2723相似三角形的应用举例.ppt

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1、第27章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形的应用举例相似三角形的应用举例利用三角形的相似，可以解决一利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的些不能直接测量的物体的长度的问题，下面请看几个例子问题，下面请看几个例子例例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD

2、为为3m，测得，测得OA为为201m，求金字塔的高度求金字塔的高度BO解：太阳光是平行光线，由此解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又，又AOBDFE90 ABODEFFDOAEFBO13432201FDEFOABO因此金字塔的高为因此金字塔的高为134mBEA(F)DO例例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点标点P，在近岸点，在近岸点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，与河垂直，接着在过点接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与与过点过

3、点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解： PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90（PQ45）60解得解得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m例例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB8m和和CD12m，两树的根，两树的根部的距离部的距离BD5m一个身高一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离

4、小于多少时，就不能看到右边较从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线，画出观察者的水平视线FG，它交，它交AB、CD于点于点H、K视线视线FA、FG的夹角的夹角CFK是观察点是观察点C时的仰角由于树时的仰角由于树的遮挡，区域的遮挡，区域I和和II都在观察者看不到的区域（盲区）之内都在观察者看不到的区域（盲区）之内HK仰角仰角视线视线水平水平 视线视线AC解：如图，假设观察者从左向右走到点解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点时，

5、他的眼睛的位置点F与两棵与两棵树顶端点树顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上由题意可知，由题意可知，ABl，CDl ABCD，AFHCFKCKAHFKFH 即即4 .104 . 66 . 1126 . 185FHFH解得解得 FH8由此可知，如果观察者继由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树续前进，即他与左边的树的距离小于的距离小于8m时，由于时，由于这棵树的遮挡，右边树的这棵树的遮挡，右边树的顶端点顶端点C在观察者的盲区在观察者的盲区之内，观察者看不到它之内，观察者看不到它1.在某一时刻，测得一根高为在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的，同时测得一栋高楼的影长为影长为90m，这栋高楼的高度是多少？，这栋高楼的高度是多少？练习练习ABC ABCACBCA CB C1.8390A C求得求得 AC=54m答：这栋高楼的高度是答：这栋高楼的高度是54m.解：解：ABC1.8m3mABC90m?2. 如图，测得如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽，求河宽ABADBEC解： ABCEABDECDAB=100m.1206050AB 答：河宽答：河宽AB为为100m.