一元二次方程应用题(传播问题增长率问题).ppt

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1、复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题，审题，设出未知数设出未知数. 找等量关系找等量关系 列方程，列方程， 解方程，解方程， 答答. 1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每即每两队之间都赛一场两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少应邀请多少个球队参加比赛个球队参加比赛?2、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场

2、比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?3、参加一次聚会的每两人都握了一次手、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?与小组成员间互赠贺卡有区别吗？ 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后经过两轮传染后共有共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一每轮传染中平均一个人传染了几个人个人传染了几个人? 分分析析 1第一轮传染第一轮传染后后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)._,21xx 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答这里要特别注意

3、在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 你能快你能快速写出速写出吗吗?练习：甲型练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了人患了甲型甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型患甲型H1N1流感？流感？解：设每天平均一个人传

4、染了解：设每天平均一个人传染了x人。人。解得：解得： （舍去）（舍去）41x22x2187)21 (9)1 (955 x 或2187)21 ()1 (77 x答：每天平均一个人传染了答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将人，这个地区一共将会有会有2187人患甲型人患甲型H1N1流感流感分析：第一天人数+第二天人数=9，9)1 (1xxx9)1(2 x9)1 (1xxx既1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出

5、多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材

6、的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1 (2)1 (22xx例例3：雪融超市今年的营业额为：雪融超市今年的营业额为280万元，计万元，计划后年的营业额为划后年的营业额为403.2万元，求平均每年万元，求平均每年增长的百分率？增长的百分率？一元二次方程中的有关增长率问题：一元二次方程中的有关增长率问题：增长率问题经常用公式 ，a为基数,b为增长或降低后的数，x为增长率，“n”表示 n次增长或降低。

7、bxan )1 (分析：今年到后年间隔2年，今年的营业额（1+平均增长率） =后年的营业额。 22 .403)1 (2802 x44. 1)1 (2 x1+x=1.22 . 21x舍去舍去2.02x答：平均每年的增长答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：根据题意得：小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系

8、可表示为则它们的数量关系可表示为bxan )1 (其中增长取其中增长取+,降低取降低取1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法3000)1 (50002x),(775. 1,225. 021舍去不合题意xx例例.(2003年年,广州市广州市)2003年年2月月27日日广州日报广州日报报道：报道：2002年底年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）广州市自然保护区覆盖率（即自然

9、保护区面积占全市面积的百分比）为为4.65，尚未达到国家，尚未达到国家A级标准因此，市政府决定加快绿化建级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最以上若要达到最低目标低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）（结果保留三位有效数字）解：设广州市总面积为解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年，广州市自然保护区面积年平均增长率为平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得 14.65% (1x)218% (1x)21.720

10、1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合题意不合题意,舍去舍去) 答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为率应为31.2%1.(P53-7)青山村种的水稻青山村种的水稻2001年平均年平均每公顷产每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增求水稻每公顷产量的年平均增长率长率.2.(P58-8)某银行经过最近的两次降息某银行经过最近的两次降息,使一使一年期存款的年利率由年期存款的年利率由2.25%降至降至1.98%,平平均每次降息的百分率是多少均每次降息的百

11、分率是多少(精确到精确到0.01%)?课后作业课后作业1某林场现有木材某林场现有木材a立方米，预计在今后两立方米，预计在今后两年内年平均增长年内年平均增长p%，那么两年后该林场有，那么两年后该林场有木材多少立方米木材多少立方米?课后作业课后作业2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台台电脑被感染。请解释：电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过效控制，被感染的电脑会不会超过700台？台？