优课评比课件对数的概念课件.ppt

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1、欢迎各位专家莅临指导！问题情境问题情境为了对付喜羊羊为了对付喜羊羊, ,灰太狼研制了一种传染性灰太狼研制了一种传染性极强的毒药，被毒药污染过的草不能再食用极强的毒药，被毒药污染过的草不能再食用了。已知每天被毒药污染过的草地第二天可以了。已知每天被毒药污染过的草地第二天可以传染给相同面积的草地。传染给相同面积的草地。假如第一天被毒药污染的草地面积是假如第一天被毒药污染的草地面积是2 2平方米平方米. .请通过计算回答：（请通过计算回答：（1 1）第几天羊村被毒药污染）第几天羊村被毒药污染 的草地面积是的草地面积是10241024平方米？平方米？（2 2）第几天羊村被毒药污）第几天羊村被毒药污染的

2、草地面积是染的草地面积是20002000平方平方米？米？对数的概念对数的概念对数的背景介绍对数的背景介绍对数的创始人是苏格兰数学家对数的创始人是苏格兰数学家 纳皮尔纳皮尔（NapierNapier，15501550年年-1617-1617年）。由于当时数学计算的局限性，天年）。由于当时数学计算的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字天文数字”，纳皮尔纳皮尔多年潜心研究大数字的计算技多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。术，终于独立发明了对数。 并于并于16141614年在爱丁堡出年在爱丁堡出版了版了奇妙的对数定律

3、说明书奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为立并称为1717世纪数学的三大成就。世纪数学的三大成就。 “对数对数” ” （logarithmlogarithm）一词源自于希腊，表示）一词源自于希腊，表示思想的文字或记号，也可作思想的文字或记号，也可作“计算计算”或或“比率比率”。我。我们用了们用了logarithmlogarithm这个英文单词，取其前三个字母这个英文单词，取其前三个字母loglog来表示。来表示。 ,0,1,log,baa aabNaNbaNNbaN 一般地如

4、果的 次幂等于即那么就称 是以 为底 的记作其中 叫做对数的叫对数底数做真数.对数的概念对数的概念数学建构数学建构. . 注意对数的书写格式注意对数的书写格式logaN说明：.log.log同同“+”+” 等符号一样，等符号一样，表示一种运算，即已知底数和它的幂值求表示一种运算，即已知底数和它的幂值求指数的运算，这种运算叫对数运算，只不指数的运算，这种运算叫对数运算，只不过对数运算的符号写在数的前面。过对数运算的符号写在数的前面。“ ”“”bNNaablog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数注：注：指数式和对数式表示的是同样的三者指数式和对数式表示的是同样的三者 之间的关系，只是表示形式不同

5、而已。之间的关系，只是表示形式不同而已。 . .对数式与指数式可以相互转化：对数式与指数式可以相互转化：问题问题1: a1: a、b b、N N各字母的范围？各字母的范围？结论：负数和零没有对数（结论：负数和零没有对数（N0N0）问题问题2 2：负数与零有对数吗？：负数与零有对数吗？bNNaablog问题问题3 3：logaa log 1a01aa且0 01 1结论：结论：1 1的对数为的对数为0 0，底数的对数为，底数的对数为1.1.根据对数的定义，要解决本节开头的问题情境，根据对数的定义，要解决本节开头的问题情境，只需要计算只需要计算 的值的值.2log 2000数学应用数学应用请同桌左边

6、一位同学请同桌左边一位同学写出写出4个指数式，右个指数式，右边一位同学写出边一位同学写出4个个对数式。对数式。请同桌之间交换，请同桌之间交换，把指数式改写成对把指数式改写成对数式，把对数式改数式，把对数式改写成指数式。写成指数式。例例1.1.指数式与对数式的相互转化指数式与对数式的相互转化: :数学建构数学建构两个常见的对数两个常见的对数(1)(1)以以1010为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数。常用对数。 为了方便，为了方便，N N的常用对数的常用对数loglog1010N N简记为：简记为：lgNlgN例如：例如： 5log10简记为简记为lg5； 5 . 3log10简记为简记为lg3

7、.5. 例如：例如： 3loge简记为简记为ln3 ; 10loge简记为简记为ln10. (2)(2)在科学技术中常常使用以一个无理数在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828e=2.71828为底数的对数，这样的对数叫做为底数的对数，这样的对数叫做 自然对数。自然对数。为了方便，为了方便，N N的自然对数的自然对数 简记为：简记为：lnNlnNlogeN练一练练一练：将下列对数式化为指数式：将下列对数式化为指数式：(1)lg100004;(2)ln12. b 1=164解由2，得数学应用数学应用例例2.2.求下列各式的值：求下列各式的值：2(1)log 16;2log 164.(2

8、)9log 27,x 设则根据对数的定义知 则 927,x2333 ,x即32 x得,23x.log23279所以9(2)log 27.求下列各式的值：求下列各式的值：练一练练一练：13625;(2)log 81.5(1)log知识提升知识提升2+log 2,log 3,_.m naamna2.若则1.log (34)2xx若，则x=_.4 41212求下列各式的值：你能得到什么结论?一般地：log(01,)baabaabR且8探索发现探索发现48(3) lne 4( 2 ) lg 1 052 2(1)log5求下列各式的值：你能得到什么结论?881logaNaN（a0且a1,N0）对数恒等式：探索发现探索发现2log 8(1) 23log 81(2) 3lg100(3)10100?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N回顾反思回顾反思1.1.对数的概念对数的概念2.2.掌握指数式与对数式的相互转化掌握指数式与对数式的相互转化3.3.两个常见的对数：常用对数两个常见的对数：常用对数 和自然对和自然对数数lgNlnN体现转化与化归思想体现转化与化归思想