人教版高中数学必修三知识点归纳.pptx

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1、高中数学必修三知识点梳理高中数学必修三知识点梳理张趁第一章第一章 算法初步算法初步算法程序框图算法语句辗转相除法与更相减损术秦九韶算法进位制难点突破难点突破1、算法初步包括两方面的内容，一是算法的含义及简单的算法设、算法初步包括两方面的内容，一是算法的含义及简单的算法设计，二是算法的逻辑结构。其中流程图的三种基本逻辑结构：顺序计，二是算法的逻辑结构。其中流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构是算法的核心，高考考查的题型一般是结构、条件结构、循环结构是算法的核心，高考考查的题型一般是选择题和填空题，题目以中低挡题为主。选择题和填空题，题目以中低挡题为主。2、复习时，注意引导学生把

2、握算法的基本含义和三种逻辑结构的、复习时，注意引导学生把握算法的基本含义和三种逻辑结构的流程图即可。一般不会丢分。流程图即可。一般不会丢分。第二章第二章 统计统计随机抽样简单随机抽样分层抽样系统抽样整理、分析数据，估计、推断用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体数字特征变量间的相关关系线性回归分析类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样l从总体中逐个抽取l总体中的个体个数较少l抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同系统抽样l将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取l在起始部分抽样时，采用 简 单随机抽样l总体中的 个体个数较多分层分层抽样抽样l将总体

3、分成几层，按各层个体数之比抽取l各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样l总体由差 异明显的 几部分组成 难点突破一难点突破一 抽样方法抽样方法实例分析体会三种抽样方法的特点和适用范围1.频率直方图中矩形条的面积= 组距=频率；2.频率分布表 频率直方图， 后者更直观形象地反映样本的分布规律.频率组距难点突破二难点突破二 总体分布的估计总体分布的估计例 有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1所行路程试验，得到如下样本数据（单位：）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4并

4、分组如下：)95.12,45.12)45.13,95.12)95.13,45.13)45.14,95.13分分 组组频频 数数频频 率率合合 计计12.4512.9513.4513.9514.450.20.40.60.81路程（km）频率组距（1）完成上面频率分布表； （2）根据上表在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在中的概率；（3）据样本对总体的期望值进行估计。1010难点突破三 总体特征数的估计1.平均数12naaaan比较的标准-越大越好.2.方差，标准差设一组样本数据 其平均数为 ， 则称12,nxxxx2211()niisxxn211()niisxxn为这个样

5、本的方差，其算术平方根 为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差方差，标准差是用来刻画样本的稳定性；比较的标准越小越好。例 甲、乙两种冬水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2 ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 解甲品种的样本平均数为，样本方差为 (9.8-10)2 + (9.9-10)2 +(10.1-10)2 +（10-10）2 +(10.2-10)2 =0.02，乙品种的样本平均数也为，样本方差为 (9.4-10)2 + (10.3-10)2

6、+(10.8-10)2 +（9.7-10）2 +(9.8-10)2 =0.24，因为0.240.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定难点突破四难点突破四 回归直线方程回归直线方程1、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，两个变量具有相关关系是回归分析的前提。 有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，虽然仍可以按照求回归直线的步骤求得回归直线方程，但是是没有实际意义的，所以求回归直线方法时应该先画出散点图，判断是否具有线性相关关系。2、求回归直线方程的步骤：2=1=1=122=112.(3)y=bx+a-=-= -nniiiiiniiiniixx yx y n

7、bxnxa y bx（ ）计算出x、y、的值。（ ）计算回归系数a、b写出回归直线方程xy其中第三章第三章 概率概率随机事件频率概率，概率的意义及性质古典概型几何概型随机数与随机模拟应用概率解决实际问题区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.难点突破一难点突破一 频率频率与概率的区别与联系与概率的区别与联系联系当试验次数很大时当试验次数很大时, ,一个事件发生的一个事件发生的频率频率稳定在相应的稳定在相应的概率概率附近附近. .即试验频率稳定于理即试验频率稳定于理论概率。因此论概率。因此: :注意事件发生的频率不能

8、简单地等同于其 概率下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：试验者投掷次数正面出现频数正面出现频率布丰404020480.5069德.摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.49231 1、事件的关系和运算、事件的关系和运算 BAIBABA 且且 互斥事件互斥事件：对立事件对立事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. .其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件. .（一）互

9、斥事件和对立事件（一）互斥事件和对立事件难点突破二难点突破二 概率的概率的加法加法互斥事件与对立事件的联系与区别互斥事件与对立事件的联系与区别：1 1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立2 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件用于两个事件3 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生， 即至多只能发生一个，但可以都不发生；即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生而两事件对立则表明它们有且只有一个发生（二）和事件（

