2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷数学真题及参考答案汇总.docx

《2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷数学真题及参考答案汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷数学真题及参考答案汇总.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考卷、卷 数学真题及参考答案汇总目 录2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）数学32022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）数学参考答案82022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）数学122022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）数学参考答案16注：2022年新高考全国卷适用地区:山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建 2022年新高考全国卷适用地区:辽宁、重庆、海南2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）数学(适用地区:山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建)本试卷共4页，22小

2、题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结

3、束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则（ ）A B C D2若，则（ ）A B C1 D23在中，点D在边AB上，记，则（ ）A B C D4南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ）A B C D5从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A B C D6记函数的最小正周

4、期为T若，且的图像关于点中心对称，则（ ）A1 B C D37设，则（ ）A B C D8已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知正方体，则（ ）A直线与所成的角为 B直线与所成的角为C直线与平面所成的角为 D直线与平面ABCD所成的角为10已知函数，则（ ）A有两个极值点 B有三个零点C点是曲线的对称中心 D直线是曲线的切线11已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线

5、交C于P，Q两点，则（ ）AC的准线为 B直线AB与C相切C D12.已知函数及其导函数的定义域均为，记.若，均为偶函数，则（ ）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中的系数为_（用数字作答）14写出与圆和都相切的一条直线的方程_15若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_16已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，离心率为过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则的周长是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列（1）求的通项公式；（2）证明：18（12分）记的内角A

6、，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若，求B；（2）求的最小值19（12分）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，平面平面，求二面角的正弦值20（12分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够

7、良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R（）证明：；（）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（）的结果给出R的估计值附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（12分）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0（1）求l的斜率；（2）若，求的面积22（12分）已知函数和有相同的最小值（1）求a；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列绝密启用前 试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）数学参

8、考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. ABD 10. AC 11. BCD 12. BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. -2814. 或或15. 16. 13四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（1） （2） 18.（1）； （2）19.（1） （2

9、）20. （1）由已知，又，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）（i）因为，所以所以；(ii)；21.（1）； （2）22.（1） （2）由（1）可得和的最小值为.当时，考虑的解的个数、的解的个数.设，当时，当时，故在上为减函数，在上为增函数，所以，而，设，其中，则，故在上为增函数，故，故，故有两个不同的零点，即的解的个数为2.设，当时，当时，故在上为减函数，在上为增函数，所以，而，有两个不同的零点即的解的个数为2.当，由（1）讨论可得、仅有一个零点，当时，由（1）讨论可得、均无零点，故若存在直线与曲线、有三个不同的交点，则.设，其中，故，设，则，故在上为

10、增函数，故即，所以，所以在上为增函数，而，故在上有且只有一个零点，且：当时，即即，当时，即即，因此若存在直线与曲线、有三个不同交点，故，此时有两个不同的零点，此时有两个不同的零点，故，所以即即，故为方程的解，同理也为方程的解又可化为即即，故为方程的解，同理也为方程的解，所以，而，故即.2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）数学(适用地区:辽宁、重庆、海南)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本

11、试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A B C D2（ ）A B C D3图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）A0.75 B0.8 C0.85 D0.94已知向量，若，则实数（ ）A B C5 D65甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的

12、排列方式共有（ ）A12种 B24种 C36种 D48种6若，则（ ）A B C D7已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D8若函数的定义域为R，且，则（ ）A B C0 D1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知函数的图象关于点对称，则（ ）A在单调递减 B在有两个极值点C直线是曲线的一条对称轴 D直线是曲线的切线10已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）A直线的

13、斜率为 BC D11如图，四边形为正方形，平面，记三棱锥，的体积分别为，则（ ）A B C D12若实数x，y满足，则（ ）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13随机变量X服从正态分布，若，则_14曲线过坐标原点的两条切线方程为_，_15设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围为_16已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于M，N两点，且，则l的方程为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知为等差数列，为公比为2的等比数列，且（1）证明：；（2）求集合中元素个数18（12分）

14、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以a，b，c为边长的三个正三角形的面积分别为，且（1）求的面积；（2）若，求b19（12分）在某地区进行某种疾病调查，随机调查了100位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为，该地区年龄位于区间的人口数占该地区总人口数的，从该地区选出一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）

15、20（12分）如图，是三棱锥的高，E为的中点（1）证明：平面；（2）若，求二面角正余弦值21（12分）设双曲线的右焦点为，渐近线方程为（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M从下面中选取两个作为条件，证明另一个成立M在上；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分22（12分）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求a的取值范围；（3）设，证明：2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

16、合题目要求的.1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. A 8. A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. AD 10. ACD 11. CD 12. BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. #14. . . 15. 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（1）设数列的公差为，所以，即可解得，所以原命题得证 （2）18.（1） （2）19.（1）岁； （2）； （3）20.（1）证明：连接并延长交于

17、点，连接、，因为是三棱锥的高，所以平面，平面，所以、，又，所以，即，所以，又，即，所以，所以所以，即，所以为的中点，又为的中点，所以，又平面，平面，所以平面 （2）21.（1） （2）由已知得直线的斜率存在且不为零，直线的斜率不为零，若选由推或选由推：由成立可知直线的斜率存在且不为零；若选推，则为线段的中点，假若直线的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知在轴上，即为焦点,此时由对称性可知、关于轴对称，与从而，已知不符；总之，直线的斜率存在且不为零.设直线的斜率为,直线方程为,则条件在上，等价于；两渐近线的方程合并为,联立消去y并化简整理得：设,线段中点为,则,设,则条件等价于,移项并利用平方差公式整理得：，,即,即；由题意知直线的斜率为, 直线的斜率为,由,所以直线的斜率,直线,即,代入双曲线的方程,即中，得：,解得的横坐标：,同理：，,条件等价于，综上所述：条件在上，等价于；条件等价于；条件等价于；选推:由解得：,成立；选推：由解得：，成立；选推：由解得：，成立.22.（1）的减区间为，增区间为. （2） （3）取，则，总有成立，令，则，故即对任意的恒成立.所以对任意的，有，整理得到：，故，故不等式成立.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司