直线 不在平面不在平面内表示为内表示为lA.lBAlBlAl作用：用来作用：用来判断直线是判断直线是否在平面内否在平面内由点、线、面的关系有由

10、点、线、面的关系有直线直线 在平面在平面内表示为内表示为ll公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条那么这条直线直线在此在此平面平面内内. .l文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理2 2：过：过不在一条直线上不在一条直线上的三点，的三点， 有且只有一个平面有且只有一个平面. .ABC作用：作用：一确定一确定平面二用来证明平面二用来证明点，线共面点，线共面文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理3 3：如果：如果两两个不重合的个不重合的平面平面有一个公共点，有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共

11、直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线. .Pllplp判定两个平判定两个平面是否相交面是否相交二是判断点二是判断点在线上在线上.(点点是两个面公是两个面公共点共点,线是两线是两面公共线则面公共线则点在线上点在线上) 三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面公理公理2：过：过不在一条直线不在一条直线上的三点，上的三点， 有且只有一个平面有且只有一个平面.?在正方体在正方体?中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD1AC直线直线?在平

12、面在平面?内；内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误错误 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；A1AB1BC1CD1DO错误错误 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD 设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为O， ，则平面则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正确正确小结小结

13、1.1.平面的概念；平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言点、直线、平面间基本关系的文字语言,图图形语言和符号语言之间关系的转换形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；法；4.三条公理三条公理1.AABB公理3.,PPlPl 公理2. , , ,A B CA B C公理不共线确定一平面课堂练习：三）检测反馈课堂练习：三）检测反馈? ?家作：学海导航家作：学海导航? ?第二章第二章? ?第一课第一课? ?预习自测预习自测? ?和课题检测和课题检测 1、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ）（教材）（教材43

14、 习习题）题） A经过三点确定一个平面经过三点确定一个平面 B经过一条直线经过一条直线和一个点确定一个平面和一个点确定一个平面 C四边形确定一个平面四边形确定一个平面 D两两相交且不共两两相交且不共点的三条直线确定一个平面点的三条直线确定一个平面B 2、判断下列命题是否正确，正确的在括号、判断下列命题是否正确，正确的在括号内打内打“”，错误的画，错误的画“”。 （1）平面）平面 与平面与平面 相交，它们只有有限个公相交，它们只有有限个公共点共点 （ ） （2）经过一条直线和这条直线外的一点，）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。有且只有一个平面。 （ ） （3）经过两条相交直线，有且只有一个平）经过两条相交直线，有且只有一个平面。面。 （ ） （4）如果两个平面有三个不共线的公共点，）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。（那么这两个平面重合。（ ）1 1、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （ ）补补练：练：A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面D