10、二）和事件A B : :表示事件表示事件A、B中至少有一个发生的事件中至少有一个发生的事件.(1)当当A、B是互斥事件是互斥事件时：时：(2)当当A、B是对立事件是对立事件时：时：()( )( )1P ABP AP B)(1)(APAP 即即：求法：求法： (1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法：求对立事件的概率间接法：求对立事件的概率.()( )( )P ABP AP B（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；（2） 每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等 我们将

11、具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模古典概率模型型，简称古典概型。，简称古典概型。P(A)=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件总数基本事件总数 当且仅当所描述的基本事件的出现是当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性等可能性时才成立时才成立难点突破三难点突破三 古典古典概型概型 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :P(A)=构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 当且仅当所描述的基本事件的出现是当且仅当所描述的基本事件的出

12、现是等等可能性可能性时才成立时才成立难点突破四难点突破四 几何几何概型概型（1） 试验总所有可能出现的基本事件有无限个；试验总所有可能出现的基本事件有无限个；（2） 每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概几何概率模型率模型，简称几何概型。，简称几何概型。不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个. . 相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；n古典概型与几何概型的区别古典概型

13、与几何概型的区别1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概，乙胜的概率是率是1/3， 则乙不输的概率是（则乙不输的概率是（ ） 甲获的概率是甲获的概率是 （ ） 甲不输的概率是甲不输的概率是 （ ）5/61/62/3概率的基本性质 热身练习2、同、同时掷时掷两个骰子，出两个骰子，出现现点数之和大于点数之和大于11的概率是（的概率是（ ） ）3、如、如图图所示，在矩形所示，在矩形ABCD中，中，AB=4cm, BC=2cm,在在图图形上形上随机随机 地撒一粒黄豆，地撒一粒黄豆，则则黄豆落在阴影部分的概率黄豆落在阴影部分的概率 是是 古典概型几何概型

14、1/36ACDB8 典型例题典型例题例例1：柜子里装有柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出双不同的鞋，随机地取出2只，试求下只，试求下列事件的概率列事件的概率（1）取）取出的鞋子都是左脚的出的鞋子都是左脚的;（2）取出的鞋子都是同一只脚的；取出的鞋子都是同一只脚的；15解：基本事件的总个数解：基本事件的总个数:（1）记）记“取出的鞋子都是左脚的取出的鞋子都是左脚的”为事件为事件A 包含基本事件包含基本事件个数个数为为 3 ,31155=由古典概型的概率公式得由古典概型的概率公式得 P（A）=（2）记）记“取出的鞋子都是同一只脚的取出的鞋子都是同一只脚的”为事件为事件B， P（ B）=232155

15、=计算古典概型事件的概率计算古典概型事件的概率 可分三步可分三步 算出基本事件的总个数算出基本事件的总个数n， 求出事件求出事件A所包含的基本事件所包含的基本事件个数个数m, 代入公式求出概率代入公式求出概率P。在计算基本事件总数和事在计算基本事件总数和事件件A包含的基本事件个数时，包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。要做到不重不漏。例例1：柜子里装有柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出双不同的鞋，随机地取出2只，试求下只，试求下列事件的概率列事件的概率()3 33155p c=解（解（1）记）记“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的”为为C341155-=（2

16、）记）记“取出的鞋不成对取出的鞋不成对”为为D P（D）=牛刀小试牛刀小试（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；（2）取出的鞋不成对；取出的鞋不成对；【点评点评】 含有含有“至多至多”“”“至少至少”等类型的概率问题，等类型的概率问题，从正面从正面 解决解决 比较困难或者比较繁琐时，比较困难或者比较繁琐时， 可考虑其反面，即对立事可考虑其反面，即对立事 件，件， 然后利然后利用对立事件的性质进一步求解。用对立事件的性质进一步求解。例例 2 2、取一根长为、取一根长为3 m3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长

17、度都不小于那么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多大？的概率有多大？思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用，从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无限多个，所以属于几何概型。解：如图所示，记解：如图所示，记A A为剪得两段绳子长都不小于为剪得两段绳子长都不小于1m,1m,把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时，把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时，事件事件A A发生。发生。全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m3m，事，事件件A A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度，

18、包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度，为为1m,1m,故事件故事件A A发生的概率为发生的概率为1()3PA变式、函数变式、函数 ， ，那么任取一点那么任取一点 的概率（的概率（ ） ）解：画出函数的图象，由图象得当解：画出函数的图象，由图象得当任取一点任取一点 的结果有无限个，属于几何概型。设的结果有无限个，属于几何概型。设使使 为事件为事件A A，则事件，则事件A A构成的区域长度构成的区域长度，全部结果构成的区域长度是，全部结果构成的区域长度是 ，则，则 2( )2,5,5f xxxx=- -0)0 x0，使f(x变式训练变式训练思路分析：本题也是一道几何概型的题目，是线段型的一种变

19、式，它这里的长度是指区间的长度，但只要找出构成事件A的区域长度，本题还是易于求解的。05,5x 01,20 x 0时,f x00f x 310P A 213 5510 【点评点评】 几何概型主要有体积型、面积型、长度型几何概型主要有体积型、面积型、长度型 等，等，解题关键是：找到本题中要用到是哪种几何度量，解题关键是：找到本题中要用到是哪种几何度量，然后再考虑子区域然后再考虑子区域A的几何度量占的几何度量的比例。的几何度量占的几何度量的比例。除以上三种几何度量之外，还有与角度、时间相关除以上三种几何度量之外，还有与角度、时间相关的问题。的问题。1、从装有、从装有2个个红红球和球和2个黑球的袋子

20、中任取个黑球的袋子中任取2个球，个球，那么那么 互斥而不互斥而不对对立的事件是（立的事件是（ ） ） A.至少有一个黑球与都是黑球至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球至少有一个黑球与都是红球2 2、盒中有、盒中有1010个铁钉，其中个铁钉，其中8 8个是合格的，个是合格的，2 2个是不合格个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 3 3、（20072007广东高考，文广东高考，文8 8）在一个袋子中装有分别标

21、注在一个袋子中装有分别标注数字数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的五个小球，现从中随机取出的五个小球，现从中随机取出2 2个小球，则取出的小球标注的数字之和为个小球，则取出的小球标注的数字之和为3 3或或6 6的概的概率是率是 1/453/10C6 6、（20072007山东泰安高三期末统考，文山东泰安高三期末统考，文3 3）在长为在长为10cm10cm的线段的线段 ABAB上任取一点，并以线段上任取一点，并以线段APAP为一边作正方形，这个正为一边作正方形，这个正 方形的面积介于方形的面积介于25 25 与与 49 49 之间的概率为之间的概率为5 5、在圆心角为直角的扇形、在圆心角

22、为直角的扇形AOBAOB中，在中，在ABAB弧上任取一点弧上任取一点P P，则使得，则使得 的概率是的概率是4 4、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为3030秒，黄灯亮的时秒，黄灯亮的时间为间为5 5秒，绿灯亮的时间为秒，绿灯亮的时间为4545秒，当你到达路口时，恰好秒，当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是看到黄灯亮的概率是003030AOP且 BOP2cm2cm1/161/31/5垂直于同一个平面的两条直线平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直

23、线与另一个平面垂直。3.理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。4.能证明一些空间图形位置关系的简单命题。能证明一些空间图形位置关系的简单命题。四、四、 平面解析几何初步平面解析几何初步（一）直线与方程（一）直线与方程1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式。理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式。3.能根据两条直线的斜率判定这两条

24、直线平行或垂直。能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。5.会求两直线的交点坐标。会求两直线的交点坐标。6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（二）圆与方程（二）圆与方程1.掌握圆的标准方程与一般方程。掌握圆的标准方程与一般方程。2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系。能判断直线与圆、圆与圆的位置关系。3.能用直线和圆的方程解决一些

25、简单的问题。能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。4.初步了解用代数方法处理几何问题。初步了解用代数方法处理几何问题。（三）空间直角坐标系（三）空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。2.了解空间两点间的距离公式。了解空间两点间的距离公式。五、算法初步五、算法初步算法的含义、程序框图算法的含义、程序框图（一）了解算法的含义，了解算法的思想。（一）了解算法的含义，了解算法的思想。（二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。（二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。六、六

26、、 统计统计（一）随机抽样（一）随机抽样1.了解随机抽样的意义。了解随机抽样的意义。2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。（二）总体估计（二）总体估计1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。图，理解它们各自的特点。2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差。理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差。3.能从样本数据中提取基本的数字特征

27、（如平均数、标准差），并作出合理的解释。能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。征，理解用样本估计总体的思想。5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。七、七、 概率概率（一）事件与概率（一）事件与概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。区别。2.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。（二）古典概型（二）古典概型1.理解古典概型及其概率计算公式。理解古典概型及其概率计算公式。2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。